Politechnika Poznańska ► Instytut Konstrukcji Budowlanych ► Zakład Mechaniki Budowli 2007/08
Metoda sił
Wyznaczyć max moment zginający w ramie (metodą sił). Wykonać sprawdzenie kinematyczne:
Schemat ramy:
B
C
k
EI
EI=const
k
SSN=1
/m
k=EI/16
EI
,0
4 kN
4
A
3,0
3,0
k
Układ podstawowy: Układ równań kanonicznych: EI
k
δ ⋅ X +δ =0
11
1
1P
X1
/m
EI
,0
6 kN
4
3,0
3,0
Stan X1=1:
k
0,0
3,0
3,0
EI
k
X1 =1
,0
EI
4
M1 [ m ]
6,0
6,0
1,0 3,0
3,0
Stan „P”:
k
30,0
EI
/m
,0
EI
4
6 kN
0
MP [ kNm ]
60,0
0,0
60,0
3,0
3,0
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 1
Politechnika Poznańska ► Instytut Konstrukcji Budowlanych ► Zakład Mechaniki Budowli 2007/08
Metoda sił
M 2
R 2
1 1
2
1
2
1
1
2
1
16
130
δ
1
= ∑
dx
1
+
∫
∑ = ⋅ ⋅3⋅3⋅ ⋅3 + ⋅3⋅5⋅ ⋅3+ ⋅6+ ⋅6⋅5⋅ ⋅6+ ⋅3 +2⋅3⋅6+0+11⋅⋅ =
11
EJ
k
EJ 2
3
2
3
3
2
3
3
EJ
EJ
x
M ⋅ M 0
⋅
⋅ ⋅
1
R R 0
1
1
2
1
2 6 5 4
1
975
P
δ
= ∑
dx
1
P
+
∫
∑
=
⋅ ⋅5⋅60⋅ ⋅6+ ⋅3 + ⋅
⋅5⋅ 6+3 +0+0 =
P
1
(
)
EJ
k
EJ 2
3
3
3
8
2
EJ
x
δ
975 EJ
X
1P
= −
=
-
⋅
= −
k
5
,
7
N
1
δ
EJ 130
11
k
30,0
22,5
Wyznaczenie ekstremum M(x): EI
k
22,5
T ( x) = 5
,
7 ⋅cosα − 6⋅sinα ⋅ xe
/m
X1 =7,5
EI
5
,
7 ⋅cosα − x ⋅6⋅sinα =
0
e
6 kN
x = 9
,
0 375 m
e
MnP [ kNm ]
x 2
M =15 + 5
,
7 ⋅cosα ⋅ x
e
−6⋅sinα ⋅
e
e
2
0,9375 m
17,1094
15,0
M =17 1
, 094 k
Nm
7,5
e
15,0
Sprawdzenie kinematyczne: B
C
k
0,0
0,5
EI
k
0,5
1/6
EI
0
Mk [ - ]
1,0
A
1,0
1/6
M n ⋅ M 0
0
⋅
P
R n R
k
ϕ
= ∑
dx
P
k
+
∫
∑
=
A
EJ
k
x
1 1
2 1
1
2 1 1 1
2
1 1 2 6⋅5⋅4
1
1
1 16
0
=
⋅ ⋅3⋅22 5
, ⋅ ⋅ + ⋅5⋅22 5
, ⋅ ⋅ +
1
⋅ − ⋅5 1
⋅ 5⋅ 1
⋅ + ⋅ − ⋅
⋅5⋅ 1+ + 5
,
7 ⋅ ⋅
+0 =
EJ 2
3 2
2
3 2 3 2
3
3 2 3
8
2
2
6 EJ
EJ
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor 2