5. ZDERZENIA - zasady zachowania energii i pędu

5.1. Fajerwerk leci z prędkością v i eksploduje na dwie części o tych samych masach m. Jaki jest stosunek

końcowej energii kinetycznej całego układu do początkowej energii kinetycznej, jeżeli jedna z połówek ma tuż

po eksplozji prędkość równą zeru?

5.2. Na platformie kolejowej poruszającej się ruchem jednostajnym z prędkością v zamocowano działo, którego

lufa zwrócona jest w kierunku ruchu platformy. Lufa ustawiona jest pod kątem α do poziomu. Z działa nastąpił

wystrzał, po którym prędkość platformy zmniejszyła się 3 razy. Znaleźć prędkość pocisku przy jego wylocie z

lufy działa, jeżeli masa pocisku jest m, a masa platformy wraz z działem równa się M ( m « M).

Zderzenie niesprężyste:

5.3. W celu zmierzenia prędkości pocisku wykorzystano wahadło balistyczne, zbudowane z worka o masie M

zawieszonego na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l. Wyznacz prędkość pocisku wiedząc, że miał

masę m, a wahadło odchyliło się o kąt α (załóż, że zderzenie pocisku z workiem jest idealnie niesprężyste).

5.4. Klocek o masie M umieszczono na powierzchni stołu. Bezpośrednio nad

klockiem wbito hak, do którego przyczepiono sznur o długości l. Na drugim końcu

sznura przywiązany jest klocek o masie m. Sznur wychylono tak, że przywiązany

klocek znajduje się przy suficie, a następnie puszczono. Klocki zderzają się przy

podłodze niesprężyście.

a. Jaka jest prędkość obu klocków tuż po zderzeniu?

b. Na jaką wysokość się wzniosą?

5.5. Dwie kule zderzają się w sposób idealnie niesprężysty. Jedna z kul przed zderzeniem była w spoczynku, a

druga poruszała się z prędkością v 0. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej.

Wyznacz prędkość kul po zderzeniu i ubytek energii podczas zderzenia.

5.6.* Statek kosmiczny, którego przekrój poprzeczny równa się S = 10 m2 lecący z prędkością v = 10 km/s

wpada w obłok meteorytów. W 1 m3 przestrzeni znajduje się n = 2 mikrometeoryty. Masa każdego

mikrometeorytu M = 0,02 g. Jaką siłę ciągu F powinien zapewnić silnik statku, aby jego prędkość nie uległa

zmianie? Założyć, że zderzenie mikrometeorytu z osłoną statku jest doskonale niesprężyste.

Zderzenie sprężyste:

5.7. Dwie kule zderzają się centralnie, w sposób idealnie sprężysty. Jedna z kul przed zderzeniem była w

spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v 0. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli

spoczywającej. Wyznacz prędkość kul po zderzeniu.

5.8. Dwie kulki o masach m 1 i m 2 poruszające się naprzeciw siebie z prędkościami odpowiednio v 1 i v 2, zderzają

się centralnie. Oblicz ich prędkości po zderzeniu, jeśli zderzenie było idealnie sprężyste.

5.9. Dwie jednakowe kule zawieszone na nitkach o długości l = 0,98 m dotykają się. Jedną z kul odchylono o kąt

α = 10o i puszczono. Znaleźć maksymalną prędkość drugiej kuli po zderzeniu. Założyć, że zderzenie było

idealnie sprężyste.

5.10. Kula o masie m 1 poruszająca się z prędkością v 1 dogania kulę o masie m 2 poruszającą się z prędkością v 2.

Znaleźć prędkość kul po sprężystym zderzeniu. Zderzenie jest centralne.

5.11.* Cząstka o masie m 1 i v 1 zderza się doskonale sprężyście z inną cząstką o masie m 2 = 3 m 1 znajdującą się w

spoczynku. Po zderzeniu cząstka o masie m 2 porusza się pod kątem θ2 = 45o względem pierwotnego kierunku

ruchu cząstki o masie m 1. Znajdź kąt odchylenia θ1 masy m 1 i końcowe prędkości cząstek u 1 i u 2.

5.12.* Pokazać, że w wyniku sprężystego zderzenia niecentralnego kul o jednakowych masach, z których jedna

spoczywała, kąt jaki utworzą kule po zderzeniu wynosi 90o.

Inne

5.13. Kula drewniana o masie M ułożona została na metalowym pierścieniu zamocowanym w statywie. Z dołu w

kulę trafia pocisk lecący pionowo do góry i przebija ją. W wyniku tego zderzenia kula drewniana podnosi się na

wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk, jeżeli prędkość jego przed zderzeniem była v? Masa

pocisku m.

5.14. Kula żelazna spada z wysokości h 1 = 1 m. Na jaką wysokość odskoczy kulka po zderzeniu, jeżeli

współczynnik elastyczności równa się k = 0.8? Współczynnikiem elastyczności nazywamy tutaj stosunek

prędkości po zderzeniu do prędkości przed zderzeniem.

5.15.* Pocisk rozrywa się w najwyższym punkcie toru na wysokości h = 19,6 m na dwie jednakowe części. W

sekundę po wybuchu jedna z tych części spada na Ziemię pod tym miejscem, w którym nastąpił wybuch. W

jakiej odległości S 2 od miejsca wystrzału upadnie druga część pocisku, jeśli pierwsza spadła w odległości

S 1 = 1000 m od miejsca wystrzału. Oporu powietrza nie uwzględniamy. Rozwiąż zadanie korzystając z zasady

zachowania pędu, która jest spełniona przy założeniu, że czas trwania rozrywania pocisku jest równy zeru.