DANE

OBLICZENIA

WYNIKI

N1=15[kW]

1. Zadanie projektowe:

n1=1000[obr/min]

Zaprojektować przekładnię zębatą według schematu uc=12

podanego na rysunku (pomijamy ciężar wałów i kół).

Zakładamy, że sprawność równa jest 100%.

l

a

z1

u a

1

1

z3

z

u2

2 a2

z4

2. Dobór materiału

HBnom=650

 daN 



2 

 mm 

Zębnik:

k0 = 56 [MPa]

Stal nawęglana 20 HGA

Z0= 610 [MPa]

HBnom=587

Koło:

 daN 

Stal hartowana powierzchniowo 40 H



2 

 mm 

k0 = 47 [MPa]

Z0= 450 [MPa]

3. Założenie do obliczeń geometrycznych i wytrzymałościowych

3.1. Przełożenie I stopnia

Wartości odczytane z książki L. Mullera „Przekładnie zębate”:

Rys.252 u ∈

1

<3,75;4,5>

Rys.256 u ∈

1

<3,2;7,5>

Rys.259 u ∈

1

<2,25;2,30>

Rys.263 u ∈

1

<3,5;4,4>

Ze względu na warunki optymalna wartością u u1=3,9

1 będzie 3,9.

3.2. Przełożenie II stopnia

uc=12

u

u2=3,08

u

C

1=3,9

u =

= 3,08

2

u 1

3.3. Obliczenie średnicy zębnika d1

u1=3,9

N

 u1

1=15[kW]

d = 3

=47,01 [mm]

1

2M1 Q  uu

n1=1000[obr/min]

M1=143,25 [Nm]

N 1

Q

M =9550⋅

 =143,25 [Nm]

u =3,85 [MPa]

1

n

d1 = 47,01 [mm]

1

κ = 0,9

3.4. Obliczenie odległości osi kół a

d1 = 47,01 [mm] a= 0,5d1(u+1) = 115,17 [mm]

u1=3,9

a=115,17 [mm]

3.5. Obliczenie szerokości koła b

b= κ d1 = 42,31 [mm]

b= 42,31 [mm]

3.6. Dobór kąta pochylenia linii zęba β i liczby zębów zębnika z1

ε



β =1

 = ⋅ z ⋅ tg 





1

Dobieram :

z1=13

z1=13

β = 15o

β = 15o

3.7. Dobór liczby zębów koła zębatego z2

u1=3,9

z

z

1=13

2= u1z1 = 50,7 = 51

z2= 51

3.8. Obliczenie modułu zębatego mn

z

d

1=13

m = 1 ⋅cos  = 3,49 [mm]

d

n

mn =3,5 [mm]

1 = 47,01 [mm]

z 1

Z norm odczytuję wartość 3,5.

4. Obliczenie geometryczne

z1=13

4.1. Przełożenie

z2= 51

z

u= 1 = 3,92

z

u=3,92

2

4.2. Moduł w przekroju czołowym

mn =3,5 [mm]

m

m= 3,62[mm]

= m sec  = 3,62 [mm]

β = 15o

n

4.3. Wymagany luz

j=0,15

j=0,15

4.4. Wysokość głowy narzędzia

mn =3,5 [mm]

h

h =1,25⋅ m

a0=4,38 [mm]

a0

n

= 4,38 [mm]

4.5. Średnica koła podziałowego

z1=13

d1 = 47,11 [mm]

z

d = z m sec 

1

1

n

= 47,11 [mm]

2= 51

d

d

2 = 184,8 [mm]

= z m sec 

2

2

n

=184,8 [mm]

4.6. Kąt zarysu w przekroju czołowym na średnicy podziałowej

tg = tg20o sec  = 0,38

β = 15o

 = 20° 34' 48"

α=20° 34' 48"

4.7. Kąt pochylenia linii zęba na walcu zasadniczym sin 

βb=14° 04'

b= cos20o sin 

= 0,24



33"

b

= 14° 04' 33"

