Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.
Ćwiczenie nr 67.
Laboratorium – Fizyka
Arkadiusz Bednarz
79326 (1imd)
L1 grupa: 1
Tabela 1. Wyniki pomiarów
Oświetlenie
l.p.
ࢇ ሾሿ ± []
ሾሿ ± []
1.
74
320
Lampa sodowa
(pierwszy rząd
2.
74
320
dyfrakcji)
3.
76
330
średnia
74,7
323,3
1.
54
160
Laser (pierwszy rząd
2.
54
180
dyfrakcji)
3.
54
170
Średnia (1-3)
54
170
4.
200
380
Laser(drugi rząd
5.
186
380
dyfrakcji)
6.
200
390
Średnia (4-6)
195,3
383,3
ܽଵ ሾ݉݉ሿ - odległość między prążkami (elementami rzędu dyfrakcji)
݈ ሾ݉݉ሿ – odległość siatki od ekranu
∆ܽଵ = 1 ሾ݉݉ሿ – błąd pomiaru odległości między prążkami (elementami rzędu dyfrakcji)
∆݈ = 1 ሾ݉݉ሿ – błąd pomiaru odległości siatki od ekranu 2. Obliczenia
a) Stała siatki dla lampy sodowej
ଶ
݀ 2 ∗ ߣ ∗ ݊
=
ଶ
ܽ
∗ ඨܽଵ + ݈
ଵ
4
gdzie:
λ0 = 5893A – długość fali lampy sodowej n = 1 – rząd dyfrakcji
Po zamianie jednostek na nanometry (m) obliczam: ܣ
݀ 2 ∗ 5893A ∗ 1
=
∗ ඨ(74,7 ∗ 10ିଷ)ଶ + (323,3 ∗ 10ିଷ)ଶ = 51376,7
74,7 ∗ 10ିଷ
4
݉൨ = 51376,7 ∗ 10ିଵሾ݉ሿ
= 5,13767 ∗ 10ିሾ݉ሿ = 5137,67 [݊݉]
Błąd obliczeniowy wyznaczę metodą różniczki zupełnej: 2 ∗ ߣ
ܽ
∗ ݊
1
ଵ
1
∆݀ = ተ−
ܽ
∗
∗ 2 ∗
ተ ∗ ∆ܽ
∗
∗ 2 ∗ ݈
ଶ
ଵ + ተ2 ∗ ߣ ∗ ݊
ተ ∗ ∆݈
ଶ
ܽ
ଶ
ଵ
4
ଵ
2 ∗ ටܽଵ + ݈ଶ
2 ∗ ටܽଵ + ݈ଶ
4
4
= 1,54466 ∗ 10ି଼ሾ݉ሿ = 15,4466ሾ݊݉ሿ
b) Długość fali światła laserowego
݀
ߣ
∗ ܽ
=
ଶ
2 ∗ ݊
ଶ
∗ ටܽ + ݈
4
݀
݀ ∗ ܽ
ܽ
∗ ቆ2 ∗ ݊
+ ݈ଶቇ − ݀ ∗ ܽ
∗ 2 ∗ ଵ
ተ
∗ ටܽ
4
∗
ଶ
4 ተ
4 ∗ ݊
ଶ
∗ ටܽ + ݈
4
∆ߣ = ተ
ܽ
ተ ∗ ∆݀ +
ଶ
ଶ
2 ∗ ݊
ଶ
ଶ
∗ ටܽ + ݈
ተ
2 ∗ ݊
+ ݈
ተ
4
∗ ටܽ
4
∗ ∆ܽଵ + ተ
݀ ∗ ܽ
∗ 2 ∗ ݈ ተ ∗ ∆݈
ଶ
4 ∗ ݊
ଶ
∗ ටܽ + ݈
4
Obliczenia dla pierwszego rzędu dyfrakcji ߣ
5,13767 ∗ 10ି ∗ 54 ∗ 10ିଷ
ଵ =
= 805,88 ∗ 10ିଽ
