Ćwiczenie 4: Rozkład czasu przybywania w reaktorach (2009/2010)
Cel
Wyznaczenie rzeczywistego rozkładu czasu przebywania w reaktorze mieszalnikowym oraz w kolumnie ze złoŜem upakowanym i ich porównanie z modelem idealnym.
Wprowadzenie
Czas przebywania składników w przestrzeni czynnej danego reaktora jest waŜnym parametrem charakteryzującym proces technologiczny. Tylko w przypadku idealnego reaktora okresowego wszystkie składniki mają identyczny, stały czas przebywania. Inaczej jest w przypadku reaktorów przepływowych.
Rzeczywisty czas przebywania cząstek w reaktorze przepływowym zaleŜy od charakteru przepływu. Definiuje się dwa graniczne, idealne modele przepływu: przepływ z idealnym wymieszaniem oraz przepływ tłokowy. W przepływie tłokowym elementy płynu, które w tym samym momencie weszły do aparatu, poruszają się w nim z jednakową prędkością po drogach równoległych i opuszczają go po identycznym czasie. Stan idealnego wymieszania oznacza, Ŝe właściwości płynu (temperatura, stęŜenie, etc.) są jednolite w całym reaktorze i identyczne z właściwościami strumienia opuszczającego reaktor. Reaktory takie nazywane są reaktorami idealnymi.
W rzeczywistości przepływ w reaktorach jest czymś pośrednim między tymi stanami. W
reaktorach zbiornikowych nie zawsze osiągany jest stan idealnego wymieszania, zaś w reaktorach rurowych występuje zawsze zjawisko mieszania w kierunku zgodnym z masowym przepływem płynu.
W ten sposób czas przebywania poszczególnych elementów jest róŜny i zawiera się w przedziale (0, ∞).
Ze względów praktycznych waŜna jest ocena stopnia zbliŜenia do stanu idealnego. Kryterium takiej oceny daje znajomość rozkładu rzeczywistego czasu przebywania elementów płynu w układzie. Opisuje się go najczęściej funkcją E(t) oraz F(t). Funkcję E(t) nazywa się funkcją gęstości czasu przebywania i oznacza ona ułamek masy wprowadzonej substancji o czasie przebywania zawartym w przedziale od t do t+dt w strumieniu opuszczającym reaktor. Dla tak zdefiniowanej funkcji obowiązuje zaleŜność:
∞
∫ E( t) dt =1
(1)
0
Funkcja F(t), nazywana funkcją rozkładu bądź dystrybuantą czasu przebywania, podaje udział molowy cząsteczek o czasie przebywania od 0 do t w strumieniu opuszczającym reaktor dla czasu t. Między tymi dwoma funkcjami istnieje ścisła zaleŜność:
t
F t
( ) = ∫ E t
( ) dt
(2)
0
Średni czas przebywania w reaktorze jest związany z funkcjami E(t) i F(t) w następujący sposób:
∞
∞
τ
(3)
bilans = ∫ tE ( t ) dt = ∫ tdF ( t ) 0
0
Czas przebywania moŜe być takŜe przedstawiony w postaci bezwymiarowej (Ө-względny czas przebywania)
t
θ =
(4)
τ bilans
V
•
gdzie τ
= R V
V - strumień.
(5)
bilans
•
R – objętość robocza reaktora,
V
Wówczas moŜna stosować takŜe funkcje E(Ө) oraz F(Ө), przy czym F(Ө)=F(t)
(6)
E(Ө)= τ bilans E(t)
(7)
Do wyznaczenia rozkładu czasu przebywania cząsteczek w danym układzie stosuje się dwie metody: metodę skokową i metodę impulsową, polegające na zakłóceniu ustalonego charakteru przepływu i obserwacji skutków w czasie, gdy układ wraca do stanu ustalonego. Do tego typu badań stosuje się substancje wskaźnikowe, których stęŜenie moŜe być w łatwy sposób monitorowane (pomiar absorbancji, przewodności, radioaktywności). Substancje te wprowadza się do strumienia reagentów na wejściu do reaktora i rejestruje zmiany na wyjściu.