4.8. Zastępcza liczba zębów

z

z =

1

n1

= 14,3

z

cos2  cos

1=13

b

z

z = uz

z

2= 51

n2

n1

= 56,12

n1= 14,3

zn2= 56,12

4.9. Wielkość pomocnicza

β = 15o

0,5

c= 

=0,48

tg 2 20 ocos2

c=0,48

4.10. Średnica kola zasadniczego

d =2z m c

db1= 44,08[mm]

b1

1

n

= 44,08 [mm]

d

d

=2z m c =172,93 [mm]

b2= 172,93[mm]

z

b2

2

n

1=13

z2= 51

4.11. Kąt przekroju na średnicy tocznej w przekroju mn =3,5 [mm]

czołowym

c=0,48

a

sec =

w

m  z  z  c = 1,06

n

1

2

αw=19° 21' 01"

 w =19° 21' 01"

α=20° 34' 48"

4.12. Suma współczynników przesunięcia zarysu αw=19° 21' 01"

z  z

j

 x  x = 1

2  inv − inv −



1

2

= -0,31

2tg20 o





w 

2m

(x

n sin 

1+x2)=-0,31

4.13. Współczynniki przesunięcia podzielone wg wskazówek

x1=0,3

x1=0,3

x2=-0,61

x2=-0,61

4.14. Rozsunięcie kół podziałowych

d1 = 47,11 [mm]

d

 a= a−0,5 d  d 

2 = 184,8 [mm]

1

2

= -0,95 [mm]

Δ a= -0,95 [mm]

a=115 [mm]

4.15. Średnica koła tocznego a=115 [mm]

z 1

z

d =

2a = 46,72 [mm]

1=13

w1

z

d

1 z 2

w1= 46,72[mm]

z2= 51

z

dw2= 183,28[mm]

d =

2

2a

w2

= 183,28[mm]

z 1 z 2

4.16. Średnica podstaw

x1=0,3

x2=-0,61

df1= 40,46[mm]

h

d = d −2h 2m x

f1

1

a0

n

1

= 40,46 [mm]

a0=4,38 [mm]

df2= 171,78[mm]

m

d = d −2h 2m x

n =3,5 [mm]

f2

2

a0

n

2

=171,78 [mm]

d1 = 47,11 [mm]

d2 = 184,8 [mm]

4.17. Średnice wierzchołków

da1= 56,41 [mm]

Δ a= -0,95 [mm]

d = d 2m 2  a−2m x a1

1

n

n

2

=56,41 [mm]

da2= 187,79[mm]

d = d 2m 2  a−2m x a2

2

n

n

1

=187,79 [mm]

4.18. Kąt przyporu na wierzchołku

da1= 56,41 [mm]

d 2

tgαa1=0,8

d

tg

a1

a2= 187,79 [mm]

 =

−1 =0,8

a1

 2

tgα

d

d

a2=0,42

b1= 44,08 [mm]

b1

d 2

tg  =

a2 −1 =0,42

a2

 d 2 b1

4.19. Częściowy wskaźnik przyporu

z

z

1

ε1 =0,93

1=13

 =

 tg  − tg   = 0,93

1

a1

w

z

2

ε

2= 51

2 =0,59

tgα

z

a1=0,8

 = 2  tg  − tg   = 0,59

2

a2

w

tgα

2 

a2=0,42

4.20. Wskaźnik przypory czołowy

ε1 =0,93

ε=1,52

ε2 =0,59

= 

1

2

4.21. Kąt przyporu na średnicy wierzchołkowej d

d

a1= 56,41 [mm]

cos  = b1 =0,78

αa1=38° 41' 23"

d

a1

a2= 187,79 [mm]

d a1

αa2=22° 57' 07"

db1= 44,08 [mm]

 a1 =38° 41' 23"

db2= 172,93 [mm]

d

cos  = b2 =0,92

a2

d a2

invα



a1=0,12534

a2

=22° 57' 07"

invα

invα

a2=0,02289

a1=0,12534

invαa2=0,02289

4.22. Grubość zęba

invαa1=0,12534

invαa2=0,02289

z1=13



2x1

sa1=1,54 [mm]

z

s = d 



 tg   inv  − inv   =1,54 [mm]

