Wydział :
I
m
i
ę i nazwisko :
rok
Grupa
Zespół
WFiIS
Łukasz Maj, Kamil Goc
II
1
14
Pracownia Temat ćwiczenia :
Ćwiczenie nr:
fizyczna
41
I
Busola stycznych
Data
Data
Zwrot
do
Data
Data
Ocena:
wykonania:
oddania:
poprawy:
oddania:
zaliczenia:
02.11.10r.
03.11.10r.
I. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem busoli oraz wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola
magnetycznego.
II. Wstęp teoretyczny:
Zgodnie z prawem Ampere’a - prąd płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Natężenie tego pola w dowolnym punkcie jest superpozycją natężeń pól elementarnych pochodzących od poszczególnych elementów długości przewodnika.
Z prawa Biota-Savarta wiemy, że prąd o natężeniu I płynący przez element przewodnika o długości dl wytwarza w punkcie odległym o r pole magnetyczne o indukcji: r
r
r
µ I dl × r
0
dB =
⋅
(1)
3
4π
r
Zastosujmy wzór Biota–Savarta do obliczenia pola magnetycznego w środku przewodnika kołowego o r
promieniu R. W tym przypadku wektor
l
d jest
r
prostopadły do wektora r , a więc iloczyn wektorowy r
r
r × dl zastąpić
można
zwykłym
iloczynem
algebraicznym rdl . Ponadto odległość r = R jest stała, zatem przyczynki dB są równe co do wartości µ I dl
0
dB =
⋅ 2
(2)
4π
r
Zatem:
2 R
π
µ I
µ I
B
0
=
dl
0
=
∫
(3)
4 R 2
π
2 R
0
Rysunek 1. Indukcja magnetyczna pojedynczego zwoju W środku bardzo krótkiej zwojnicy o promieniu R złożonej z n zwojów natężenie pola magnetycznego wynosi:
nµ I
B
0
=
(4)
2 R
Znając natężenie płynącego prądu możemy zbudować przyrząd do pomiaru składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi, zwany busolą stycznych.
Aby obliczyć składową poziomą pola ziemskiego stosujemy wzór: B
nµ I
B
0
=
=
0
tg α
2 Rtg α
(5)
Rysunek 2: Pola magnetyczne w cewce, przez która płynie prąd.
Niepewność względną składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego uzyskujemy z prawa przenoszenia niepewności:
uC ( B
u I
u R
u B
0 )
( ) 2
( ) 2
A (
0 ) 2
=
+
+
B
I
R
B
0
0
(6)
Niepewność pomiaru promienia:
u( R)
(7)
R
Niepewność pomiaru wychylenia igły(oszacowania jako odchylenie standardowe średniej): uA( B 0 )
(8)
B 0
Niepewność względną natężenia prądu obliczamy ze wzoru: klasa ⋅ zakres
u ( I )
3 ⋅
=
100
I
1
(9)
⋅ zakres
2
III. Przyrządy pomiarowe:
- zasilacz stabilizowany
- miernik uniwersalny LM-3 , klasa 0.5 , zakres 0.75 [A]
- opornica suwakowa
- busola stycznych
- zestaw przewodów
IV. Schemat pomiarowy:
Rysunek 2: Schemat układu pomiarowego.
V. Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników: 1. Busolę stycznych odsuwamy maksymalnie od zasilacza. Poziomujemy podstawę busoli za pomocą śrub.
2. Ustawiamy płaszczyznę zwojów w płaszczyźnie południka magnetycznego ziemskiego (równolegle do kierunku igły).
3. Podpinamy wg schematu obwód elektryczny.
4. Mierzymy promień R busoli.
5. Mierzymy wartości kąta wychylenia igły dla różnych wartości natężenia i ilości zwojów.
6. Pomiary wykonujemy dla obu kierunków płynięcia prądu i powtarzamy je dla wszystkich możliwych liczby zwojów.
7. Wyniki pomiarów i obliczone wartości B0 zestawiamy w tabeli.
8. Obliczamy średnią wartość składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego.
9. Obliczamy niepewność otrzymanej indukcji.
10. Porównujemy
otrzymany
wynik
z
wartością
pola
dla
Krakowa.
VI. Wyniki pomiarów:
Zakres amperomierza to 0.75 [A].