Do opisu sygnału skokowego stosuje się funkcję F(t), zaś do opisu sygnału impulsowego funkcję E(Ө).
Dla układów idealnych mają zastosowanie następujące równania: a) reaktor rurowy z przepływem tłokowym:
A. metoda skokowa
0⋯ dla⋯ t
c
τ
A
<
F t
( ) =
=
bilans
(8)
⋯
1
dla⋯ t
c
τ
AO
≥ bilans
B. metoda impulsowa
0⋯ dla⋯ t
c
τ
A
≠
E θ
( ) =
=
bilans
(9)
⋯ dla ⋯ t
c
τ
AO
∞
= bilans
b) reaktor zbiornikowy z idealnym wymieszaniem:
A. metoda skokowa
c
F ( t) =
θ
( ) =
A
F
= 1− exp(−θ )
(10)
cAO
B. metoda impulsowa
E θ
c
( ) = τ
⋅ E( t) = A
(11)
bilans
= exp(−θ )
cAO
Na rysunkach przedstawiono funkcje na wejściu i odpowiedzi układu na wyjściu dla reaktora rurowego (a) oraz zbiornikowego (b) dla metody skokowej (A) i impulsowej (B):
Część eksperymentalna:
1. Aparatura
- kolumna za złoŜem opakowanym o objętości roboczej reaktora 36 ml
- reaktor zbiornikowy o objętości 370 ml
- pompy perystaltyczne
- konduktometr
- spektrofotometr
2. Metodyka
2.1. Kolumna ze złoŜem upakowanym – metoda impulsowa Uruchomić pompę i zmierzyć strumień przepływu cieczy przez reaktor ze złoŜem upakowanym.
Zmierzyć konduktometrem przewodność na wyjściu z reaktora (obsługę konduktometru pokaŜe prowadzący na ćwiczeniach). Jednorazowo wprowadzić na szczyt kolumny 0,5 ml 0,5 M roztworu KCl i uruchomić stoper. Pobierać próbki, notować czas, a następnie przygotować rozcieńczenia i zmierzyć przewodność. Objętości i rozcieńczenia podano w tabeli.
Próbki
Objętości [ml] Rozcieńczenie
1-15
2
15x
16-20
5
15x
21-25
10
-
26-
15
-
2.2. Reaktor zbiornikowy – metoda skokowa (barwnik Acid Red 27, C=0.05 mg/ml) Zmierzyć absorbancję przygotowanego barwnika (Abso) przy długości fali 523 nm. Włączyć stoper w chwili rozpoczęcia dozowania barwnika lub wody (uruchomienie pompy). Z wylotu reaktora pobierać frakcje o objętości 100 ml, kaŜdorazowo mierząc strumień. Pomiędzy frakcjami naleŜy pobrać próbkę o objętości około 2 ml i zmierzyć jej absorbancję na spektrofotometrze przy długości fali 523 nm wobec wody destylowanej jako kontroli. Proces prowadzić do 5 wymian objętości reaktora (VREAKTORA=370
ml), czyli do uzyskania stanu ustalonego.
3. Opracowanie wyników
3.1. Dla kolumny ze złoŜem upakowanym
1. Obliczyć funkcję gęstości czasu przebywania E(t) oraz E(θ): Obj.
Czas
Czas
strumień
przewodność
Ilość skł.A
V
.
.
p
trwania
pobrania
λp
nA
nA ∆t
E(t)
E(θ)
θ
[ml]
procesu
próbek
V
[µS]
[µS ml]
[µS ml min]
t [min]
∆t [min]
[ml/min]
.
V
∆t
p
.
= t
λ
n
V
n-t(n-1)
V =
p=λ.R
A=λp
p
t
∑ .
.
V
.
V
=
n0A = ∑nA
Σ nA ∆t
SR
n
frakcji
C t
( ) ⋅ V
A
SR
E t
( ) =
, gdzie C
n
A – stęŜenie chwilowe składnika A zaleŜne od czasu CA ≈ λ
0 A
n
.
