PRZYKŁAD do wykładu 6:

iteracyjne wyznaczenie długości pala pracującego w grupie pali

Qr

Qr

Qr

Pionowy pal wciskany przechodzi przez dwie warstwy gruntów, jak na rysunku obok i ma średnicę Di = 0,36m.

ID = 0,30

6,0m

A zatem głębokości krytyczna

hci = 10·√(36/40) = 9,50m.

Pal występuje w grupie identycznych pali o wzajemnych odległościach osiowych r = 2,04m. Obciążenie pala Qr = 500kN.

I

x > 0

D = 0,50

R

R

Wyznaczyć minimalne wymagane

r

r

zagłębienie pala x > 0 na podstawie warunku nośności:

(♠) Q

·

·

r = m·(Np + m1 Ns) = (m·Np.) + m1 (m·Ns) , jeśli wiadomo, że dla jednego pala z grupy pali: 1) nośność przez podstawę wynosi m·Np = 190·(6,0+x)/9,5 = 120 + 20·x dla x ≤ 3,5m, 2) nośność przez pobocznicę wynosi m·Ns = 100 + 50·x .

Uwzględnić pracę w grupie pali,

stosując współczynnik m

r/R =

1,4

1,7

2,0

1 z podanej

obok tabeli (podobna do tabeli w normie można stosować

1,31÷1,55 1,56÷1,85

1,86÷∞

palowej). Przyjąć tg(α

dla r/R od … do …

1) = tg(α2) = 0,1.

Pominąć ciężar własny pala.

m1 = m1(r/R) = …

0,90

0,95

1,00

ROZWIĄZANIE:

I iteracja:

zakładamy, że pal nie będzie dłuższy niż 9,5m (x ≤ 3,5m) oraz że nie będzie redukcji nośności pala przez pobocznicę na skutek pracy pala w grupie (m1 = 1). Stąd (♠) 500 = (120 + 20·x) + 1·(100 + 50·x), czyli x = 4,00m.

To rozwiązanie jest nieprawidłowe, bo nie jest spełnione wstępne założenie x ≤ 3,50m.

II iteracja:

Na pewno pal będzie dłuższy niż 6,00 + 4,00 = 10m, a zatem jego podstawa wypada poniżej głębokości krytycznej hci = 9,50m, gdzie jednostkowa nośność q przez podstawę pala jest już stała (i taka, jak na głębokości 9,50m, czyli dla x = 3,50m). Stąd dla x > 3,50m (♠) 500 = (120 + 20·3,50) + 1·(100 + 50·x), czyli x = 4,20m.

Oczywiście x > 3,50m, pozostaje sprawdzić, czy prawidłowo założono, że m1 = 1,00: R = D

·

i/2+ Σ hi tg(αi) = 0,36/2 + 6,00·0,1 + 4,20·0,1 = 1,20 , czyli r/R = 2,04/1,20 = 1,7.

Z tabeli: m1 = 0,95 ≠ 1,00. Sprzeczność, pal musi być jeszcze dłuższy.

III iteracja:

Wystąpi redukcja nośności w grupie. Wstępnie zakładamy, że m1 = 0,95: (♠) 500 = (120 + 20·3,50) + 0,95·(100 + 50·x), czyli x = 4,53m.

Oczywiście x > 3,50m, pozostaje sprawdzić, czy prawidłowo założono, że m1 = 0,95: R = D

·

i/2+ Σ hi tg(αi) = 0,36/2 + 6,00·0,1 + 4,53·0,1 = 1,233 czyli r/R = 2,04/1,233 = 1,65.

Z tabeli: m1 = 0,95 . Rozwiązanie jest poprawne.

Podsumowanie:

Minimalna długość pala wynosi 10,53m. Przyjąć 10,60m.

Uwaga:

W tym algorytmie duże znaczenie mają „przedziały tolerancji” w środkowym wierszu w tabeli.

Gdyby stosować np. ciągły wykres m1(ρ), gdzie ρ = r/R, to zbieżność iteracji byłaby trudniejsza do osiągnięcia.