ZESTAW 2 – Ciągi liczbowe Zadanie 1. Zbadać monotoniczność poniższych ciągów liczbowych o wyrazach ogólnych: a) a = n 2 − n 1
n
d) d = 1+
n
n −1
n
2
b) bn = n +1
1
1
e) f = 1+ + +
n
n
c) c
2
2
n =
2 n +1
f)
n
g = n(− )1 .
n
Zadanie 2. Wyznaczyć granice podanych niżej ciągów (o ile istnieją): ( n + )2
a)
3
g) a = n + n − n − n a
n
n =
2 n −1
1
3
3 n
h) bn =
cos( n ) −
2
2
+
−
+
n
n +
b)
1 2 n
1 4 n
2
6
1
b =
n
n
1+ 2 + 3 + + ( n + ) 1
i) cn =
1
( n + )2
1
c) c =
n
4 n 2 + 7 − 2 n
2 n 1
5 n + 3 +
j) an =
5 ⋅ 32 n −1
n −
d) a
5
8
n = 4 ⋅9 n + 7
3 2
n −5
2
2 n − 7
e)
n
n
2 n
n
b = 3 + 2 + 5
k) bn =
n
2
2 n +1
n
n
3 n
2
3
1
n
2 n
n
f)
n
c = + +
c =
sin( n!) +
⋅
n
l)
.
3
4
2
n
n 2 +1
n
3 +1 1− n
3
Zadanie 3. Wyznaczyć pierwszych 10 wyrazów ciągu ( x) n , jeżeli a) 2 x +
x =
1 = 5 − x
n
n ,
1
1
b) 2 x +
x =
1 = 5 − x
n
n ,
12
1
c) 3 xn = 5 xn+ +13 x , n+
x = ,
1
x = 2
2
1
1
2
d) xn+ = xn + 6, x = 6
1
1
e) xn+ = x (2
n
− x ), x
n
= 0
1
1
f) xn+ = xn+ + x , x n
= x = 1
2
1
0
1
.