1. Znając stałą grawitacji G=6.67⋅10-11 [m3/(kg⋅s2)], promień Ziemi
R=6378 [km], oraz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni
Ziemi gR=9.78 [m/s2], wylicz: masę Ziemi M, jak zmienia się
przyspieszenie grawitacyjne nad powierzchnią Ziemi, pierwszą i
drugą prędkość kosmiczną (prędkość satelity na wysokości np.
100 [km], i prędkość opuszczenia Ziemi).
2. Sztuczny satelita krąży ze stałą prędkością dookoła Ziemi po
orbicie kołowej o promieniu r. Obliczyć okres obiegu satelity
wiedząc, że promień Ziemi R=6370 [km], r=7938 [km] i g=9.8
[m/s2].
3. Promień Marsa stanowi około 0.5 promienia Ziemi (RM=0.5⋅RZ),
natomiast masa Marsa około 0.1 masy Ziemi (MM=0.1⋅MZ). Ile razy
ciężar człowieka na Marsie jest mniejszy od jego ciężaru na
Ziemi?
4. Na szerokości geograficznej północnej 60° parowóz o masie 105
[kg] jedzie z południa na północ z prędkością v=72 [km/h] po
torze kolejowym biegnącym wzdłuż południka. Znaleźć wartość i
kierunek siły jaką parowóz wywiera na szyny kolejowe
prostopadle do kierunku toru.
5. Pokazać, że w przypadku sprężystego zderzenia niecentralnego
dwóch kul o jednakowych masach, z których jedna spoczywała,
kąt jaki utworzą kule po zderzeniu wynosi 90°.
6. Mezon µ utworzony w górnych warstwach atmosfery przebywa do
chwili rozpadu 5 [km] z prędkością v=0.99c (c – prędkość
światła). Jak długi jest czas życia mezonu mierzony przez nas,
a jaki mierzony w jego własnym układzie odniesienia?
7. Dwa akceleratory dają cząstki poruszające się w przeciwne
strony z prędkościami v1 = v2 =0.9c. Obliczyć względną prędkość
cząstek.
8. W spoczywającą cząstkę o masie m1 uderza cząstka o masie
spoczynkowej m2 i energii kinetycznej T2. W wyniku zderzenia
obie cząstki zespalają się w jedną poruszającą się dalej w
całości. Znaleźć masę spoczynkową powstałej cząstki oraz jej
prędkość.
9. Ciało o masie m=0.01 [kg] wykonuje drgania harmoniczne
opisywane zależnością: x(t)=2cos(πt/2+π/6) gdzie x wyrażono w
metrach a t w sekundach. W chwili gdy wychylenie masy z
położenia równowagi wynosi x=-1 [m] obliczyć przyspieszenie
oraz energię kinetyczną i potencjalną. Ile wynosi maksymalna
siła działająca na masę?
10. Areometr o ciężarze P=2 [N] pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go
w cieczy i puści, wykonuje drgania z okresem T=3,4 [s].
Przyjmując, że drgania są nie tłumione, znaleźć gęstość cieczy
ρ, w której pływa areometr. Średnica pionowej walcowej rurki
areometru d=0.01 [m].
11. Na pionowo wiszącej sprężynie zawieszono ciężarek, co
spowodowało wydłużenie sprężyny o 9.8 [cm]. Ciężarek ten
wprawiono w drgania, odciągając go w dół i puszczając. Jaką
wartość powinien mieć współczynnik tłumienia β, aby: 1)
drgania ustały po 10 [s] (wtedy amplituda ma 1% początkowej
wartości); 2) ciężarek powrócił aperiodycznie do położenia
równowagi; 3) logarytmiczny dekrement tłumienia był równy λ=6?