Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Przykład 4.1
Sprawdzić nośność trzonu słupa ściskanego mimośrodowo wykonanego z dwuteownika HE 400A ze stali St3S. Słup o wysokości H=500cm jest obustronnie przegubowo, nieprzesuwnie podparty w obu płaszczyznach i ściskany siłą:
- charakterystyczną Nch=800kN,
- obliczeniową Nobl=1000kN, działającą na mimośrodzie ey=250mm, wywołaną obciążeniem statycznym.
Charakterystyka geometryczna przekroju:
N
HE 400A
A 15 ,
9 0 c
0 m2 ;
I 4507 c
0 m 4; I 856 c
0 m 4;
X
Y
W 231 c
0 m3; W
57 c
1 m3;
X
Y
i 16 8
, c
0 m; i 7 3
, c
4 m;
X
Y
h 39 m
0 m; t 11 0
,
;
W
mm
t 1 ,
9 m
0 m b
; 30 m
0 m;
f
f
r 2 ,
7 m
0 m; m 125 0
, kg /m
HE 400A
© by Marcin Chybiński
1/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Określenie klasy przekroju 215
,102
205
-
Środnik
b
h (
2 t r )
f
t
tw
(tabl. 6)
390 (
2 19 27) 298
27 0
, 9 33 33 6
, 6
11
11
-
Stopka
b
5
,
0 (b t r
f
w
2 )
t
tf
(tabl. 6)
3
(
5
,
0
00 11 2 27) 117 5
,
1
,
6 8 9 1
,
9 8
19
19
Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1
Smukłości względne
Przyjęto
Y
,1
X
,100 ,
00
l
X
X
,100 500 0
,
X
29 7
, 6
i
(wzór 37)
X
16 8
,
l
Y
Y
0
,1 0 50 ,
0 0
Y
68 1,2
i
(wzór 37)
Y
3
,
7 4
215
215
p
84
84
86 0
, 2
f
205
(wzór 38)
d
X
29 7
, 6
X
3
,
0 46 "
b"
x
9
,
0 80
(wzór 35)
p
86 0
, 2
Y
681,2
Y
7
,
0 92 "c"
Y
6
,
0 86
(wzór 35)
p
860
, 2
Nośność obliczeniowa elementu na zginanie M W
,
1 0 2310
50
,
20
,
47355 00
Rx
x f
kNcm
d
(wzór 42)
© by Marcin Chybiński
2/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Sprawdzenie, czy słup można uznać za zabezpieczony przed zwichrzeniem 35 i
l 50 ,
0 0 c
0 m
y
215 357 3
, 4
215
254 1, c
3 m
(wzór 40)
1
f
0
,1 0
205
d
Element nie spełnia warunku normowego, nie można uznać go za konstrukcyjnie zabezpieczony przed zwichrzeniem.
Smukłość względna przy zwichrzeniu l h
f
L 0
,
0 45
0
d
b tf
215
(wzór 51)
50 ,
0 0 3 ,
9 0
215
0
,
0 45
5
,
0 5
6
,
0 02
30 0
, 9
,1 0
205
Współczynnik zwichrzenia
"a
0 "
L
970
,
0
Nośność obliczeniowa elementu na ściskanie.
N
A f ,
1 0
,
159 00
5
,
20 3259
kN
50
,
RC
d
(wzór 33)
Składnik poprawkowy
M
N
(wzór 57)
i
2
,1 5
2
i
i max
i
i
1
,
0
M
N
Ri
RC
Warunki podparcia i sposób obciążenia pozwalają przyjąć 55
,
0
2
5
,
0 5 2500 ,
0 00 100 ,
0 00
x
2
,1 5 9
,
0 80 3
,
0 46
0
,
0 1 1
,
0
47355 0
, 0
32595
, 0
y
0 1
,
0
Nośność elementów ściskanych i zginanych N
M
i
i
max ,100
(wzór 58)
i
N
M
i
Ri
L
Ri
Dla
x
980
,
0
100 ,
0 00
5
,
0 5 25000 0
, 0
3
,
0 1 3
,
0 0 6
,
0 1 0
,1 0 ,
0 01 9
,
0 9
9
,
0 803259 5
, 0
9
,
0 70 4735 ,
5 00
Warunek jest spełniony
© by Marcin Chybiński
3/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Dla
y
686
,
0
100 ,
0 00
5
,
0 5 2500 ,
0 00
,
0 45 3
,
0 0 7
,
0 5 ,100
,
0 686 32595
, 0
9
,
0 70 473550
, 0
Warunek jest spełniony
Sprawdzenie warunku dodatkowego dla ,10
N
Mx max
,
1 00
(wzór 54)
N
M
Rx
L
Rx
100 ,
0 00
2500 ,
0 00
3
,
0 1 5
,
0 4 8
,
0 5 0
,1 0
32595
, 0
9
,
0 70 4735 ,
500
Warunek jest spełniony
