MATERIAŁ PRZYGOTOWAWCZY DO KOLOKWIUM 3 Z ANALIZY

F Podać pełne badanie funkcji i naszkicować jej wykres, jeśli określona jest wzorem: 1

ln e

a) f ( x) = x ln

; b) f ( x) 1

= x + 2arctg ; c) f ( x) =

2

x

x

2

ln x − 2 x +1

1

−

− x

d)

( )

2

= − e x

f x

x

; e) f ( x) 1

=

.

1+ x

C Obliczyć całki:

a) 1)

3

4

x

2 + 2 x dx

∫

albo (* ) 2

e− x dx

∫

;

3

x + 3

2)

dx

∫

3

2

x + x

x

⌠

tg x

b) 1)

dx

∫

albo (* ) 

dx ;

4

e x

3

⌡ cos x +1

dx

2) ∫

3 + sin x + cos x x dx

⌠ ln (3 x + 3)

c) 1) ∫

albo (* ) 

dx ;

2

1− cos x

3

⌡

x

⌠

e x

2)

dx



2

⌡ 9 − e x

⌠ ln x

d) 1) 

dx albo (* ) x arctg 2 x dx

∫

.

2

⌡ x

2

⌠ e x −1

2) 

dx

2

⌡ e x +1