WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE MACIERZY
Wyznaczyć wielomiany charakterystyczne, wartości własne oraz wektory własne następujących macierzy:
2 0 3
1 1 −1
2 −1
2
a.
1 1 1
4 1
2
5 −3
3
b.
c.
−3 0 4
8 4 −1
−1
0 −2
1 0 0 0
0 1 0
4 −5 2
0 0 0 0
d.
−4 4 0
e.
5 −7 3
f.
0 0 0 0
−2 1 2
6 −9 4
1 0 0 1
FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
1. Obliczyć następujące granice: a.
lim
x2+y2
√
b.
lim
(x + y) sin 1 sin 1
x
y
(x,y)→(0,0)
x2+y2+1−1
(x,y)→(0,0)
c.
lim
x2−y2
d.
lim
1−cos (x2+y2)
(x,y)→(0,0) x2+y2
(x,y)→(0,0)
(x2+y2)2
e.
lim
x2y
f.
lim
sin (x3+y3)
(x,y)→(0,0) x4+y2
(x,y)→(0,0)
x2+y2
2. Zbadać ciągłość następujących funkcji:
xy
dla
(x, y) 6= (0, 0) a. f (x, y) =
x2+y2
0
dla
(x, y) = (0, 0) (
x2y
dla
(x, y) 6= (0, 0) b. f (x, y) =
x2+y2
0
dla
(x, y) = (0, 0)