FUNKCJA DWÓCH ZMIENNYCH 4.
1. Określić istnienie i rodzaj ekstremum funkcji (a) f ( x, y) x 3
y 3
9 xy
(b)
2
2
2
f ( x, y) ( x
)
2
2 y
x
(c) f ( x, y) x 2
3 xy 2
6 xy
(d) f ( , x y)
xy 1
(
x
y)
1 x
(e) f ( x, y) e x y ( 2
2
x
y
xy)
(f) f ( , x y)
e
(
2
3
x
y )
(g)
2
2
f ( x, y) 6 xy
x y
xy
(h) f ( x, y) x 4
y 3
32 x
9 y
2
(i) f ( x, y) xy 2
3 y
2 ln x
ln y
(j)
(
2
x
xy y )
f ( ,
x y)
e
Odpowiedzi.
1. (a) f
)
3
,
3
(
27 ; dla P
( ,
0 )
0 nie ma
min
2
(b) f
)
0
,
1
(
2
min
(c)
3
9
f
(
)
1
,
; dla P
( ,
0 )
0 , P
( ,
0 2) nie ma
min
2
4
2
3
(d)
1 1
1
f
( , )
; dla P
( ,
0 )
0 P
(
)
1
,
0
, P
)
0
,
1
(
nie ma
max
3 3
27
2
3
4
(e) f
)
0
,
0
(
0 ; dla P
(
,
1
)
1 nie ma
min
2
(f) f
3
(
)
0
,
3
min
e
(g) f
( ,
2 2)
8; dla P
( ,
0 )
0 P
( ,
0 6) , P
( ,
6 )
0 nie ma
max
2
3
4
(h) f
( ,
0
3)
6 3 ; dla P ( , 0
3) nie ma
min
2
(i) dla P
(
)
1
,
2
nie ma
1
(j) f
(
)
0
,
0
1
max
6