Przykład
Obwód w kształcie prostokątnej pętli jest wyciągany z obszaru stałego pola magnetycznego (prostopadłego do pętli) ze stałą prędkością v.
Φ = BS = Bax
Jeżeli ramka przesuwa się o odcinek d x to obszar ramki o powierzchni d S wysuwa się z pola B i strumień przenikający przez ramkę maleje.
dΦ
dx
ε
B
= −
= − Ba
= Bav
dt
dt
ramka jest wykonana z przewodnika o oporze R
ε
Bav
B 2 a v
2
I =
=
F = BIa =
R
R
a
R
Siły ( F ) działające na dłuższe boki ramki znoszą się i pozostaje nieskompensowana b
siła F , która działa przeciwnie do kierunku ruchu ramki i zgodnie z regułą Lenza, a
przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego.
Obliczamy indukcyjność cewki o długości l, przekroju poprzecznym S i N zwojach, przez którą płynie prąd o natężeniu I.
dla cewki o N zwojach strumień jest N razy większy niż dla pojedynczego zwoju (N
razy zwiększa się pole przekroju)!
Φ = LI
Φ = NΦ
cał
cał
B
dI
ε = −
dΦ
dΦ
L
ε
cał
= −
= − N
B
dt
dt
dt
Strumień magnetyczny przez każdy zwój cewki wynosi: N
NS
B = µ µ nI = µ µ I
Φ = BS = µ µ I
r
0
r
0
l
B
r
0
l
dΦ
µ µ N 2 S dI
dI
ε = − N
B
r
0
= −
ε = − L
dt
l
dt
dt
N 2 S
Indukcyjność L (podobnie jak pojemność C) L = µ µ
r
0
zależy tylko od geometrii układu i
l
przenikalności magnetycznej µ .
r
Indukcyjność można zwiększyć wprowadzając do cewki rdzeń z materiału o dużej względnej przenikalności magnetycznej µ (np. z żelaza).
r
1
Energia pola magnetycznego
Zmiana prądu w obwodzie zawierającym cewkę o indukcyjności L
powoduje powstanie na końcach cewki różnicy potencjałów U
dI
L
U = −ε = L
(U jest skierowane przeciwnie pradu o rosnącym nateżeniu).
L
L
dt
Do pokonania tej różnicy
dI
d q
potencjałów przez ładunek dq
W
δ = U dq = L dq = L dI
= LI dI
L
d t
d t
potrzeba jest energia (praca)
δ
W :
Całkowita energia magnetyczna zgromadzona w
I
1
2
W = ∫ d W = ∫ LI d
' I ' =
LI
cewce podczas narastania prądu od zera do I B
2
0
W
1 LI 2
gęstość energii
w
B
=
w =
B
B
lS
2 lS
2
1 B
w =
l - długości cewki
B
N 2 S
µ rµ
N
2
0
S - powierzchnia L = µ µ
B = µ µ nI = µ µ I
r
0
r
0
r
0
przekroju
l
l
Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości B 2 2µ0 µ na jednostkę r
objętości.
Cewka Ruhmkorffa
2
Silnik prądu stałego - generator
3