Parcie na powierzchnie płaskie.

Zad.1

b

P P

1

1

H

P2

h

Analityczna(P1):

Dane:

b

H=18m

L=h=4m

γ=9810 [ N / m 3]

hs=16

16

1

Szukane:

18

1

P1=? ; hc1=?

4

S

hs=H-(h/2)

hs=18-2=16m

Ix=(10*43)/12=160/3 m 4

F1=b*L

ec=160/(3*16*40)=0,083m F1=10*4=40m2

hc=16+0,083=16,083m

P1=γ*hs*F1

P1=9810*16*40=6278400 [ N ] =6278,4 [ kN ]

P= [ N / m 3∗ m 2∗ m]=[ N ]

hc=hs+ec

ec=Ix/(hs*F)m

Ix=(b*h3)/12 m 4

y

S

H

h

1

c

x

S2

c

*Graficzna:

b

V1=Pp*b

V1=(18+14)*2*10=640m3

P1=γ*V

P1=9810*640=6278,4 [ kN ]

h1=H-L

hc=h1+L/2+L2/6(2h1+L) hc=16+0,083=16,083m

Analityczna(P2):

Dane:

h=10m

L=4m

10

γ=9810 [ N / m 3]

hs=8

Szukane:

P2=? ;hc2=?

8

10

4

S2

hs=h-(L/2)

hs=10-2=8m

Ix=10*43/12=160/3 m 4

F=b*L

ec=160/(3*40*8)=0,166m F=10*4=40m2

hc=8+0,166=8,166

P2=γ*hs*F

P2=9810*8*40=3139200 [ N ] =3139,2 [ kN ]

P= [ N / m 3∗ m 2∗ m]=[ N ]

hc=hs+ec

ec=Ix/(hs*F)m

Ix=(b*h3)/12 m 4

y

S

h

h

1

c

x

S2

c

b

*Graficzna:

V=Pp*b

V=(10+6)*2*10=320m3

P1=γ*V

P1=9810*320=3139,2 [ kN ]

h1=h-L

hc=h1+L/2+L2/6(2h1+L) hc=8+0,166=8,166m

Parcie wypadkowe:

Pw=P1-P2

Pw=6278,4-3139,2=3139,2 [ kN ]

Kierunek działania parcia.

b

P

1

h

H

c1

h

P

c2

1

h

P2

Zad.2

b

A

H

φ

B

Analityczna:

Dane:

H=14m

b

C

L=4m

b=10m

φ=750

γ=9810 [ N / m 3]

x

h

A

Szukane:

H

s

P=? ;hc=?

P

h

x=?;Py=?

φ

B

A

sinφ=h/4

h=4*sin75o

h=3,86m

h

h

s=H-(h/2)

4

hs=14-3,86/2=12,07m

F=b*L

F=10*4=40m2

P1=γ*hs*F

P1=9810*12,07*40=4736268 [ N ] =4736,268 [ kN ]

B

P= [ N / m 3∗ m 2∗ m]=[ N ]

hc=hs+ec

Ix=(10*43)/12=160/3 m 4

ec=Ix/(hs*F)m

ec=160/(3*12,07*40)=0,11 m Ix=(b*L3)/12 m 4

hc=12,07+0,11=12,18m

Obliczanie składowych:Px i Py Px=P*sinφ

Py=P*cosφ

P

Py

Px=4736,268*sin75o=4736,268*0,9659=4574,76 [ kN ]

Py= 4736,268*cos75o= 4736,268*0,2588=1225,75 [ kN ]

α

P

α=arctg(P

x

y/Px)=15o

φ

Graficzna:

|BC|=H/sinφ

C

|BC|=14/sin75o=14,49 m

|AC|=14,49-4=10,49 m

H

φ

B

Korzytsam z tw. Talesa: C

x=(H*|AC|)/|BC| m

x=(14*10,49)/14,49=10,14 m x

A

V=Pp*b

B

V=(14+10,16)*2*10=482,8m3

H

P1=γ*V

P1=9810*482,8=4736,268 [ kN ]

Zad.3

I.Obliczam Px

Dane:

H=18 m

b=10 m

R=3 m

h=2R=6 m

hs=15 m

γ=9810 [ N / m 3]

Szukane:

Px=?;Py=?;P=?

α=? ; hc=?

Analityczna:

Fxx=b*2R

Fxx=10*6=60 m2

h

2R

s=H-R

hs=18-3=15

Px=γ*hs*Fxx

Px=9810*15*60=8829 [ kN ]

b

Graficzna:

x=H-2R

x=18-6=12 m

x

Vx=Fx*b

F

x

x=((x+h)*h)/2

Fx=((12+18)*6)/2=90 m2

Vx=Fx*b

h

Vx=90*10=900 m3

Px=γ*Vx

Px=9810*900=8829 [ kN ]

H

II Obliczam Py

Fy=πR2/2

Fy=(3,14*9)/2=14,13 m2

Vy=Fy*b

Vy=14,13*10=141,3 m3

Py=γ*Vy

Py=14,13*9810=1386,153 [ kN ]

III Obliczam wypadkowe parcie P .