Klasa amperomierza: 0,5
Średnica cewki 2R: 26,5 [cm]
Tabela 1: Wyniki pomiarów kąta wychylenia i obliczeń dla 12 zwojów
*atężenie
Wychylenie
Wychylenie
Wychylenie
prądu
I
igły w
igły
w
igły średnie
B0 [µT]
[mA]
lewo[°]
prawo[°]
α[°]
0
8
8
8
12,147
60
13
12
12,5
15,401
90
18
15
16,5
17,290
120
24
19
21,5
17,335
150
33
23
28
16,053
180
36
29
32,5
16,078
210
39
31
35
17,066
240
44
35
39,5
16,567
270
46
38
42
17,064
300
49
41
45
17,071
330
52
45
48,5
16,614
360
55
48
51,5
16,295
390
58
50
54
16,124
420
60
54
57
15,521
450
62
56
59
15,386
Tabela 2: Wyniki pomiarów kąta wychylenia i obliczeń dla 16 zwojów
*atężenie
Wychylenie
Wychylenie
Wychylenie
prądu
I
igły
w
igły
w
igły średnie
B0 [µT]
[mA]
lewo[°]
prawo[°]
α[°]
30
5
9
7
18,538
60
11
18
14,5
17,603
90
18
24
21
17,789
120
29
31
30
15,770
150
30
36
33
17,525
180
34
41
37,5
17,798
210
39
45
42
17,696
240
42
49
45,5
17,894
270
47
51
49
17,808
300
51
53
52
17,783
330
54
56
55
17,532
360
56
59
57,5
17,401
390
59
60
59,5
17,430
420
61
61
61
17,664
450
66
62
64
16,652
Tabela 3: Wyniki pomiarów kąta wychylenia i obliczeń dla 24 zwojów
*atężenie
Wychylenie
Wychylenie
Wychylenie
prądu
I
igły
w
igły
w
igły średnie
B0 [µT]
[mA]
lewo[°]
prawo[°]
α[°]
30
23
10
16,5
11,526
60
27
22
24,5
14,984
90
38
28
33
15,772
120
41
34
37,5
17,798
46
42
44
17,678
180
52
48
50
17,189
210
55
52
53,5
17,685
240
58
59
58,5
16,738
270
64
62
63
15,657
300
66
64
65
15,921
330
69
66
67,5
15,557
360
70
68
69
15,727
390
72
70
71
15,283
420
74
72
73
14,614
450
75
78
76,5
12,295
Przy wykonywaniu pomiarów zwiększaliśmy prąd wejściowy co 30 mA, nie przekraczając wartości dopuszczalnej 0.5 A. Po zmierzeniu wychyleń dla 3 różnych kombinacji zwojów , zmieniliśmy kierunek płynącego prądu tak, aby igła wychylała się w stronę przeciwną. Staraliśmy się tak dobierać zakres wartości prądu wejściowego, aby wartość wychylenia nie przekraczała 70°. Przy pomiarach, ze względów bezpieczeństwa, pamiętaliśmy, aby nie przekraczać maksymalnej wartości prądu wejściowego równej 0.5 A.
VII. Opracowanie wyników:
Średnia wartość składowej stycznej indukcji ziemskiego pola magnetycznego wynosi: B = 16 80
,
µ T
0
Niepewność względną składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego uzyskujemy z prawa przenoszenia niepewności:
a) Niepewność pomiaru promienia- mimo dokładności pomiaru 0,1 cm jako niepewność standardową przyjęliśmy grubość cewki – 1 cm u( R )
0,001
=
= 0,0377
R
0,265
b) Niepewność pomiaru wychylenia igły(oszacowania jako odchylenie standardowe średniej):
u A ( B 0 ) = ,00139
B 0
c) Niepewność względną natężenia prądu:
0,5 ⋅ 0,75
u ( I )
3 ⋅100
=
= 0,0058
I
1 ⋅ 0,75
2
Niepewność względna indukcji składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego: uC ( B 0 ) =
0377
,
0
2 + ,
0 01392 +
0058
,
0
2 = ,
0 0415 = 15
,
4
%
B 0
Niepewność całkowita indukcji składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego: u
=
80
,
16
⋅ 15
,
4
% = ,
0 23µ
C ( B 0 )
T
Wartość tablicowa jest równa 21 µT, a otrzymana w doświadczeniu 16,8 µT. Różnią się o 4,2 µT, więc jest to mniej niż obliczona niepewność – 0,23 µT.
VIII. Wnioski:
1. W czasie wykonywania pomiarów musieliśmy pamiętać o tym, aby zminimalizować wpływ innych pól magnetycznych zaburzających pomiar.
Odsunęliśmy w tym celu busolę jak najdalej od zasilacza.
2. Przy wykonywaniu pomiarów zwiększaliśmy prąd wejściowy co 30 mA, nie przekraczając wartości dopuszczalnej 0.5 A. Po zmierzeniu wychyleń dla 3
różnych kombinacji zwojów , zmieniliśmy kierunek płynącego prądu tak, aby igła wychylała się w stronę przeciwną.
3. Staraliśmy się tak dobierać zakres wartości prądu wejściowego, aby wartość wychylenia nie przekraczała 70°. Przy pomiarach, ze względów bezpieczeństwa, pamiętaliśmy, aby nie przekraczać maksymalnej wartości prądu wejściowego równej 0.5 A.
4. Wartość składowej poziomej z naszych pomiarów to 16,80 µT. Jest to więc o ok.4
µT mniej, niż jest to podane w tablicach (ok. 21 µT dla Krakowa). Nie zawiera się w granicach niepewności rozszerzonej(współczynnik k=2), która jest równa 1,40
µT .
5. Przyczyną różnic może być niedokładność odczytu wychylenia przy poszczególnych pomiarach.
6. Na niedokładność wyników mogło wpłynąć niedokładne ustawienie uzwojenia busoli oraz drgania igły magnetycznej.