Podstawy Sterowania Komputerowego (zadania uzupełniające cz.2) 1. Obliczyć charakterystyki częstotliwościowe ) H ( jω
e T ),
(
A
),
ω
(
ϕ ω układu dyskretnego wiedząc, że jego odpowiedź impulsowa ma następujący przebieg: a) h( n) = n ⋅ (
1 n) ,
b) h( n) = 5
.
0
2
n ⋅ (
1 n) ,
c) h( n) = 25
.
0
n ⋅ (
1 n) ,
2. Obliczyć charakterystyki częstotliwościowe ) H ( jω
e T ),
(
A
),
ω
(
ϕ ω układu dyskretnego, którego dynamikę opisuje równanie różnicowe: a) y( n) = y( n − ) 1 + u( n) + u( n − ) 1 , b)
y( n) = 2 y( n − ) 1 − y( n − ) 2 + u( n − ) 1 ,
3. Obliczyć charakterystyki częstotliwościowe ) H ( jω
e T ),
(
A
),
ω
(
ϕ ω układu dyskretnego, którego dynamikę opisuje transmitancja: 2
a)
z
z
H ( ) =
z
z
, b)
H ( z) =
,
c)
H ( z) =
,
z +
5
.
0
2
z + 1
2
( z − )
1
4. Dla danego modelu stanowego układu dyskretnego obliczyć charakterystyki częstotliwościowe )
H ( jω
e T ),
(
A
),
ω
(
ϕ ω .
⎡0 1⎤
⎡0⎤
⎡0 0 ⎤
⎡− ⎤
1
a) A = ⎢
⎥ , B = ⎢ ⎥ , C = [0
]1, D = 0 , b) A = ⎢
⎥ , B = ⎢ ⎥ , C = [0
]1, D = 0
⎣1 0⎦
⎣1⎦
⎣1 − ⎦
1
⎣ 1 ⎦
5. Obliczyć charakterystyki częstotliwościowe ) H ( jω
e T ),
(
A
),
ω
(
ϕ ω filtrów cyfrowych: 1
1
1
1
1
1
1
1
u( n)
y( n)
u( n)
y( n)
2
1
-1
-2
-1
-1
6. Dany jest układ dyskretny
⎡ 0
1 ⎤
⎡0⎤
A =
, B =
, C =
⎢
⎥
⎢ ⎥
[1 0], D =[ ]0
⎣− 2 − 3⎦
⎣1⎦
⎡ ⎤
1
⎡0⎤
Wyznaczyć 2-krokowe sterowanie przeprowadzające układ ze stanu ⎢ ⎥ do stanu ⎢ ⎥ .
⎣ ⎦
1
⎣0⎦
7. Dany jest układ dyskretny
⎡0 − 2⎤
1
⎡ ⎤
A =
, B =
, C =
⎢
⎥
⎢ ⎥
[0 ]1, D =[ ]0
⎣1 − 3⎦
⎣0⎦
Odtworzyć stan początkowy x( ) 0 znając przeszłe sterowania i wyjścia: 1
u( )
0 = ,
1 y( )
0 = ,
u )
1
( = ,
2 y )
1
( = 2 .