Analiza matematyczna, zjazd 25.10.2008
Rozwiazania zadań wskazanych do oceny prosze oddać dnia 15.11.2008.
,
,
Dla nastepujacych funkcji prosze znaleźć wartość najwieksza i najmniejsza (jeśli
,
,
,
,
,
,
nie istnieja wtedy odpowiednio kres górny i dolny), lokalne ekstrema, przedzia ly
,
monotoniczności i naszkicować wykres:
1. f (x) = 2x3 − 9x2 + 12x + 3,
x ∈ [0, 3]
2. f (x) = x3 + 3x2 − 45x + 7,
x ∈ [−6, 6)
3. f (x) = x3 + 3x2 − 45x + 7,
x ∈ (−10, 10)
4. f (x) = x4 − 4x3 − 2x2 + 12x − 5,
x ∈ R
5. f (x) = x4 − 4x3 − 2x2 + 12x − 5,
x ∈ [−4, 4]
6. f (x) = 3x4 − 8x3 − 6x2 + 24x + 5,
x ∈ [−3, 3)
7. f (x) = 2x + ln x + 3,
x ∈ [2, ∞)
8. f (x) = x2 − 8x + 6 ln x + 4,
x ∈ [ 1 , 4]
2
9. f (x) = x2 − 14x + 20 ln x + 1,
x ∈ (1, 6)
10. f (x) = x2 − 10x + 2 ln x4 + 3,
x ∈ [ 1 , 5)
2
11. f (x) = x − ex + 2,
x ∈ [−1, 1]
12. f (x) = e2x − ex + 4,
x ∈ [−3, 3)
13. f (x) = 2x2 − ln x,
x ∈ (0, ∞)
x2 + 2x + 1
14. f (x) =
,
x ∈ [4, 10]
x − 3
x2 + 2x + 1
15. f (x) =
,
x ∈ R \ {3}
x − 3
2x2 + 3x + 2
16. f (x) =
,
x ∈ [2, 6]
x − 1
x2 + 2x + 1
17. f (x) =
,
x ∈ [6, 10)
x − 3
2x2 − 3x − 2
18. f (x) =
,
x ∈ (7, 12]
x − 3
19. f (x) = cos x + x,
x ∈
√
R
20. f (x) = ln(x +
1 + x2),
x ∈ R
21. f (x) = x2e−x,
x ∈ R
x
22. f (x) =
,
x ∈ (0, ∞)
ln x
23. f (x) = 2x3 − x2,
x ∈ (−3, 3)
24. f (x) = x4 − 2x2 + 5,
x ∈ [−2, 2]
x − 1
25. f (x) =
,
x ∈ [0, 4]
x + 1
√
26. f (x) =
100 − x2,
x ∈ [−6, 8]
1 − x
27. f (x) = arctg
,
x ∈ [0, 1]
1 + x
28. f (x) = x − ln(1 + x),
x ∈ (−1, ∞)
29. f (x) = x − ln(1 + x2),
x ∈ R
x2
30. f (x) = x sin x + cos x −
,
x ∈ [− π , π ]
√
4
2
2
31. f (x) = 3 x3 − 3x2 + 8,
x ∈ R
32. f (x) = |x2 − 3x + 2|,
x ∈ [0, 3]
33. f (x) = |x2 − 5x + 6|,
x ∈ [0, 4]