ZADANIE 2
Na rysunku 1 przedstawiono linie współosiowe w przekroju wzdłużnym.
Obliczyć współczynnik odbicia w płaszczyźnie z = 0.
Pomijamy niejednorodności powstałe w pobliżu płaszczyzny z = 0
wskutek skokowej zmiany wymiarów przewodów (rys. 1b).
Podać przykładowe wzory opisujące fale napięcia i prądu (w postaci zespolonej i rzeczywistej).
Narysować rozkłady amplitud napięcia i prądu.
Rys. 1. Linie współosiowe w przekroju wzdłużnym K 06
1
ZADANIE 2 (2)
• Fala padająca rozchodzi się w kierunku +0z
• Struktura:
linia współosiowa 1 dla z < 0 : wypełniona próżnią linia współosiowa 2 dla z > 0: wypełniona dielektrykiem o εw2 = 4
• Dane:
promień przewodu wewnętrznego linii współosiowych 1 i 2: b promień przewodu zewnętrznego linii współosiowych 1 i 2: a = 4 b względna przenikalność dielektryka w linii współosiowej 1: ε = 1
1
w
względna przenikalność dielektryka w linii współosiowej 2: ε
= 4
w 2
• Obliczyć:
współczynnik odbicia dla z = 0: Γ = ?
12
K 06
2
1
Współczynniki fazy w liniach:
β = β
β = ε β = 2β
1
0
2
w 2
0
0
Z
Z
Impedancje właściwe ośrodków: Z = Z
0
0
Z =
=
1
0
2
ε
2
w 2
Impedancje charakterystyczne linii współosiowych: Z
a
1
dla linii współosiowej 1:
Z =
ln = 60ln 4
C1
2π
b
Z
a
dla linii współosiowej 2:
2
Z =
ln = 30ln 4
C2
2π
b
Współczynnik odbicia dla z = 0:
U − (0)
Z − Z
Z − Z
1
C2
C1
1
2
1
Γ =
Γ =
=
= −
12
12
U + (0)
Z + Z
Z + Z
3
1
C2
C1
2
1
K 06
3
ZADANIE 2 (4)
Fale napięcia w postaci zespolonej: fala padająca napięcia w linii współosiowej 1:
+
− j 1 z
U = U e β
1
0
−
j 1 z
fala odbita napięcia w linii współosiowej 1: U = Γ U e β
1
12
0
fala napięcia w linii współosiowej 1:
− jβ
β
1 z
=
1
j
z
U
U e
+ Γ e
1
0
(
2 1
12
)
fala napięcia w linii współosiowej 2:
=
(1+ Γ ) − j 2 z
U
U
e β
2
0
12
Fale napięcia w postaci rzeczywistej, przyjmując, że U 0 jest rzeczywiste: fala padająca napięcia w linii współosiowej 1: U+ = U cos ω t − β z 1
0
(
1 )
fala odbita napięcia w linii współosiowej 1: U− = U Γ cos ω t + β z + arg Γ
1
0
12
(
1
12 )
fala napięcia w linii współosiowej 1: U = U cos ω t − β z + Γ cos ω t + β z + arg Γ
1
0 [
(
1 )
12
(
1
12 )]
fala napięcia w linii współosiowej 2: U = U 1+ Γ cos ω t − β z + arg(1+ Γ ) 2
0
12
[
2
12 ]
K 06
4
2
• Fala padająca rozchodzi się w kierunku +0z
• Struktura:
linia współosiowa 1 dla z < 0 : promienie przewodów a1, b1
linia współosiowa 2 dla z > 0 : promienie przewodów a2, b2
• Dane:
obie linie współosiowe wypełnione próżnią promień przewodu wewnętrznego linii współosiowej 1: b = 2 b 1
promień przewodu zewnętrznego linii współosiowej 1: a = 4 b
1
promień przewodu wewnętrznego linii współosiowej 2: b = b
2
promień przewodu zewnętrznego linii współosiowej 2: a = 4 b
2
• Obliczyć:
współczynnik odbicia dla z = 0:
Γ = ?
12
K 06
5
ZADANIE 2 (6)
Współczynnik fazy w liniach:
β = β = β
1
2
0
Impedancja właściwa ośrodka w liniach: Z = Z = Z
1
2
0
Impedancje charakterystyczne linii współosiowych: Z
a
0
1
dla linii współosiowej 1:
Z =
ln
= 60ln 2
C1
2π
b 1
Z
a
dla linii współosiowej 2:
0
2
Z =
ln
= 60ln 4
C2
2π
b 2
Współczynnik odbicia dla z = 0:
U − (0)
Z − Z
ln 2
1
1
C2
C1
Γ =
Γ =
=
=
12
+
12
U (0)
Z + Z
3ln 2 3
1
C2
C1
K 06
6
3