1. Oblicz całki: Z
Z
Z
1 − x + x 2
√
Z
e2 x + 3
a)
dx
c)
( x −
x)2 dx
e)
tg2 x dx
g)
dx
x 4
e x
Z
x 2
Z
√
Z
cos(2 x)
Z
6 x + 4 x
b)
dx
d)
( x + e3 − 1 ) dx f)
dx
h)
dx
x 2 + 1
x
cos x − sin x 2 x
2. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie: Z
Z
dx
Z
dx
Z
dx
a)
e− 2 x+1 dx c)
e)
g)
sin2( x )
( x − 2)3
4 x 2 + 1
3
Z
Z
dx
Z
x
Z
dx
b)
(3 x − 1)4 dx d)
f)
dx
h)
cos2(2 x)
( x + 1)5
x 2 + 3
3. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie: Z
dx
Z
3 x 2 + 4
Z
sin x
Z
dx
a)
e)
dx
i)
dx
m)
2 + x
x 3 + 4 x + 1
1 − cos x (1 + x 2) arc tg x Z
dx
Z
dx
Z
cos x
Z
dx
b)
f)
j)
dx
n)
√
1 − 3 x
x(5 + ln x) 2 + 3 sin x
1 − x 2 arc sin x Z
4 x
Z
e x
Z
Z
sin(2 x)
c)
dx
g)
dx
k)
tg x dx
o)
dx
x 2 + 3
2 − e x
1 + sin2 x
Z
2 x − 1
Z
dx
Z
Z
ctg x
d)
dx
h)
l)
ctg x dx
p)
dx
x 2 − x + 3
1 + e−x
ln(sin x)
4. Oblicz całki stosując odpowiednie podstawienie: Z
Z
2 x
Z
2 sin x
Z
arc sin3 x
a)
x 3( x 4 − 1)6 dx d)
dx
g)
dx
√
dx
( x 2 + 1)4
j)
cos3 x
1 − x 2
√
Z
Z
cos
x
Z
cos x
Z
ex
b)
cos x · sin4 x dx e)
√
dx
h)
dx
k)
√
dx
x
1 + sin2 x
1 − e 2 x
Z
Z
Z
Z
p
dx
tg3 x
dx
c)
x
4 − x 2 dx f)
i)
dx
l)
x ln2 x
cos2 x
x 2 + 4 x + 5
5. Oblicz całki stosując wzór na całkowanie przez części: Z
Z
Z
Z
a)
x e x dx
d)
x ln x dx g)
sin2 x dx
j)
arc sin x dx
Z
Z
ln x
Z
Z
b)
x 2 e −x dx e)
dx
h)
x cos x dx k)
arc sin2 x dx
x
Z
Z
Z
Z
arc sin x
c)
ln x dx
f)
ln2 x dx
i)
arc tg x dx
l)
√
dx
x + 1
1