POMIARY NAPIĘCIA PRZEMIENNEGO
Wybrane zagadnienia teoretyczne
WSTĘP
Podstawowe definicje i określenia
Napięcie elektryczne: wielkość fizyczna odniesiona do dwóch punktów (1 i 2) w obwodzie prądu elektrycznego lub w polu elektrycznym, równa stosunkowi energii potrzebnej do przeniesienia ładunku elektrycznego Q z punktu 1 do punktu 2 do wartości tego ładunku.
W
U
1−2
=
− dla pola elektrycznego,
1−2
Q
p
U −
− dla obwodu z prądem.
1 2 = i
NatęŜenie prądu elektrycznego (prąd): wielkość fizyczna odniesiona do przekroju przewodu w obwodzie prądu elektrycznego, równa pochodnej czasowej ładunku elektrycznego Q
przepływającego przez powierzchnię przekroju przewodu.
dQ
i =
dt
Klasyfikacja napięć (prądów):
Napięcie (prąd):
– zdeterminowane: przebieg czasowy moŜe być opisany analitycznie lub w inny sposób np. tabelarycznie,
– losowe (stochastyczne): moŜna je opisać tylko metodami statystycznymi.
Napięcie zdeterminowane:
– stałe: nie zmienia swojej wartości chwilowej w czasie obserwacji,
– zmienne: u = f(t).
Napięcie zmienne:
– okresowe: u(t) = u(t + T) gdzie T okres,
– nieokresowe: np. szum.
Napięcie okresowe:
– przemienne: Uav = 0 (wartość średnia za okres równa zeru, brak składowej stałej),
– pulsujące: (np. impulsy prostokątne dodatnie).
Napięcie przemienne:
– antysymetryczne: u(t) = − u(t + T/2),
– odkształcone: (np. impulsy prostokątne bez składowej stałej).
Sposób połączenia przyrządu pomiarowego z badanym obiektem.
a)Pomiar napięcia (woltomierz połączony równolegle do badanego elementu).
+ (HI)
+ (HI)
PV = 0
U 2
Obiekt
V
P =
V
R
V
R
badany
U
V
R
V
V
RV = ∞
R
− (LO)
− (LO)
V >> RŜródła
a)Pomiar natęŜenia prądu (amperomierz połączony szeregowo z badanym elementem).
+ (HI)
R
IA
+ (HI)
PI = 0
2
P = R ⋅ I
Obiekt
I
A
A
R
badany
A
RA
A = 0
RA << RŜródła
− (LO)
− (LO)
Budowa elektronicznych woltomierzy analogowych napięcia przemiennego Schemat blokowy analogowego mV elektronicznego m.cz.
Wzmacniacz
Wskaźnik
Dzielnik
napięcia
AC/DC
analogowy
napięcia
zmiennego
ME
Schemat blokowy analogowego V elektronicznego w.cz.
Dzielnik
Wzmacniacz
Wskaźnik
AC/DC
napięcia
analogowy
napięcia
stałego
ME
Schemat blokowy analogowego V elektronicznego b.w.cz.
Dzielnik
Wzmacniacz
Wskaźnik
Sonda
napi
analogowy
ęcia
napięcia
AC/DC
stałego
ME
Woltomierz napięcia stałego
Podstawowe parametry napięć przemiennych: Um – wartość szczytowa (maksymalna) napięcia,
T
1 T
2
U
= ∫ u
= ∫
– wartość średnia napięcia (przy prostowaniu dwupołówkowym), av
(t)
2
dt
u(t)dt
T
T
0
0
T
= 1
U
∫ 2
u (t)dt – wartość skuteczna napięcia,
T 0
U
k =
– współczynnik kształtu,
k
U av
U
k
m
=
– współczynnik amplitudy (szczytu),
a
U
U m
k =
= k ⋅ k – współczynnik uśrednienia.
s
k
a
U av
Woltomierze napięć przemiennych są skalowane w wartościach skutecznych napięcia sinusoidalnego.
