Lista zagadnień do egzaminu
z matematyki stosowanej z elementami chemometrii
1. Hipoteza badawcza i jej definicja.
2. Przykłady problemów klasyfikacyjnych w chemii.
3. Problemy problemów kalibracyjnych w chemii.
4. Modele kalibracyjne i ich zastosowanie.
5. Czym zajmuje się statystyka?
6. Rodzaje zmiennych eksperymentalnych; zmienne ciągłe i zmienne dyskretne.
7. Populacja, a próba.
8. Rozkład normalny i rozkład ‘t’.
9. Rozkład Gaussa – postać krzywej i interpretacja.
10. Zmienna standardyzowana i zmienna centrowana.
11. Miary opisujące połoŜenie rozkładu: średnia, mediana i moda.
12. Miary opisujące rozrzut wyników: odchylenie standardowe i wariancja.
13. Prawdopodobieństwo – podstawowe aksjomaty.
14. Poziom istotności, a poziom ufności.
15. Błąd I rodzaju (błąd α).
16. Idea testowania hipotez statystycznych.
17. Hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna.
18. Test jednostronny i test dwustronny.
19. Konstrukcja przedziału ufności wokół wartości średniej lub innej statystyki.
20. Precyzja, a dokładność metody analitycznej.
21. Przykłady porównania zbioru wartości eksperymentalnych z wartością deklarowaną.
22. Idea porównania wartości średnich i przykład zastosowania.
23. Porównanie wariancji dwóch grup pomiarów.
24. Zmienne zaleŜne i zmienne niezaleŜne.
25. Regresja jednoparametrowa, a regresja wieloraka.
26. Miary oceny dopasowania modelu regresji do danych eksperymentalnych.
27. Przykłady zastosowań równań regresji jednoparametrowej w chemii.
28. Wyznaczanie współczynników regresji metodą najmniejszych kwadratów.
29. Fundamentalne załoŜenia metody najmniejszych kwadratów.
30. Macierz odwrotna; wyznacznik macierzy; rząd macierzy.
31. Obiekty odległe i ich wpływ na wyznaczanie współczynników równania regresji.
32. Wizualizacja modelu, wizualizacja reszt od modelu.
33. Model liniowy i model nieliniowy.
34. Współczynnik korelacji Pearsona – własności i zastosowanie.
35. Na czym polega planowanie eksperymentu.
36. Kroki planowania eksperymentów.
37. Do czego słuŜą plany eksploracyjne?
38. Plany kompletne.
39. Czynniki i poziomy czynników.
40. Efekt czynnika, wpływ kombinacji efektów.
41. Optymalizacja jedno, a wieloczynnikowa.
42. Metoda optymalizacji ‘simpleks’.
43. Funkcja optymalizacji, płaszczyzna odpowiedzi.
44. Przykłady zastosowań metod optymalizacyjnych w chemii.