Cechowanie zwęŜ ki Ventouriego
CECHOWANIE ZWĘśKI VENTURIEGO
3.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest:
a. wyznaczenie współczynnika poprawkowego zwęŜki kv
b. obliczenie wydatku powietrza przepływajacego przez zwęŜkę.
3.2 Określenia
Do pomiaru prędkości strumienia oraz strumienia objętości słuŜy zwęŜka Venturiego, przedstawiona na rys 3.1 .
P0
V0
Rys. 3.1
ZwęŜka ma kształt dyszy zwęŜającej się w części środkowej. Na wlocie do dyszy oraz w najmniejszym przekroju zwęzki znajdują się otwory do odprowadzania ciśnienia statycznego panującego w przekrojach 1 i 2. Podłączając końcówki do manometru ( np.: U-rurkowego) moŜemy mierzyć róŜnicę ciśnień statycznych pomiędzy przekrojami. Jeśli natomiast jeden króciec zwęŜki podłączymy do manometru róznicowego, którego drugi koniec połaczony jest z atmosferą, to uzyskamy względną wartość cisnienia statycznego. Odejmując wartość ciśnienia atmosferycznego, otrzymujemy wartość ciśnienia bezwzględnego panującego w przekroju .
Zakładamy,Ŝe w przekroju wlotowym zachodzi równość:
v = v
1
0
(3.1)
p = p
1
0
Ze względu na wielkość prędkości strumienia wpływającego do zwęŜki naleŜy rozpatrywać dwa rodzaje przepływów:
-
przepływ nieściśliwy, który wystepuje przy małych prędkościach,
-
przepływ ściśliwy mający miejsce przy wiekszych prędkościach. W przewęŜeniu zauwaŜa się wtedy wyraźny wpływ ściśliwości.
1
1. Przepływ nieściśliwy
Dla przekrojów 1 i 2 moŜemy zapisać równanie Bernouliego:
ρ * 2
v
ρ * 2
v
1
2
p +
= p +
(3.2)
1
2
2
2
oraz równanie ciągłości:
v F = v F (3.3) 1
1
2
2
gdzie :
π * 2
D
F =
1
4
są odpowiednimi powierzchniami przekrojów zwęŜki.
π * 2
d
F =
2
4
Uwzględniając (3.3) w (3.2) otrzymamy:
2
2
2
4
ρ
ρ v v
ρ v D
p
p
v
v
(3.4)
1 −
2 =
( 22 − 21)
*
*
=
1
2
1
−
2
1 =
−
4
1
2
2
v
d
1
2
Przekształcając powyŜszą zaleŜność moŜemy otrzymać wzór na prędkość v1: 2 ( p
p
1 −
2 )
v 1 =
ρ
(3.5)
4
D
−
4
1
d
Ze względu jednak na to, Ŝe strumień wpływający jest niejednorodny oraz, Ŝe występują straty pomiędzy przekrojami 1 i 2 wprowadza się współczynnik poprawkowy zwęŜki kv.
Ma on wartość <1. Wprowadzając go zaleŜność (3.5) przyjmie postać: 2 ( p
p
1 −
2 )
v
k
1 =
v
ρ
(3.6)
4
D
−
4
1
d
PowyŜsze zaleŜności są słuszne dla przepływu z małymi prędkościami , przy których nie obserwuje się wpływu ściśliwości gazu na rozkład ciśnienia.