0A – sumaryczna ilość składnika A (znacznika); n0A = ΣnA = Σλp Vp VREAKTOR
τ
=
E(θ) = τ
.
bilans E(t), gdzie τbilans – średni czas bilansowy;
bilans
.
VSR
t
Względny czas przebywania: θ = τ
bilans
2. Obliczyć średni czas przebywania w reaktorze ze złoŜem upakowanym:
∑( C ⋅ t
∆
∑ n ⋅ t
∆
A
)
( A )
Ś
τ
redni czas przebywania
=
=
SR
∑
C
n
A
0 A
3. Analiza opracowanych wyników:
− wykreślić odpowiednie funkcje od czasu (E(t), E(θ) ), a następnie porównać ze stanem idealnym (patrz załoŜenia dla metody impulsowej we wprowadzeniu do ćwiczenia)
− wyznaczyć z odpowiedniego wykresu czas (tmax) dla którego stęŜenie znacznika osiąga wartość maksymalną w przypadku rzeczywistym
− porównać bilansowy czas przebywania ze średnim czasem przebywania oraz z tmax 3.2. Dla reaktora zbiornikowego
OBLICZENIA:
1. Z uzyskanych eksperymentalnie wyników obliczyć funkcję rozkładu czasu przebywania F(t) oraz F(θ):
Obj.
Czas
Czas
strumień
Abs
F(t)=F(θ)
Abs
V
∆ ⋅ −
.
t 1
(
)
p
trwania
pobrania 100
θ
F
λ=523 nm
id(t)=
Abs
[ml]
procesu
ml
V
F
0
id(θ)
t [min]
∆t [min]
[ml/min]
100
.
V
Abs
1-exp(-θ)
∆t
p
= t
=
n-t(n-1)
V ∆
Abs 0
t
∑ .
.
V
V
=
Abs
∑∆ ⋅ −
SR
t 1
(
)
n
Abs
frakcji
0
C ( t)
Abs
F ( t) = F (θ )
A
=
≈
, gdzie C
C
Abs
A – stęŜenie chwilowe składnika A
0 A
0
C0A – całkowite stęŜenie składnika A (100% barwnika)
VREAKTOR
τ
=
Względny czas przebywania: θ = τ
; średni czas bilansowy; bilans
.
bilans
VSR
2. Obliczyć średni czas przebywania w reaktorze zbiornikowym: Średni czas przebywania:
∞
∞
∞
τ
θ θ
SR = ∫ t ⋅
C
Abs
E( t) dt = ∫ 1
( − F ( ) d = ∫ t ⋅ dF( t) = ∑∆ t ⋅ 1
( − F ( t)) = ∑ ∆ t ⋅ 1
( −
A ) = ∑∆ t ⋅ 1
( −
)
C
Abs
0
0
0
0 A
0
3. Obliczyć krotność wymiany:
V C
n =
, gdzie Vc – objętość całkowita cieczy potrzebna na ustabilizowanie układu (określa czas rozruchu) V R
VR – objętość reaktora
4. Analiza opracowanych wyników:
− wykreślić odpowiednią funkcję od czasu (F(t)), a następnie porównać ze stanem idealnym (patrz załoŜenia dla metody impulsowej we wprowadzeniu do ćwiczenia)
− porównać bilansowy czas przebywania ze średnim czasem przebywania 4. WNIOSKI:
− Analiza wyników dla obu metod zgodnie z powyŜszymi wytycznymi
− Porównanie obu metod (dokładność, odchylenie od warunków idealnych) LITERATURA:
1. Szarawara J., Skrzypek J. „Podstawy inŜynierii reaktorów chemicznych”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, W-wa 1980, Rodział XIII;
2. Wykład z reaktorów i bioreaktorów prof. A. Noworyty 3. Wszystkie inne dostępne podręczniki zawierające informacje na temat rozkładu czasu przebywania
ZAGADNIENIA NA KARTKÓWKĘ:
1. Równanie bilansowe dla reaktora przepływowego
2. Metoda impulsowa i skokowa (zasada metody)
3. Rozkład czasów przebywania w reaktorach idealnych (wykres sygnału i odpowiedzi, patrz instrukcja)
4. Graniczne (idealne) modele przepływu