1. Wyznaczyć obraz osi urojonej przy homografii f (z) = 1 .
z−1
2. Wyznaczyć obraz kwadaratu S = {z ∈ C : 0 < Rez < 1, 0 < Imz < 1} przy odwzoro-waniu f (z) = z2.
3. Wyznaczyć wszystkie homografie przekszta lcajace obszar D = {z ∈
,
C : Imz > 0} na
ko lo D(0, 1).
4. Wyznaczyć wszystkie homografie, które przekszta lcaja dysk jednostkowy na dysk jed-
,
nostkowy.
5. Udowodnić, że dla dowolnych trzech różnych punktów z1, z2, z3 ∈ ˆ
C i trzech różnych
wartości w1, w2, w3 ∈ ˆ
C istnieje dok ladnie jedna homografia f taka, że f (zi) = wi, i = 1, 2, 3.
6. Znaleźć homografie, która przekszta lca punkty 0, 1, ∞ na 1, 1 + i, i odpowiednio. Wyzna-
,
czyć obraz prostej Rez = Imz przy tej homografii.
7. * Znaleźć przekszta lcenie konforemne obszaru S = {z ∈ C : |z| < 1, Imz > 0, Rez > 0}
na dysk D(0, 1).
8. * Znaleźć odwzorowanie konforemne, które przekszta lca obszar D = C \ {z ∈ C : Rez ≤ 0 ∧ Imz = 0} na obszar D1 = {z ∈ C : |z| > 1}.