2= 51

a1

a1 2z

0

0

a1

1

z 1

x1=0,3

sa2=2,65 [mm]

x2=-0,61



2x

d

s

2

a1= 56,41 [mm]

= d 



 tg   inv  − inv  

a2

a2

= 2,65 [mm]

2z

z

0

0

a2

d

2

2

a2= 187,79 [mm]

α0=20°

sa1,2>1,4

Warunek Został spełniony

4.23. Interferencja

tgαA1=0,07

α

z

w=19° 21' 01"

tg

2

tgαA2=0,24

tgα

 = tg  −

 tg  − tg   =0,07

a1=0,8

A1

aw

z

a2

w

1

tgαa2=0,42

z

tg  = tg  − 1  tg  − tg  

A2

aw

=0,24

z

a1

w

2

α

4 f  c − Q − x 

0=20°

0

0

o

1

Q

tg  = tg  −

P1

0

=0,03

tgαP1=0,03

0=0,25

z 1 sin20

f

tgαP2=0,17

0=1

4  f  c − Q − x 

c

tg  = tg  −

0

0

o

2

=0,17

0=0,25

P2

0

z 2 sin2 0

tgαA1>tgαP1

tgαA2>tgαP2

Warunek został spełniony

4.24. Sprawdzenie podcinania

tgαP1=0,03

tgα

tgαP1,2>0

P2=0,17

Warunek został spełniony

4.25. Sprawdzenie wskaźnika przyporu ε=1,52 > 1,2

Warunek został spełniony

d

4.26. Sprawdzenie luzu wierzchołkowego

f1= 40,46 [mm]

d

c1=0,88[mm]

f2= 171,78 [mm]

c

d

= a− d  d 

1

f1

a2

=0,88[mm]

c2=0,88[mm]

a1= 56,41[mm]

d

c = a− d  d 

2

f2

a1

=0,88 [mm]

a2= 187,79[mm]

a=115 [mm][mm]

c1=c2

m

c=(0,1-0,3)m

n =3,5 [mm]

n

Warunek został spełniony

4.27. Sprawdzenie poślizgu αa1=38° 41' 23"

η1= 0,7

αa2=22° 57' 07"

u1

tg  w

η

α

 =

1−

 =0,7

2= 0,84

w=19° 21' 01"

1

u

tg  a1

u=3,92

tg 

 = u11−

w 

2

=0,84

tg  a2

Z rysunku wynika, że wartość η2 leży poza zakresem zalecanych wielkości.

tgα

u1 tj  − tg 

η

w

A1

'= 5,27

A1=0,07

 ' =

= 5,27

tgα

u

tg 

η

A2=0,24

A1

' = 2,39

u=3,92

tj  − tg 

w

A2

α

 ' ' = u1

= 2,39

w=19° 21' 01"

tg  A2

Wskaźniki różnią się między sobą.

5. Obliczenia wytrzymałościowe

5.1. Przełożenie

z

z

1

1=13

u=

= 3,92

U=3,92

z

z 2

2= 51

5.2. Średnica podziałowa zębnika mn =3,5 [mm]

z

z m

1=13

d = 1 n = 47,11 [mm]

d1 = 47,11 [mm]

β = 15o

1

cos 

5.3. Średnica podziałowa koła

z

z m

2= 51

d

d

= 2 n

2 = 184,8 [mm]

2

cos

5.4. Średnica toczna zębnika

a=115 [mm]

z 1

dw1= 46,72[mm]

z

d =

2a = 46,72 [mm]

1=13

w1

z 1 z 2

5.5. Średnica toczna koła

z

z

d

2

2= 51

=

2a

w2

= 183,28[mm]

d

z

w2= 183,28[mm]

