ZDERZENIA
Zderzenia - to szeroka klasa procesów polegających na tym, Ŝe 2 ciała materialne, które początkowo znajdują się bardzo daleko od siebie zbliŜają się, w wyniku czego zwiększa się ich wzajemne oddziaływanie po czym oddalają się tak, Ŝe oddziaływanie stopniowo słabnie.
Efektywne oddziaływanie tych ciał zachodzi tylko w skończonym czasie.
W wyniku oddziaływania zmienia się stan ruchu tych ciał na skutek wymiany pędu i energii między nimi.
ZDERZENIA
Siły impulsowe (zderzeniowe)
Czas zderzenia :
• protonu z jądrem atomu
−
10 22
−
−10 23s
• kul bilardowych
−
10 2
−
−10 4s
• komety ze słońcem
dziesiątki lat (108 −109s)
Zasady zachowania
P = ∗
P = const
∗
E = E = const
∗
L = L = const
p
, E
∗
∗
p
, E
1
1 1
1
stan początkowy obszar stan końcowy zderzenia
p
, E
∗
∗
p
, E
2
2 2
2
= E ∗
Q
− E
k
k
1) Q = 0 zderzenia spręŜyste
2) Q ≠ 0 zderzenia niespręŜyste
a) zderzenia niespręŜyste I rodzaju Q < 0
(endoenergetyczne czyli z pochłonięciem energii)
b) zderzenia niespręŜyste II rodzaju Q > 0
(egzoenergetyczne – z wydzieleniem energii)
Energia progowa
Zderzenia nieelastyczne I rodzaju w mikro-świecie
charakteryzuje ściśle określona wartość energii
kinetycznej, zwana energią progową
Przykłady:
1) atom wodoru, energia progowa jest równa
róŜnicy energii między poziomami ∆Eij≈10eV.
JeŜeli energia kinetyczna przed zderzeniem jest
mniejsza od ∆Eij to zderzenie będzie spręŜyste.
2) zderzenie protonu z protonem energia progowa
jest równa energii potrzebnej do produkcji
mezonu 0
π =13 M
5 eV
zderzenie cząstki poruszającej się ze spoczywającą
b
b - parametr zderzenia,
dla kul zderzenie zachodzi, gdy b ≤ r + r 1
2
• Zasada zachowania energii
1
2
1
∗2
1
∗2
m v =
m v
+ m v
1 1
1 1
2 2
2
2
2
• Zasada zachowania pędu
∗
∗
m v
m v
m v
1 1 =
1 1 +
2 2
W polu sił centralnych dodatkowo obowiązuje
• Zasada zachowania momentu pędu
J = m ⋅ r × v = m v b = const 1 1
JeŜeli siła jest centralna moŜna jednoznacznie
rozwiązać zagadnienie zderzenia 2 ciał
W przybliŜeniu nierelatywistycznym i dla Q = 0
dowolne b
1
2
1
∗2
1
∗2
m v =
m v
+ m v
1 1
1 1
2 2
2
2
2
∗
∗
m v
m v
m v
1 1 =
1 1 +
2 2
m v = m v∗ cosθ + m v∗ cosθ
1 1
1 1
1
2 2
2
→
∗
∗
0 = m v sinθ + m v sinθ
1 1
1
2 2
2
4 niewiadome ( ∗ ∗
v , v ,θ ,θ
1
2
1
2 ) a 3 równania,
dodatkowa informacja (np. z doświadczenia)
zderzenie centralne b = 0
zasada zachowania pędu redukuje się do
∗
∗
m v
m v
m v
1 1 =
1 1 +
2 2
θ = 0 θ = 0 lub π sinθ = sinθ = 0
2
1
1
2
• zderzenie niecentralne b ≠ 0 dla m 1 = m 2 = m
∗
∗
v
v
v
1 =
1 +
2
v2 v v
trójkąt prostokątny
1 =
∗2
1
+ ∗2
2
kąt „rozlotu” φ = θ1 + θ2 = π/2