Określenie momentu krytycznego na podstawie załącznika 1PN, przy założeniu pręta podpartego w sposób widełkowy, o węzłach poprzecznie nieprzesuwnych, obciążonego momentem w węźle podporowym i o przekroju bisymetrycznym
M A
0 N
A
0 N
2 B 2 i 2 N N
cr
y
y
s
y
z
(wzór Z1-4)
Według tablicy Z1-1:
r
x
0 - ramię asymetrii
y
s
0 - współrzędna środka ścinania (symetria względem osi x) i
0
3
,
18 cm
3
- biegunowy promień bezwładności względem środka ciężkości i
33
,
18
s
cm - biegunowy promień bezwładności względem środka ścinania b
y
0 - parametr zginania
a
s
0 - różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły a 0
0
- współrzędna punktu przyłożenia obciążenia względem środka ciężkości
Moment bezwładności względem osi y 4
I
y
,
8560 00cm
Wycinkowy moment bezwładności 2
2
I h
856 ,
0 00 37 1,0
4
I
y
294551 ,
7 40cm
4
4
© by Marcin Chybiński
4/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Moment bezwładności przy skręcaniu 1
I
T
3
3
1
2 b t
b t
2 3 ,
0 00 9
,1 0
35 2
, 0 1
,1 0
152 8
, 0cm
3
3
3
3
6
3
3
Według tablicy Z1-2:
y
0
,1 - współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu giętnym
0
,1 - współczynnik długości wyboczeniowej przy wyboczeniu skrętnym A
1
1/
A
2
0
B 1/
Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym – wyboczenie giętne względem osi y 2
E I
2
N
Y
20500 856 ,
0 00
6927 6
, 7
(wzór Z1-4)
y
2
0
,1 50 ,
0 00
kN
l
2
Y
Siła krytyczna przy ściskaniu osiowym – wyboczenie skrętne 1
2
E I
N
z
i 2
l
G I
2
T
s
1
(wzór Z1-5)
2
20500 294551 ,
7 40
18 3
, 32
0
,1 0 500 0
, 0
8000 152 8
, 0
2
107331, k
8 N
Po podstawieniu wzór przyjmuje postać M
cr
B is Ny Nz
8
,1 18 18 3
, 3 692 ,
7 67 10733 1
, 8
(wzór Z1-9)
2873519
, k
5 Ncm
Smukłość względna przy zwichrzeniu MR
4735 ,
5 00
(wzór 50)
L
1,
1 5
1,
1 5
,
0 467
Mcr
2873519
, 5
Współczynnik zwichrzenia
"a
0 "
L
991
,
0
(tablica 11)
Nośność obliczeniowa elementu na ściskanie N
A f ,
1 0
,
159 00
5
,
20 3259
kN
50
,
RC
d
(wzór 33)
© by Marcin Chybiński
5/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład Konstrukcji Metalowych Składnik poprawkowy
M
N
i
2
,1 5
2
i
i max
i
i
1
,
0
M
N
(wzór 57)
Ri
RC
Warunki podparcia i sposób obciążenia pozwalają przyjąć 55
,
0
2
5
,
0 5 2500 ,
0 00 100 ,
0 00
x
2
,1 5 9
,
0 80 3
,
0 46
0
,
0 1 1
,
0
47355 0
, 0
32595
, 0
y
0 1
,
0
Nośność elementów ściskanych i zginanych N
M
i
i
max ,100 i
N
M
(wzór 58)
i
Ri
L
Ri
Dla
x
980
,
0
100 ,
0 00
5
,
0 5 2500 ,
0 00
3
,
0 1 2
,
0 9 ,
0 60 0
,1 0 0
,
0 1 0 9
, 9
9
,
0 80 32595
, 0
9
,
0 91 4735 ,
500
Warunek jest spełniony
Dla
y
686
,
0
100 ,
0 00
5
,
0 5 25000 0
, 0
4
,
0 5 2
,
0 9 7
,
0 4 0
,1 0
6
,
0 8632595
, 0
,
0 991 47355 0
, 0
Warunek jest spełniony
Sprawdzenie warunku dodatkowego dla ,10
N
Mx max
,
1 00
N
M
(wzór 54)
Rx
L
Rx
100 ,
0 00
2500 ,
000
3
,
0 1 5
,
0 3 8
,
0 4 0
,1 0
3259 5
, 0
,
0 991 47355 0
, 0
Warunek jest spełniony
Nośność trzonu słupa wystarczająca Uwaga!
W nawiasach podano numerację wzorów w PN-90/B-03200.
© by Marcin Chybiński
6/6
http://www.ikb.poznan.pl/marcin.chybinski/