1 z 2

5.6. Średnica toczna zębnika w przekroju normalnym dw1= 46,72[mm]

dw1n= 49,66[mm]

d w1

β

d

=

= 49,66[mm]

b=14° 04' 33"

w1n

cos2  b

5.7. Średnica toczna koła w przekroju normalnym d

dw2n= 194,8[mm]

w2

d

d

=

= 194,8[mm]

w2= 183,28[mm]

w2n

cos2  b

5.8. Moduł toczny w przekroju normalnym

d cos

d



w1

w1= 46,72[mm]

m =

=3,47 [mm]

wn

β

z

mwn=3,47 [mm]

b=14° 04' 33"

1

z1=13

5.9. Średnica wierzchołków zębnika

d1 = 47,11 [mm]

x

d = d 2  x 1− y  m da1= 64,38 [mm]

1=0,3

a1

1

1

n

=64,38 [mm]

mn =3,5 [mm]

5.10. Średnica wierzchołków koła

x

d

2=-0,61

= d 2 x 1− y  m a2

2

2

n

= 183,83 [mm]

d2 = 184,8 [mm]

da2= 183,83[mm]

5.11. Obliczeniowa wysokość zęba (liczona od średnicy tocznej)

da1= 64,38 [mm]

d

h'1=8,83[mm]

w1= 46,72[mm]

h ' =0,5  d − d 

1

a1

w1

= 8,83[mm]

5.12. Obliczeniowa wysokość zęba w kole

da2= 183,83[mm]

h ' =0,5 d − d 

2

a2

w2

= 0,27[mm]

d

h'2=0,27[mm]

w2= 183,28[mm]

5.13. Wielkość pomocnicza

100h ' 1

d

 = f  ,



w1n= 49,66[mm]

01

wn

d

α

w1n

w=19° 21' 01"

h'

Na podstawie rys. 21 z książki L. Mullera „Przekładnie 1=8,83[mm]

zębate” dobieram wartość ε01=0,51

ε01=0,51

5.14. Wielkość pomocnicza

100h '

d

2

w2n= 194,8[mm]

 = f  ,



02

wn

α

d

w=19° 21' 01"

w2n

h'

Na podstawie rys. 21 z książki L. Mullera „Przekładnie 1=8,83[mm]

zębate” dobieram wartość ε

ε

02=0,95

02=0,95

5.15. Częściowy wskaźnik przyporu w przekroju ε01=0,51

normalnym

ε1n=1,3

h'1=8,83[mm]

mwn=3,47 [mm]

h'

 =

1

=1,3

1n

01 mwn

5.16. Częściowy wskaźnik przyporu w przekroju normalnym

ε2n=0,07

ε02=0,95

h '

h'

2

1=8,83[mm]

 =

2n

02

=0,07

mwn

5.17. Wskaźnik przyporu w przekroju normalnym ε1n=1,3

ε

 = 

n

1n

2n

= 1,37

2n=0,07

εn=1,37

5.18. Wskaźnik czołowy przyporu

εn=1,37

β

 = cos2 

b=14° 04' 33"



n

b

= 1,29

εα=1,29

5.19. Poskokowy wskaźnik przyporu

mn =3,5 [mm]

b= 42,31 [mm]

b sin 

 =

= 1

β = 15o



 m

ε

n

β =1

5.20. Prędkość obrotowa

dw1= 46,72[mm]

d n

w1

1

n

v=

= 2,48 [m/s]

1=1000[obr/min]

19100

v = 2,48 [m/s]

5.21. Wypadkowa odchyłka kinematyczna

Z PN odczytuję wartości :

f'2t1=18

f'2t12=20

dla klasy dokładność 6.

f

f

= f ' 2  f ' 2 = 26,91 [μm ]

t= 26,91 [μm ]

t

t1

t2

5.22. Odchyłka kierunku zęba

Z PN odczytuje wartość:

F

F

β= 12[μm ]

β= 12[μm ]

5.23. Współczynnik wielkości zęba

mn =3,5 [mm]

b= 42,31 [mm]

