Wydział Mechatroniki i Lotnictwa

Semestr 2

2012 / 2013

Tematy Wykładów i Ćwiczeń: MATEMATYKI III

WYKŁAD (44h):

1. Odległość w

n

n

R . Granica ciągu i granica funkcji (def. Heinego) w R . Pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistej wielu zmiennych

n

R → R. Pochodne wyższych rzędów, tw. Schwarza.

2. Pochodne funkcji (wektorowych) wielu zmiennych

n

k

R → R . Notacja macierzowa dla pochod-

nych rzędu 1. Pochodne funkcji złożonych - zapis macierzowy i zapis dla składowych za pomocą sum (P).

3. Opisy krzywych i powierzchni. Pole skalarne i wektorowe.

4. Operacje różniczkowe: gradient, dywergencja, rotacja. Pola potencjalne i pola solenoidalne.

5. Ekstrema lokalne skalarnych funkcji wielu zmiennych

n

R → R.

6. Obszary normalne w

2

R . Całka podwójna po obszarze normalnym. Jakobian. Zamiana zmien-

nych w całce podwójnej. Zmienne biegunowe.

7. Obszary normalne w

3

R . Całka potrójna po obszarze normalnym. Jakobian. Zamiana zmiennych

w całce potrójnej. Zmienne sferyczne, cylindryczne.

8. Zastosowania całek wielokrotnych.

9. Całka krzywoliniowa nieskierowana i skierowana. Twierdzenie Greena.

10. Całka powierzchniowa niezorientowana.

11. Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.

12. Twierdzenie Stokesa.

13. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. Szereg potęgowy. Szereg Taylora.

14. Pojęcie prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

15. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń .

16. Zmienna losowa jednowymiarowa. Rozkład prawdopodobieństwa, parametry rozkładu.

17. Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa jednowymiarowych zmiennych losowych (jednostajny, dwumianowy, Poissona, Gaussa, Studenta, chi-kwadrat).

18. Zmienna losowa wielowymiarowa. Rozkłady brzegowe i warunkowe, parametry.

19. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa.

20. Podstawy statystyki matematycznej. Wybrane statystyki i ich rozkłady. Estymacja punktowa.

21. Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej i dla wariancji.

22. Weryfikacja hipotez statystycznych (parametrycznych).

ĆWICZENIA (32h) + LABORATORIUM (14h):

1. Analiza matematyczna (24h)

• (2h) Obliczanie pochodnych cząstkowych 1-go i wyższych rzędów.

• (2h) Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji złożonych.

• (2h) Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.

• (4h) Obliczanie całek podwójnych. Zamiana kolejności całkowania. Zamiana zmiennych. Obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich określonych danymi warunkami.

• (2h) Praca kontrolna 1.

• (4h) Obliczanie całek potrójnych. Zamiana zmiennych. Obliczanie objętości obszarów prze-strzennych określonych danymi warunkami.

• (2h) Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Greena.

• (2h) Całki powierzchniowe. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.

• (2h) Całki powierzchniowe. Twierdzenia Stokesa.

• (2h) Praca kontrolna 2.

2. Prawdopodobieństwo i statystyka (22h)

• (4h) Obliczanie prawdopodobieństwa na podstawie definicji klasycznej. Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.

• (4h) Zmienna losowa skokowa i ciągła. Parametry rozkładu. Dystrybuanta.

• (4h) Wybrane rozkłady prawdopodobieństwa.

• (4h) Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej (różne warianty).

• (4h) Testy statystyczne hipotez dla wartości oczekiwanej (różne warianty).

• (2h) Praca kontrolna 3.