Egzamin z Analizy Matematycznej Elektrotechnika

2012

1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: f (x, y) = e2x x + y2 + 2y .

2. Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji 1

1

f (x, y) =

+

x

y

1

1

1

jeśli

+

=

.

x2

y2

4

3. Obliczyć całkę wprowadzając odpowiednią zmianę zmiennych:

√

√

R

ˆ

R2−x2

ˆ

R2−x2−y2

ˆ

dx

dy

x2 + y2 dz.

√

−R

− R2−x2

0

• Obliczyć całkę krzywoliniową ˆ

√

x2dx +

xydy,

y

AB

y

gdzie AB jest częścią okręgu x2 +y2 = R2 zawartą w I-szej ćwiartce układu współrzędnych między punktami A = (0, R), B = (R, 0).

1. Obliczyć

ˆ

1

√

ds,

1 + 5y

L

gdzie L jest krzywą zadaną równaniami parametrycznymi x = t cos t, x = t2, z = t sin t, t ∈ [0, 2π].

Egzamin z Analizy Matematycznej Elektrotechnika

2012

1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: p

y

f (x, y) = x − 2y + ln

x2 + y2 + 3arctg .

x

2. Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji f (x, y) = x3 − x2 − y2 + 3, jeśli x2 + y2 ≤ 1.

3. Obliczyć całkę

¨

(2x − 2y) dx dy,

D

gdzie D : (x − 1)2 + y2 ≤ 1.

4. Obliczyć całkę krzywoliniową ˆ

(x − y) dx + 2xy dy,

y

AB

gdzie L jest brzegiem obszaru ograniczonego krzywymi: y = ex, y = e, x = 0 zorientowany zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

5. Obliczyć

ˆ √

e x2+y2ds,

L

h

π i

gdzie L jest krzywą: r = a, ϕ ∈ 0, (gdzie r i ϕ -współrzędne biegunowe).

4