2

y =0,64

y

m



= 0,8

m=0,8

bmn

5.24. Suma chropowatości powierzchni zębów Na podstawie tab. 44 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” dobieram wartość Rz1=Rz2= 10

h= R  R

z1

z2

= 20[μm ]

h=20[μm ]

5.25. Współczynnik wpływu oleju na wielkość i rozkład nacisków

h=20[μm ]

0,4

ν = 100[mm^2/s]

y =0,6

h

600h 2 =0,600012

yh= 0,600012

v = 2,48 [m/s]

1



 v

5.26. Współczynnik zależny od kąta pochylenia linii zęba

Na podstawie tab. 18 z książki L. Mullera „Przekładnie β = 15o

zębate” wyznaczam wartość:

y

yβ =0,916

β =0,916

5.27. Zastępcza liczba zębów w zębniku

Na podstawie tab. 18 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” wyznaczam wartość:

z = z  =14,3

z

1n

1f

1=13

zn1= 14,3

5.28. Zastępcza liczba zębów w zębniku

Na podstawie tab. 18 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” wyznaczam wartość:

z = z  =56,1

z

2n

2f

2= 51

zn2= 56,1

5.29. Współczynnik zależny od położenia punktu jednoparowej współpracy zębów

αw=19° 21' 01"

2 

zn1= 14,3

y =1−

1− 

y



1n

= 1,37

ε=1,37=1

ε

tg  z

wn 1n

1n=1,3

Do dalszych obliczeń przyjmuję yε=1

5.30. Współczynnik zależny od kąta przyporu Na podstawie tab. 27 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” dobieram wartość:

α

yc= 3,25

w=19° 21' 01"

yc= 3,25

5.31. Wypadkowa wartość współczynników yε i yc yε=1,37=1

yc= 3,25

y

y

y = c = 3,25

1=3,25

1

y

5.32. Współczynnik podziały siły na obie pary zębów 1

ε

q =

=0,77

n=1,37





qε=0,77

n

5.33. Współczynnik kształtu zęba zębnika Na podstawie rys. 152 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i wartości z1n i x1 dobieram wartość: zn1= 14,3

q

x

1=2,8

1=0,3

q1=2,8

5.34. Współczynnik kształtu zęba koła

Na podstawie rys. 152 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i wartości z2n i x1n dobieram wartość: zn2= 56,1

q

q2=3,1

x

2=3,1

2=-0,61

5.35. Współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia w zębach śrubowych

1,4

ε

K =

= 0,77

α=1,29

s



Ks=0,77



5.36. Nominalne obciążenie kół

N1=15[kW]

n1=1000[obr/min]

107 N  u12

b= 42,31 [mm]

Q=

a=115 [mm]

2,1 n ba 2

= 3,07

1

Q=3,07[MPa]

u=3,92

5.37. Wielkość pomocnicza

z1=13

vz 1

v = 2,48 [m/s]

P=

= 0,04

800  u 2

1 u 2

P=0,04

u=3,92

5.38 Wielkość pomocnicza

Q=3,07

4f

K

t

p= 2,25

B=

=0,6

B=0,6

f

Q K p d w1

t= 26,91 [μm ]

dw1= 46,72[mm] 5.39. Współczynnik sił dynamicznych εβ =1

a=115 [mm]

2

 P 3

K = a

1 B =1,02

P=0,04

d

10,5 1 P 3

Kd=1,02

B=0,6

5.40. Wielkość pomocnicza Kd=1,02

Kp= 2,25

0,75 F

A



=

F

= 0,05

β= 12[μm ]

Q K K d

A=0,05

p

d

w1

Q=3,07

dw1= 46,72[mm]

5.41. Nierównomierności rozkładu obciążenia Na podstawie tab. 25 z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i wartości A dobieram wartość:

