KURS: PODSTAWY DYNAMIKI BUDOWLI

LISTA ZADAŃ Z CWICZEŃ NR 7

„Analiza drgań własnych dyskretnych układów prętowych, z wykorzystaniem równania ruchu zapisanego metodą sił.”

AUTOR: dr inż. Krzysztof Majcher

Zadanie 1.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 1. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować formy własne drgań. Dane: m = 1500kg, a = 1m, F 0 = 3200N, p = 1,051, EJ = 3792500 Nm2, 2

5 EJ

EJ

EA = , J 0 = 0,5 ma , k 



, k 

.



a

3

3

3 a

Rysunek 1.

m, J0 F0

pt

0

EJ=const

2a

2m

k

8a

Zadanie 2.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 2. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować formy własne drgań. Dane: m = 2200kg, a = 1,2m, F 0 = 2500N, EJ = 80401000 Nm2, EA = , 4 EJ

5 EJ

k 

p 

 





, k 

,

5

,

0

5

,

0

.



1

2

a

3

3

3 a

Rysunek 2.

F0*sin(pt)

F0*cos(pt)

EJ=const

3m

2m

k

4a

4a

4a

4a

1

Zadanie 3.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 3. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować formy własne drgań. Dane: m = 1500kg, a = 1,0m, F 0 = 3000N, EJ = 236488000 Nm2, EA =



2

,

EJ

k 

p 

 





,

3

,

0

5

,

0

.

1

2

a

3

Rysunek 3.

F0*sin(pt)

F0*cos(pt)

EJ=const

m

2m

2k

4a

4a

4a

Zadanie 4.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 4. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować formy własne drgań. Dane: m = 1200kg, a = 0,8m, F 0 = 3000N, EJ = 62402000 Nm2, EA = , 2 EJ

k 



, p = 1,051.

a

Rysunek 4.

F0*sin(pt)

F0*cos(pt)

2m

m

m

k

5a

5a

5a

Zadanie 5.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 5. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować 2

formy własne drgań. Dane: m = 1200kg, a = 0,75m, F 0 = 2500N, EJ = 19762000 Nm2, EJ

2 EJ



EA = , k 

,



3

p   

.



k

3



,

1

a

a

50

Rysunek 5.

F0*cos(pt)

2F0*sin(pt)

m

m

2m

k

4a

4a

4a

4a

Zadanie 6.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 6. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować formy własne drgań. Dane: m = 1000kg, a = 0,9m, F 0 = 3000N, EJ = 19762000 Nm2, EA = , J

EJ

EJ

0 = ma2, k



,



k 

3

2



, p = 1,051.

a

a

Rysunek 6.

2m, J0 F0

pt

0

a

m

k

4a

4a

4a

Zadanie 7.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 7. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować 3

formy własne drgań. Dane: m = 2500kg, a = 0,8m, F 0 = 2500N, EJ = 44321000 Nm2, EA = , EJ

k 

, p  04

,

1  .



3

2

1

a

Rysunek 7.

F0*cos(pt)

F0*sin(pt)

2m

m

m

2k

4a

4a

4a

4a

Zadanie 8.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 8. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować formy własne drgań. Dane: m = 1300kg, a = 1,1m, F 0 = 1500N, EJ = 44321000 Nm2, EA = , 2 EJ

4 EJ

k 



, k 

,



p = 1,052.

a

3

3

3 a

Rysunek 8.

F0*sin(pt)

k

2m

4a

F0*cos(pt)

3m

m

4a

4a

4a

4

Zadanie 9.

Wyznaczyć równanie ruchu układu przedstawionego na rysunku 9. Rozwiązać zagadnienie własne (wartości własne, częstości własne, wektory własne) oraz narysować formy własne drgań. Dane: m = 2500kg, a = 1,0m, F 0 = 2800N, EJ = 5535000 Nm2, EA = , 4 EJ

J 0 = 0,5ma2, k 



, p = 0,951.

a

3

Rysunek 9.

F0*cos(pt)

m

m, J0 F

4a

0

pt

0

2a

k

4a

4a

4a

5