2
Cechowanie zwęŜ ki Ventouriego
2. Przepływ ściśliwy
Aby obliczyć przepływ gazu w zakresie ściśliwym przez zwęŜkę naleŜy wykorzystać następujące zaleŜności:
-równanie Bernouliego dla gazu ściśliwego
v 2
k
p
v 2
k
p
k
1
+
1 = 2 +
2 =
RT 0 = C
2
k −1 ρ
(3.7)
2
k
1 ρ
1
1
−
k
2
−
-równanie stanu gazu
p
= RT
ρ
(3.8)
- równanie ciągłości
ρ v F = ρ v F (3.9) 1 1
1
2
2
2
- równanie adiabaty Poissona ( przepływ izentropowy)
p
p
1
2
=
(3.10)
k
k
ρ
ρ
1
2
Z równania (3.10) otrzymujemy
1
1
−
k
p
1
2
k
k
ρ = ρ = ρ p p (3.11) 2
1 p
1
2
1
1
Po uwzględnieniu (3.11) w (3.7) otrzymujemy
2
−
v
k
1
1
2
−1
k
+
p ρ p k p k
2
1
2
1
=
RT 0 = C
2
k −1
k −1
(3.12)
2
1
−
v
k
k 1
1
k
2 +
p k p k
1
2
=
RT 0 = C
2
k −1
ρ
k
1
1
−
F
Zakładając 1 = n równanie (3.9) przyjmuje postać
F 2
1
ρ
k
p
v = v
1 n = v n
1
(3.13)
2
1
1
ρ
p
2
2
Podstawiając (3.13) do (3.12) otrzymujemy
2
2
2
1
−
v n p k
k
k 1
1
1
1
+
p k p k
1
2
= C
2 p
ρ
2
k − 1
1
(3.14)
2
k −1
v 2 n 2 p k
p p k
k
1
1
1
2
+
= C
2 p
ρ
2
1 p 1
k −1
Z równania Bernouliego (3.7) uzyskujemy
p
k
V
1
−
=
1
2
1
C −
ρ
(3.15)
k
1
2
3
Podstawiając zaleŜność (3.15) do (3.12) mamy
2
k −1
v 2 n 2 p
2
k
v
p k
1
1
1
2
+ C
−
= C (3.16)
2 p
2
2
p
1
Przekształcając otrzymujemy
2
k 1
−
k 1
−
2
2
k
2
k
k
v n
p
v
p
p
1
1
1
2
−
= C − C
2
(3.17)
2 p
2 p
p
2
1
1
2
−
1 k
k −1
v 21 p k
p k
2
1
1
p k
2
n
−
=
C 1−
(3.18)
2
p
p
p
2
2
1
Z równania (3.18) wyznaczamy prędkość v
1
k −1
k
p
1 −
2
p 1
v
2
(3.19)
1 =
C
2
−
1 k
k
k
p
p
n 2
1
1
−
p 2
p 2
−
1 k
k
p
1 −
1
p 2
v
2
1 =
C
2
−
1 k
k
k
p
p
n 2
1
1
−
p 2
p 2
k 1
−
p k
1
−1
p
v = 2
2
C
1
k 1
+
p k
2
1
n
−1
p
2
Po przekształceniach otrzymujemy
k 1
−
p k
1
−1
2 kRT
p
0
2
v =
(3.20)
1
k −1
k 1
+
p k
2
1
n
−1
p
2
4
Cechowanie zwęŜ ki Ventouriego
Wprowadzając współczynnik poprawkowy zwęŜki kv mamy
k 1
−
p k
1
−1
2 kRT
p
0
2
v = k
(3.21)
1
v
k − 1
k 1
+
p k
2
1
n
−1
p
2
Stanowisko składa się z dwóch zwęŜek: badanej i wzorcowej. Znając wartości ciśnień w przekrojach zwęŜek, moŜna obliczyć prędkości na wejściach do nich, a w konsekwencji współczynnik kv zwęŜki badanej. Wykorzystuje się przy tm fakt, Ŝe na wejściu do zwęŜki wzorcowej powinna być taka sama prędkość jak na wejściu do zwęŜki badanej v
= v (3.22) wz
bad
Współczynnik kv zwęŜki badanej obliczymy z zaleŜności:
- dla przepływu nieścisliwego
=
v
k
wz
(3.23)
v
2( p
p
1 −
2)
2
D
ρ
−
2
1
d
- dla przepływu ściśliwego
k =
vwz
(3.24)
v
k 1
−
p k
1
−1
2 kRT
p
0
2
k −1
k 1
+
p k
2
1
n
−1
p
2
Wydatek objętościowy definiowany jest jako objętość płynu przepływajaca w jednostce czasu przez dany przekrój:
Q = v F (3.25) ś r
gdzie:
v - średnia prędkość przepływającego płynu
ś r
5
Ć wiczenie laboratoryjne nr 3
Wydatek masowy określany jest jako masa płynu przepływająca w jednostce czasu przez dany przekrój:
Q = ρ * v * F (3.26) m
ś r
3.3. Stanowisko pomiarowe
Stanowisko laboratoryjne składa się z małego tunelu firmy Disa ze zwęŜką wzorcową, do której dołączona jest badana zwęŜka Veturiego , czujnika ciśnienia Apek oraz komputera PC.