A=0,05

K

K

r= 1

r= 1

5.42. Współczynnik wpływu odkształceń sprężystych na nierównomierność rozkładu

Na podstawie rys. z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: K

K

r0= 1,4

r0= 1,4

5.43. Wypadkowy współczynnik nierównomierności obciążenia na szerokości koła

Krw= Kr0 +Kr-1= 1,4

Kr= 1

Krw= 1,4

Kr0= 1,4

5.44. Całkowite obciążenie zęba w warunkach Krw= 1,4

ruchowych

Kd=1,02

Kp= 2,25

Q = QK K K K

Q

c

p

d

rw

s

= 4,26 [MPa]

c=4,26[MPa]

Q=3,07 [MPa]

Ks=0,77

5.45. Graniczna wytrzymałość zęba zębnika na naciski HBnom=650

 daN 

HB 2



2 

 mm 

k z1= k 01



=50,95[MPa]

HBmon

k

kz1=50,95[MPa]

0 = 56 [MPa]

 daN 

HB=620 

2 

 mm 

5.46. Graniczna wytrzymałość zęba koła na naciski HBnom=587

2

 daN 

HB

k

 = 42,78[MPa]

kz2=42,78[MPa]



z2= k 02 

2 



HB

mm 

mon

k0 = 47 [MPa]

 daN 

HB=560 

2 

 mm 

5.47. Graniczna wytrzymałość zęba na złamanie – dla zębnika

Zz1= 610[MPa]

Z0= 610 [MPa] Zz1=Z0= 610[MPa]

5.48. Graniczna wytrzymałość zęba na złamanie – dla koła

Z0= 450 [MPa] Zz2=Z0= 450 [MPa]

Zz2= 450 [MPa]

5.49. Współczynnik karbu u podstawy zęba - dla zębnika

Na podstawie rys. 151a z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: yk1=1

yk1=1

5.50. Współczynnik karbu u podstawy zęba – dla koła Na podstawie rys. 151a z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: yk2=1

yk2=1

5.51. Współczynnik stanu powierzchni u podstawy zębów zębnika

Na podstawie rys. 151b z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: yp1=1,15

yp1=1,15

5.52. Współczynnik stanu powierzchni u podstawy zębów koła

Na podstawie rys. 151b z książki L. Mullera „Przekładnie zębate” i obliczonych wartości dobieram wartość: yp2=1,15

yp2=1,15

6. Współczynniki bezpieczeństwa

u=3,92

6.1. Współczynnik bezpieczeństwa na naciski dla yh= 0,600012

zębnika

yβ =0,916

kz1=50,95[MPa]

k y y

Q

z1

m

h

u

c=4,26[MPa]

X =

p1

= 1,54

Xp1=1,54

y

Q

u1

1=3,25

c y 1 y

ym=0,8

u=3,92

6.2. Współczynnik bezpieczeństwa na naciski dla koła yh= 0,600012

Xp1=1,3

yβ =0,916

k y y

z2

m

h

u

k

X =

=1,3

z2=42,78[MPa]

p2

Q

u1

Q

c yc y

c=4,26[MPa]

yc= 3,25

ym=0,8

6.3. Współczynnik bezpieczeństwa na naciski na złamanie zębów zębnika

Zz1= 610[MPa]

Z y

y

z1

m

m=0,8

X =

z1

=3,55

Q

Q

q

c=4,26[MPa]

c z 1 q  1 yk1 y p1

z1=13

Xz1=3,55

qε=0,77

q1=2,8

yk1=1

y

6.4. Współczynnik bezpieczeństwa na naciski na p1=1,15

złamanie zębów koła

Z

Z y

z2= 450 [MPa]

X =

z2

m

=2,36

y

z2

m=0,8

Qc z 1 q q



2 yk2 y p2

Qc=4,26[MPa]

Xz2=2,36

z1=13

qε=0,77

q2=3,1

yk2=1

yp2=1,15

Współczynniki bezpieczeństwa znajdują się w zalecanych przedziałach.

Politechnika Śląska

Katowice, 03.03.2009

Wydział Transportu

PROJEKT

Układy Przenoszenia Napędu

TEMAT: Projekt przekładni zębatej

Magdalena Dziuba

T – 35

Document Outline

• βb=14° 04' 33"
• βb=14° 04' 33"