2 ∗ 1 ∗ ට(54 ∗ 10ିଷ)ଶ + (170 ∗ 10ିଷ)ଶ
4
ଶ
݀
݀ ∗ ܽ
ܽ
∗ ቆ2 ∗ ݊
+ ݈ଶቇ − ݀ ∗ ܽ
ଵ
∗ 2 ∗ ଵ
ተ
ଵ ∗ ටܽଵ
4
ଵ ∗
ଶ
4 ተ
4 ∗ ݊
ଶ
ଵ ∗ ටܽ + ݈
4
∆ߣଵ = ተ
ܽଵ
ተ ∗ ∆݀ +
ଶ
ଶ
2 ∗ ݊
ଶ
ଶ
ଵ ∗ ටܽ + ݈
ተ
2 ∗ ݊
+ ݈
ተ
4
∗ ටܽ
4
∗ ∆ܽଵ + ተ
݀ ∗ ܽଵ
∗ 2 ∗ ݈ ተ ∗ ∆݈ = 7,697 ∗ 10ିଽ
ଶ
4 ∗ ݊
ଶ
ଵ ∗ ටܽଵ + ݈
4
Obliczenia dla drugiego rzędu dyfrakcji ߣ
5,13767 ∗ 10ି ∗ 195,3 ∗ 10ିଷ
ଶ =
= 634,233 ∗ 10ିଽ
2 ∗ 2 ∗ ට(`95,3 ∗ 10ିଷ)ଶ + (383,3 ∗ 10ିଷ)ଶ
4
ଶ
݀
݀ ∗ ܽ
ܽ
∗ ቆ2 ∗ ݊
+ ݈ଶቇ − ݀ ∗ ܽ
ଶ
∗ 2 ∗ ଶ
ተ
ଶ ∗ ටܽଶ
4
ଶ ∗
ଶ
4 ተ
4 ∗ ݊
ଶ
ଶ ∗ ටܽଶ + ݈
4
∆ߣଶ = ተ
ܽଶ
ተ ∗ ∆݀ +
ଶ
ଶ
2 ∗ ݊
ଶ
ଶ
ଶ ∗ ටܽ + ݈
ተ
2 ∗ ݊
+ ݈
ተ
4
∗ ටܽ
4
∗ ∆ܽଶ + ተ
݀ ∗ ܽଶ
∗ 2 ∗ ݈ ተ ∗ ∆݈ = 7,287 ∗ 10ିଽ
ଶ
4 ∗ ݊
ଶ
ଶ ∗ ටܽଵ + ݈
4
c) Zestawienie wyników
d = ૠ, ૠ ± , []
ࣅ = ૡ, ૡૡ ± ૠ, ૢૠ[]
ࣅ = , ± ૠ, ૡૠ []
3. Wnioski
Otrzymane wyniki można uznać za poprawne, w takim wypadku ocenić mogę, że ćwiczenie zostało przeprowadzone poprawnie. Wynik długości fali ࣅ
mieści się w
zakresie długości światła czerwonego. Zakres długości światła widzialnego wynosi 380-780nm, a długości światła czerwonego od 630 do 780nm.
Popełnione błędy przy przeprowadzeniu doświadczenia mogły być spowodowane niedoskonałością zmysłów obserwatora oraz ewentualną niedokładnością przyrządów wykorzystywanych w ćwiczeniu. Oprócz błędów przypadkowych należy liczyć się z błędami systematycznymi, które tu mogą wynikać z:
•
nieprostopadłego ustawienia płaszczyzny siatki względem kierunku wiązki, co podważa słuszność użytego wzoru,
•
zbyt dużej szerokości szczeliny, przez co błędnie oceniamy położenie mierzonego prążka,
•
nierównoległości wiązki wychodzącej ze szczeliny
•
błąd oceny ostrości prążków
Tabela pomiarów z zajęć