Króćce zwęŜek podłaczone są do czujnika cisnienia. Wyniki z przyrządu Apek zostają zapisane na dysku twardym komputera. Tunel wyposazony jest w autotransformator słuŜący do regulacji prędkości obrotowej wirnika silnika elektrycznego tunelu, a dzięki temu prędkości przepływającego strumienia.
Rys. 3.2. Schemat stanowiska pomiarowego
3.4. Metodyka pomiaru
a. Podłączyć odpowiednie króćce zwęŜek z króćcami znajdującymi się w przyrządzie Apek zgodnie z rys. 3.2.
b. Włączyć ciśnieniomierz Apek.
c. Uruchomić na komputerze program „Terminal” znajdujący się w Akcesoriach.
Otworzyć plik „al.trm”. Po jego otwarciu ukazuje się okno komunikacyjne z kilkunastoma klawiszami funkcyjnymi.
d. Sprawdzić działanie urządzenia wciskając klawisz „Konfiguracja”
e. Jeśli wszystko jest poprawne naleŜy przejść na „Poziom 2” i wyzerować urządzenie wciskając klawisze „Zeruj system” oraz „Zeruj pamięć”. Powrócić na Poziom 1
f. Z menu „Przesyłanie” wybrać opcję „Odbierz plik tekstowy”. Po ukazaniu się pola dialogowego naleŜy wybrać plik „pom1” znajdujący się na dysku C w katalogu
„Pomiary”. Fakt włączenia zapisu jest sygnalizowane pojawieniem się dodatkowych klawiszy w oknie komunikacyjnym.
g. Przekręcając pokrętło autotransforamtora w prawo ustalić prędkość przepływu.
6
Cechowanie zwęŜ ki Ventouriego
h. W celu dokonania pomiaru ciśnień w przekrojach zwęŜek wcisnąć klawisz „Pomiar”.
Czynność powtórzyć trzykrotnie dla jednego ustawienia autotransformatora.
i. Stopniowo zwiększać prędkość przepływu powtarzając przy tym czynności z pkt.h.
j. Po zakończeniu pomiarów dla całego zakresu prędkości nacisnąć klawisz „Zatrzymaj”
w celu przerwania zapisu danych do pliku.
k. Wyłączyć tunel poprzez przekręcenie w lewo pokrętła autotransformatora.
l. Zapisane dane w pliku „pom1” przedstawiają się następująco:
K1
K2
K3
K4
m. Uruchomić program „Excel” i otworzyć plik „Pom1.txt”. Skopiowiać i wkleić do pliku „badania.xls” odpowiednie kolumny danych pomiarowych.
n. Wprowadzić do odpowiedniej komórki wartość ciśnienia p0.
o. Arkusz automatycznie obliczy wartości współczynników kv zwęŜki badanej w zaleŜności od prędkości strumienia oraz wartości wydatków objętościowych. W
arkuszu zawarte są takŜe wykresy zaleŜności prędkości przepływu od ilorazu oraz róznicy ciśnień na zwęŜkach.
p. Sprawdzić temperaturę otoczenia T oraz odczytać z wykresu wartość kinematycznego współczynnika lepkości
7
3.5 Opracowanie wyników pomiarów
Na podstawie otrzymanych tablic wyników sporządzić :
-
wykres vb=f(∆pb) dla zakresu ściśliwego i nieściśliwego
-
wykres vb=f(pb1/pb2) dla zakresu ściśliwego i nieściśliwego
-
wykres kv=f(Re) dla zakresu ściśliwego i nieściśliwego
v D
gdzie
b
Re = υ
v - prędkość przepływu w zwęŜce badanej
b
D – średnica zwęŜki badanej w przekroju 1
D=60 mm
υ - kinematyczny współczynnik lepkości odczytany z wykresu
W sprawozdaniu przedstawić
-
schemat stanowiska
-
tablice z danymi z pomiarów i obliczeniami
-
w/w wykresy
-
uwagi i wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia
8