Elementy opracowywania danych pomiarowych dla ćwiczenia 28
Pomiar stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą mikroskopu W celu pomiaru stałej siatki dyfrakcyjnej musimy policzyć liczbę odstępów między rysami siatki dyfrakcyjnej na możliwie długim odcinku. Jeśli przez oznaczymy liczbę tych odstępów, a przez długość tego odcinka, to stała siatki wynosi
= .
Liczba w powyższym wzorze ma wartość dokładną (nie jest obarczona niepewnością). Jednak w przypadku małych powiększeń mikroskopu zliczenie liczby odstępów między rysami może być bardzo kłopotliwe. Dla-tego najlepiej dokonać tego pomiaru na dużym powiększeniu (z obiektywem. x100). Niepewność wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej będzie w tym przypadku związana jedynie z niepewnością pomiaru długości i będzie równa
=
.
Na poniższym rysunku pokazano obraz siatki dyfrakcyjnej widziany pod mikroskopem wraz ze skalą okularu.
Na odcinku o długości (równym 40 działkom skali okularu) widzimy 17 odstępów pomiędzy rysami siatki dyfrakcyjnej.
l
k = 0
5
10
15 17
Długości naszego odcinka nie znamy, gdyż nie znamy odstępów między działkami skali okularu. Musimy zatem wykonać pomiar długości tego odcinka. W tym celu pod obiektyw mikroskopu podkładamy skalę wzorcową stosując to same powiększenie, którego użyliśmy podczas liczenia rys siatki. Przykładowy obraz tej sytuacji pokazuje poniższy rysunek.
l
k’ = 0
5
9
Na przykładowym rysunku widzimy, że interesujący nas odcinek (40 działek skali okularu) ma długość ok.
= 9 działek skali wzorcowej. Jeśli przez oznaczymy odległość między działkami skali wzorcowej (u nas
= 0,01 mm) to
.
Niepewność pomiaru długości naszego odcinka możemy wyliczyć przyjmując, że połowa szerokości prze-działu granicznego jest równa połowie najmniejszej działki skali wzorcowej Δ =
/2, a rozkładem statycz-
nym zmiennej losowej jest rozkład trójkątny, czyli
=
.
2√6
Ostatecznie stałą siatki i niepewność jej wyznaczenia wyliczymy ze wzorów
∙
=
,
=
.
2 √6
Pomiar długości fali
Długość fali wyliczamy ze wzoru
=
+
Niepewność standardową pomiaru pośredniego długości fali liczymy ze wzoru.
=
! + "
! +
! # + !
Jeśli pomiary wykonaliśmy dla trzech rzędów ugięcia, to średnia ważona długość fali wyniesie $ +
+
%
= $
%
1
,
+ 1 + 1
$
%
a średnia ważona niepewność
1
=
.
1 + 1 + 1
$
%
W przypadku pomiarów dla dwóch rzędów ugięcia w powyższych wzorach nie będzie wyrazów z indeksem 3, czyli
$ +
1
= $1
.
+ 1 ,
=
1
$
+ 1
$