1

Analiza progu rentowności

prof. dr hab. Urszula Malinowska

2

Układ ekonomiczny kosztów

● Koszty stałe odzwierciedlają nakłady tych czynników produkcji, które nie ulegają

zmianie wraz ze zmianami rozmiarów

produkcji. Ich wielkość pozostaje taka sama

zarówno wtedy, gdy przedsiębiorstwo nie

produkuje, jak i wtedy, gdy wykorzystuje w

pełni swoje zdolności produkcyjne.

● Koszty zmienne to takie, które reagują na zmiany wolumenu produkcji, gdyż wyrażają

zużycie tych czynników produkcji, które

można dostosować do nowych warunków.

3

Model CVP

● Rachunki decyzyjne bazują na księgowym

modelu zależności, jakie zachodzą w krótkim

okresie pomiędzy wzrostem produkcji a

poziomem kosztów, przychodów i zysku.

Model ten nazwano analizą CVP, czyli

analizą kosztów – wolumenu – zysku (z ang.

Cost – Volume – Profit). Do badania tych zależności wykorzystuje się funkcje liniowe.

4

Model CVP

●

Analiza CVP ujmuje w jednym rachunku wiele

parametrów, decydujących o poziomie zysku

operacyjnego, takich jak cena, jednostkowy koszt zmienny, koszty stałe, wolumen sprzedaży.

Pozwala na określenie krytycznych wielkości tych parametrów, a przede wszystkim krytycznych rozmiarów produkcji i sprzedaży. Określa je taka wielkość sprzedaży, przy której zostaną pokryte tylko koszty produkcji, a więc przychody ze

sprzedaży zrównają się z poniesionymi kosztami.

5

Graficzna prezentacja progu

rentowności

ś Y

koszt Oy

S

przychody

zysk

Kcałk.

Kst.

strata

o

Q pł

wielkość

BEP

sprzedaży ( Q)

6

Próg rentowności

(w wyrażeniu ilościowym)

S = Kcałk.

op

Q ł ⋅ c = Kst. + op Q ł ⋅ kzm j

Kst.

o

Q pł = c− kzm j

gdzie: Q

- próg rentowności w wyrażeniu ilościowym

opł

S

- przychody ze sprzedaży

K

- całkowite koszty operacyjne

całk.

c

- cena produktu

k

- jednostkowe koszty zmienne

zm j

K

- stałe koszty produkcji

st.

7

Próg rentowności

(w wyrażeniu wartościowym)

Kst.

op

Q ł( w) =

⋅ c

c − kzm j

Kst. ⋅ c

op

Q ł ⋅ c = c(1 kzmj

−

)

c

ze względu na liniowy charakter zależności

kzm j Q ⋅ kzm j

Kzm

=

=

K

c

Q ⋅ c

S

st.

o

Q pł( w) = 1 Kzm

−

gdzie:

S

Q

- próg rentowności w wyrażeniu wartościowym

opł(w)

(krytyczna wartość sprzedaży)

K

- koszty zmienne produkcji

zm

8

Marża pokrycia

●

Do obliczenia progu rentowności (w ujęciu ilościowym i wartościowym) można wykorzystać podstawową

kategorię rachunku kosztów zmiennych (z ang. direct costing) tj. marżę brutto lub inaczej marżę pokrycia.

Stanowi ją nadwyżka przychodów ze sprzedaży nad kosztami zmiennymi, a w przypadku jednostkowych wielkości, różnica między ceną a jednostkowym kosztem zmiennym, co obrazują następujące formuły: MP = S − Kzm

M j

P = c − kzm j

9

Wskaźnik marży pokrycia

●

Marża pokrycia jest ważnym instrumentem analizy CVP i może być wyrażona nie tylko w wielkościach absolutnych, ale także w wielkościach względnych.

Relacja marży pokrycia do wartości sprzedaży (lub ceny) nazywa się wskaźnikiem marży pokrycia (WMP):

MP

MP

WMP =

j

WMP =

S

c

Wskaźnik ten określa marżę przypadającą na

złotówkę sprzedaży (ceny). Informuje zatem o rentowności sprzedaży.

10

Próg rentowności

● Formuły progu rentowności, bazujące na

marży pokrycia, będą wyglądały

następująco:

K

K

st.

st

Q

=

o

Q pł =

.

M

opł( w)

WMP

j

P

Zatem próg rentowności jest funkcją kosztów

stałych i marży pokrycia.