Podstawowe parametry napięcia sinusoidalnego:
U m
U =
≈ 0,707U ,
m
2
2
U
= U ≈ 0,636U ,
av
m
m
π
kksin =1,11, kasin = 2 ≈ ,
1 41
Podstawowe parametry napięcia fali trójkątnej: U m
U =
≈ 0,577U ,
m
3
1
U
= U = 0,5U ,
av
m
m
2
kk=1,15, ka = 3 ≈ 7
,
1 3
Podstawowe parametry napięcia fali prostokątnej: U = Uav = Um ,
kk = ka = 1
Woltomierz z przetwornikiem wartości średniej.
Woltomierz ten reaguje na wartość średnią napięcia (przy prostowaniu dwupołówkowym).
U
⋅
V = kksin Uav = 1.11Uav – napięcie wskazywane przez woltomierz, 1
U
=
⋅ U ≈ 0,9U – wartość średnia mierzonego napięcia, av
V
V
k ksin
k k
U = k ⋅ U
=
⋅ U – wartość skuteczna mierzonego napięcia,
k
av
V
k ksin
k ⋅ k
a
k
U
= k ⋅ U =
⋅ U – wartość szczytowa mierzonego napięcia.
m
a
V
k ksin
Woltomierz z przetwornikiem wartości szczytowej.
Woltomierz ten reaguje na wartość maksymalną (szczytową) napięcia.
1
U
=
⋅ U – napięcie
V
m
wskazywane przez woltomierz,
k asin
Um = kaS ⋅ UV – wartość szczytowa mierzonego napięcia, 1
k asin
U =
⋅ U =
⋅ U – wartość skuteczna mierzonego napięcia,
m
V
k
k
a
a
1
k asin
U
=
⋅ U =
⋅ U – wartość średnia mierzonego napięcia.
av
V
k
k ⋅ k
k
a
k
Woltomierz z przetwornikiem wartości skutecznej.
Woltomierz ten reaguje na wartość skuteczną napięcia.
UV = U – napięcie wskazywane przez woltomierz, Um = ka ⋅ U = ka ⋅ UV – wartość szczytowa mierzonego napięcia, 1
1
U
=
⋅ U =
⋅ U – wartość średnia mierzonego napięcia.
av
V
k
k
k
k
Pomiar napięcia przemiennego o nieznanym kształcie Woltomierz z przetwornikiem wartości średniej.
Umierzone = UV ⋅ 0,9 – wartość średnia mierzonego napięcia Woltomierz z przetwornikiem wartości szczytowej.
Umierzone = UV ⋅ 2 – wartość szczytowa mierzonego napięcia Woltomierz z przetwornikiem wartości skutecznej.
Umierzone = UV – wartość skuteczna mierzonego napięcia,
Wpływ kształtu mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy.
Woltomierz z przetwornikiem wartości średniej.
k
k
sin
sin − k
k
k
k
δ =
− 1 =
k
k
k
k
Woltomierz z przetwornikiem wartości szczytowej.
k
ka − k
a
a sin
δ =
− 1 =
k
k
a sin
a sin
Woltomierz z przetwornikiem wartości skutecznej.
δ = 0
Wpływ rezystancji wewnętrznej źródła mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy.
Rźr.
V
R
U
V
V
U
źr.
RV
U = U
,
V
źr. R + R
źr
V
U − U
R
V
źr.
źr.
δ =
= −
Rźr
U
R + R
źr
V
źr.
Wpływ częstotliwości mierzonego napięcia na wskazania woltomierzy.
Wpływ przewodów doprowadzających.
Lp
V
C
U
V
V
Uźr.
jω C
1
1
U
U
U
U
,
V =
V
=
=
źr.
źr.
źr.
2
2
1
1 − ω ⋅ L
C
p ⋅
V
jω L
ω
p +
1 −
ω
j C
V
ω
0
ω =
1
,
0
L ⋅ C
p
V
2
UV − U
f
1
źr.
δ
f =
=
=
2
2
2
U
f
− f
źr
f
0
0
− 1
f