P= Px 2 Py 2

P=882921386,1532

P=8937,15[ kN ]

IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego Tgα=(Py/Px)

tgα=0,157

α≈90

V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej Px Analitycznie :

hc=hs+ec

Ix=(10*63)/12=180 m 4

ec=Ix/(hs*Fxx)m

ec=180/(15*60)=0,2 m

Ix=(b*(2R)3)/12 m 4

hc=15+ 0,2=15,2 m

Graficznie:

h1=H-2R

h1=18-6=12

hc=h1+2R/2+(2R)2/6(2h1+L) hc=12+3+0,2=15,2 m

Zad4.

I.Obliczam Px

Dane:

H=18 m

b=10 m

R=3 m

hs=16,5 m

γ=9810 [ N / m 3]

Szukane:

Px=?;Py=?;P=?

α=? ;hc=?

Analityczna:

Fxx=b*R

Fxx=10*3=30 m2

h

R

s=H-R/2

hs=18-1,5=16,5 m

Px=γ*hs*Fxx

Px=9810*16,5*30=4855,95

b

Graficzna:

x=H-2R

x=18-3=15 m

x

Vx=Fx*b

x

Fx=((x+H)*h)/2

Fx=((15+18)*3)/2=49,5 m2

h

Vx=Fx*b

Vx=49,5*10=495 m3

Px=γ*Vx

H

Px=9810*495=4855,95 [ kN ]

II Obliczam Py

Fp=R*H

Fp=3*18=54 m2

Fwk=πR2/4

Fwk=(3,14*9)/4=7,065

Fy=Fp-Fwk

Fy=54-7,065=46,935 m2

Vy=Fy*b

Vy=46,935*10=469,35 m3

Py=γ*Vy

Py=9810*469,35=4604,3235 [ kN ]

III Obliczam wypadkowe parcie P .

P= Px 2 Py 2

P=4855,9524604,32352

P=6691,7894 [ kN ]

IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego Tgα=(Py/Px)

tgα=0,157

α≈43o

V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej Px Analitycznie :

hc=hs+ec

Ix=(10*33)/12=22,5 m 4

ec=Ix/(hs*Fxx)m

ec=22,5/(16,5*30)=0,045 m Ix=(b*(R)3)/12 m 4

hc=16,5+ 0,045=16,545 m Graficznie:

h1=H-R

h1=18-3=15

hc=h1+R/2+(R)2/6(2h1+L) hc=15+1,5+0,045=16,545 m

Zad.5

I.Obliczam Px

Dane:

H=18 m

b=10 m

hs=9 m

γ=9810 [ N / m 3]

φ=750

Szukane:

Px=?;Py=?;P=?

α=? ;hc=?

Analityczna:

Fxx=H*b

Fxx=18*10=180 m2

H

hs=H/2

hs=9 m

Px=γ*hs*Fxx

Px=9810*9*180=15892,2 [ kN ]

b

Graficznie:

Fx=H2/2

Fx=324/2=162 m2

Vx=Fx*b

V

H

x=162*10=1620=m3

Px=γ*Vx

H

Px=9810*1620=15892,2 [ kN ]

II Obliczam Py

H

R

R=|BE|

R=H/sinφ

R=18/sin75o=18,63 m

Fy=FACDE-F1-F2

Fy=FACB

FACDE=R*H

FACDE=18,63*18=335,34 m2

F1=φ*πR2/360

F1=(75o *3,14 *(18,63)2)/360=227,05 m2

F2=(H*R*sin(90- φ))/2

F2=(18*18,63*sin15o)/2=43,39 m2

Fy= 335,34- 227,05- 43,39=64,9 m2

Vy=Fy*b

Vy=649 m3

Py=γ*Vy

Py=9810*649=6366,69 [ kN ]

III Obliczam wypadkowe parcie P .

P= Px 2 Py 2

P=15892,226366,692

P=17120,069[ kN ]

IV Obliczam kąt nachylenia parcia wypadkowego tgα=(Py/Px)

tgα=0,4006

α≈22o

V Obliczenie głębokości środka ciężkości poziomej składowej Px Analitycznie :

hc=hs+ec

Ix=(10*183)/12=4860 m 4

ec=Ix/(hs*Fxx)m

ec=4860/(9*180)=3 m

Ix=(b*(H)3)/12 m 4

hc=9+3=12 m

Graficzna:

hc=2H/3

hc=12 m