11

Wykorzystanie modelu CVP w

sterowaniu zyskiem

Te same zależności mogą być wykorzystane

do wyznaczenia rozmiarów sprzedaży,

zapewniających osiągnięcie określonego

zysku jednostkowego (z ) lub całkowitego ( Z).

j

S = Kcałk. + Z

Q ⋅ c = K

lub

Q ⋅ c = K + Q ⋅ k

+ Z

st. + Q ⋅ kzm j + Q ⋅ z j st.

zm j

Kst.

+

Q =

Kst. Z

lub

Q =

c − kzm j − z j

c − kzm j

Kst. + Z

Q( w) = WMP

12

Próg rentowności dla produkcji

wieloasortymentowej

●

Jeśli przedsiębiorstwo wytwarza wiele asortymentów wyrobów, matematyczne ujęcie analizowanych zależności ma postać następującego równania:

n

n

∑ Q⋅ c = K ∑ Q⋅ k i

i

st

i

zm ji

i=1

i=1

gdzie: i - poszczególne asortymenty wyrobów

●

O ile przy produkcji jednego wyrobu próg rentowności jest punktem, to przy produkcji wieloasortymentowej będzie zbiorem wielu punktów. Możliwe są bowiem różne kombinacje wielkości produkcji poszczególnych asortymentów, zapewniające zrównanie przychodów ze sprzedaży z kosztami produkcji.

13

Próg rentowności produktu

przeliczeniowego

Jeśli przyjąć założenie o niezmienności struktury asortymentowej to można obliczyć punkt krytyczny sprzedaży produktu przeliczeniowego (umownego), który zawiera w sobie poszczególne podstawowe produkty w proporcji określonej przez współczynniki U .

i

Parametry te określają udział poszczególnych asortymentów w łącznej ilości (wartości) sprzedaży.

Próg rentowności produktu przeliczeniowego (w wyrażeniu ilościowym) ustala się w oparciu o formułę: K

Q =

st.

opł

n

∑ c − k ⋅ U

i

zm j

i

i

i=1

14

Miara ryzyka operacyjnego

Analiza punktu krytycznego znajduje zastosowanie do oceny ryzyka prowadzonej działalności operacyjnej. Wyznaczenie progu rentowności pozwala na określenie strefy bezpieczeństwa (zwanej także marginesem bezpieczeństwa).

Określa ją odchylenie między rzeczywistością lub planowaną wielkością sprzedaży w danym okresie a krytyczną wielkością sprzedaży, zapewniającą przedsiębiorstwu osiągnięcie progu rentowności. Bezwzględną wielkość strefy bezpieczeństwa oblicza się następująco:

Mbezp = S f − o

Q pł

gdzie: M

- strefa (margines) bezpieczeństwa

bezp

S

- faktyczna lub przewidywana wielkość produkcji f

15

Miara ryzyka operacyjnego

Strefę bezpieczeństwa w ujęciu względnym określa wskaźnik bezpieczeństwa nazywany także

wskaźnikiem wrażliwości przedsiębiorstwa na

zmiany rozmiarów sprzedaży. Uzyskuje się go w oparciu o poniższą formułę:

S f − o

Q pł

W

=

⋅ 100

bezp

S f

Wskaźnik bezpieczeństwa informuje o ile procent mogą zmniejszyć się rozmiary sprzedaży, aby

przedsiębiorstwo nie znalazło się w obszarze strat.

Zatem im większy będzie ten wskaźnik, tym

mniejsze ryzyko operacyjne przedsiębiorstwa.

16

Miary ryzyka operacyjnego

● Stopień dźwigni operacyjnej

● Wskaźnik bezpieczeństwa

Zależność między tymi miarami:

MP

MP

S

DOL=

=

=

⋅ WMP

=

EBIT

MP− K

S⋅ WMP− K

st.

st.

S

S

S

1

=

⋅ WMP

=

=

=

K

K

S − Q

W

WMP  S −

st.  S−

st.

opł

bezp.

WMP

WMP

17

Dźwignia operacyjna

● Wpływ kosztów stałych na mechanizm

dźwigni operacyjnej

MP

EBIT  K

K

DOL=

0 =

0

st. =1

st.

EBIT

EBIT

EBIT

0

0

0

Jeśli K =0 to DOL=1

st.

Zysk operacyjny będzie się zmieniał wprost

proporcjonalnie do zmian sprzedaży (nie ma

więc lewarowania zysku)