L ogika i Teoria M nogości dr in ż. R obert Janczew ski 2004 2007
Gda«sk,
1
.
W
pro
w
adzenie 1
Uw
agi
o
strukturze wsp
óª zesnej
matemat yki
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
1
T
eorie
matemat y zne
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
Uw
agi
o
strukturze wsp
óª zesnej
matemat yki
☛ Matematyka zajmuje si badaniem wªasno± i ró»ny h abstrak yjny h poj¢ taki h jak zbiory, li zby,
funk
je,
rela je
itd.
☛ Matematyka dzieli si na wiele dziaªów, zwany h teoriami ; dwa z ty h dziaªów logika i teoria mnogo± i
le»¡
u
p
o
dsta
w
wsp
óª zesnej
matemat yki.
☛ Logika dostar za s hematów, zgodnie z którymi tworzy si teorie matematy zne oraz metod przepro-w
adzania do
w
o
dó
w
(s
hemató
w
wniosk
o
w
ania).
☛ Teoria mnogo± i dostar za elementarny h poj¢, z który h korzystaj¡ niemal wszystkie inne teorie; p
o
j iami
teoriomnogo± io
wymi
s¡
m.in.
zbiory
,
li zb
y
,
funk
je
i
rela je.
1
1
.
W
pro
w
adzenie A
T
eorie
matemat y zne
☛ Ka»da teoria matematy zna ma swoje poj ia pierwotne i aksjomaty. Poj¢ pierwotny h nie deniuje si;
aksjomat y
opisuj¡
i
h
wªasno± i.
☛ Ka»da teoria matematy zna korzysta ze zmienny h i staªy h; posiada tak»e swój spe y zny alfabet i zbudo
w
an
y
przy
jego
p
omo
y
jzyk
.
Zmienne harakteryzuj¡
si
t
ym,
»e
p
osiada
j¡
nazwy
oraz
zakres
zmienno± i;
staªe
ma
j¡
nazwy
oraz
przypisane im
zna zenie.
Alfab
et
teorii
t
w
orz¡
jej
symb
ole
pierwotne
,
zyli
zmienne i
staªe;
jzyk
teorii
skªada
si
z
wyra»e«, które
mo»na
zbudo
w
a¢
z
jej
sym
b
oli
pierw
otn
y
h.
Jzyk
teorii
wyk
orzyst
yw
an
y
jest
w
trak
ie
form
uªo
w
ania
i
do
w
o
dzenia
t
wierdze«; w
sz zególno± i
aksjomat y
teorii
s¡
elemen
tami
jej
jzyk
a.
☛ Ka»da teoria matematy zna korzysta ze ± i±le okre±lony h reguª dowodzenia twierdze«; domy±lnie przyj-mo
w
ane
s¡
reguªy
do
w
o
dzenia
wzite
z
tzw.
logiki
klasy znej.
1
1
.
W
pro
w
adzenie B