Zadanie II 1,2
Hel o zasobie masy m=2[kg] traktowany tak jak gaz doskonały pracuje w obiegu prawo bieżnym złożonym z następujących odwracalnych przemian termodynamicznych izobarycznej, izochorycznej i izotermicznej rozgęszczenia helu. Ciśnienie helu po izotermicznym rozgęszczeniu i izobarycznym zgęszczeniu jest odpowiednio równe p
⋅
1=p2=1,962
5
10 [Pa]. Ciśnienie po izochorycznym sprężaniu p3=5p1=
5
81
,
9
⋅10 [Pa]. Temperatura końcowa przemiany izobarycznej równa jest T2=400,16[K] zaś początku i końca przemiany izotermicznej T3=T1=5T2=2000,8[K]. Objętość początku i końca przemiany izochorycznej V2=V3=8,4805 [m3] zaś początku przemiany izobarycznej V1=5V2=42,025 [m3].
⎡ J ⎤
Indywidualna stała gazowa helu ma wartość R=2079,01 ⎢
⎥ zaś wykładnik izentropy k=1,66.
⎣ kgK ⎦
Obliczyć prace bezwzględne objętościowe przemian obiegu.
Rozwiązanie
Dane:
m=2[kg]
p= const.
V= const.
T=const.
p
⋅
1=p2=1,962
5
10 [Pa]
p3=5p1=
5
81
,
9
⋅10 [Pa]
T2=400,16[K]
T3=T1=5T2=2000,8[K]
V2=V3=8,4805 [m3]
V1=5V2=42,025 [m3]
1. Wykres prawo bieżnego obiegu termodynamicznego helu we współrzędnych pV oraz Ts z zaznaczonymi przepływami prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.
2. Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń.
Punkt charakterystyczny 1
2
3
Parametr stanu
Pi
[p1]
p2=p1
p3=5p1
T1=5T2
[T2]
T3=T1=5T2
Ti
V1=5V2
mRT
V3=V2
2
Vi
V =
2
p 1
L1‐2=‐4mRT2
L2‐3=0
L3‐1=5mRT2ln5
Lij
3. Obliczanie prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.
3.1. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izobarycznej między punktami 1‐2
obiegu
Z definicji pracy bezwzględnej objętościowej
L
δ
= pdV
−
1 2
Dla
p=p1=const.
Po scałkowaniu w granicach 1
L −2
2
V
L
δ
= p dV
∫
∫
1−2
1
0
V 1
mRT
L
= p V − V p V − 5 V = 4
− pV = 4
− p
= 4
− mRT
1−2
1 ( 2
1 )
2 ( 2
2 )
2
2
1
2
p 1
3.2. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izochorycznej między punktami 2‐3
obiegu.
L
δ
= pdV
1−2
V = const.
dV = 0
L
δ
= o
2−3
L
= 0
2−3
3.3. Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotermicznej między punktami 3‐1
obiegu.
L
δ
= pdV
3 1
−
pV = p V = const.
1 1
1
p = p V =
1 1
V
dV
L
δ
= p V
3 1
−
1 1 V
L 3 1
V
−
2 dV
L
δ
= p V
∫
∫
3 1
−
1 1
V
0
1
V
V
V 1
L
= p V ln 1
V
= p V ln
3 1
−
1 1
1 1
V 3
V
3
V = 5 V
1
3
1
p =
1
5 p 3
1
5 V
L
= p 5 V ln 3 = p V ln 5
3 1
−
3 3
3
3
3
V 3
mRT 2
V =
3
p 1
L
= 5 mRT ln 5
3 1
−
2
4. Obliczam wartości prac bezwzględnych objętościowych przemian obiegu.
⎡
⎤
L = [ ]
J
kg ⋅
⋅
⎢
⎥ [ K ] = [ J ]
⎣ kgK ⎦
L
6
= 4
− ⋅ 2 ⋅
01
,
2079
⋅
16
,
400
= − 6549
,
6
⋅10 =
1−2
[ J]
L
= 0
3−2
L
5
= 5 ⋅ 2 ⋅
01
,
2079
⋅
16
,
400
⋅ 609437912
,
1
=
3895
.
13
⋅10
3 1
−
[ J]
Mariusz Rosiak P‐51