1. Korzystajac z definicji obliczyć pochodne funkcji:
,
a) x → ax,
b) x → xr,
c) x → cos x,
d) x → ln x,
e) x → arctg x.
2. Zbadać różniczkowalność funkcji:
x2 − 2x
dla
x > 2,
x3 − 2x
dla
x > 1,
a) f (x) =
,
b) f (x) =
.
2x − 4
dla
x < 2.
2x − 3
dla
x < 1.
−x2 + x
dla
x > 2,
3. Dobrać parametry a, b tak aby funkcja f (x) =
ax + b
dla
x < 2.
by la różniczkowalna.
4. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji: a) f (x) = x2 − x w punkcie x0 = 2, b) f (x) = sin x w punkcie x0 = 0, c) f (x) = tg x w punkcie x0 = π.
5. Wyznaczyć kat przeciecia krzywych:
,
,
a) (x − 2)2 + y2 = 4, x2 + y2 = 4, b) y = sin x, y = cos x,
c) y = x2, y2 = x.
6. Obliczyć pochodne funkcji:
√
5
a) x → x +
x3,
b) x → xax,
c) x → x2ex,
d) x → sin x · tg x,
x2 + e
√
√
p
e) x →
,
f) x →
x2 + 1 +
2,
g) x → sin( eπ + log 3),
x3 − 3x
2
h) x → arcsin x,
i) x → arccos x,
j) x → arctg x,
k) x → arcctg x,
l) x → ln x,
m) x → log x,
n) x → xx.
3
7. Rozwiazać zadania 6.45 – 6.208, 6.226 – 6.256 (Krysicki, W lodarski, Ana-
,
liza matematyczna w zadaniach, cz. I ).
8. Pokazać, że równanie x3 + 5x2 − 2 = 0 ma dok ladnie jedno rozwiazanie
,
w przedziale (0, 1).