szczegółowy prosty
rozdzielczy punktowy
rozdzielczy przedziałowy
wskaźnik
n
n
ω
i
i sk
struktury
i =
ω
N
i = N
MIARY KLASYCZNE
Klasyczne miary położenia
N
k
k
średnia
x
∑
.
i
x n
∑
xi n
∑
arytme-
X = = i = 1
X = =
i i
i
i = 1
X = = i = 1
tyczna
N
N
N
N
średnia
N
k
n
harmo-
X
N
1
X H =
i
H = ∑
∑
niczna
i = 1 xi
i = 1 xi
n
średnia
x
=
x
∏
1 ⋅ x
⋅ ........
2
⋅ x
n
geome-
X G = n
n
i
i = 1
tryczna
Klasyczne miary zmienności (rozproszenia, dyspersji) N
2
∑ (
2
k
−
2
k ⋅
−
x − x
i
∑ x − xi ⋅ n
∑ xi − xi ⋅ n i
)
wariancja
s2 =
s2 =
i
i
s2 =
i
i = 1
i = 1
i = 1
N
N
N
odchyle-
nie stan-
s =
2
s
dardowe
typowy
obszar
x - s < xtyp < x + s zmienno-
ści
n
k
k
odchyle-
⋅
x − x
∑
x
∑ − x ⋅ n
xi
∑ − x ⋅ n
nie prze-
d =
i
d =
i
i
d =
i
i = 1
i = 1
i = 1
ciętne
N
N
N
współ-
czynnik
S
V
zmienno-
s = x
ści
Klasyczne miary asymetrii
współ-
−
czynnik
A
x − D
s =
asymetrii
S
MIARY POZYCYJNE
Pozycyjne miary położenia
dominan-
n − n
D = x
D
D− 1
⋅ h
ta
D + ( n − n −1 + n − n D
D
) ( D
+ 1 )
D
D
X N + 1
gdy N jest nieparzyste
2
M =
N
mediana
− cum
X
X
M =
M − 1
2
N
+
N
X
+
⋅ h
+ 1
M
M
2
2
gdy N jest parzyste
nM
2
N − cum
4
Q
1
kwartyl 1
Q
1
X
+
−
⋅ h
1 =
1
Q
1
Q
n 1 Q
3 N − cum
4
Q
1
kwartyl 3
Q
3
X
+
−
⋅ h
3 =
3
Q
3
Q
n 3 Q
Pozycyjne miary zmienności rozstęp
R = Xmax - Xmin
odchyle-
nie
( Q − M + M − Q
Q − Q
3
) (
1 )
Q =
3
1
=
ćwiartko-
2
2
we
typowy
obszar
M - Q < X
zmienno-
typ < M + Q
ści
współ-
Q
Q − Q
czynniki
V
3
1
V
=
Q =
1
Q Q
zmienno-
M
3
Q + Q
3
1
ści
Pozycyjne miary asymetrii
współ-
( Q − M −
−
+
−
Q
Q
3
) ( M Q 1) Q Q 2 M
3 − 1
czynnik
A
1
3
=
Q = (
Q − M +
−
2
3
) ( M Q 1)
skośno-
Q
2
ści
równanie
2
Pearsona
X = 3 M - D
KORELACJA
rodzaje szeregów
miara
szereg szczegółowy
tablica korelacyjna
N
2
współczynnik korela-
6 ∑ d
r
i
cji rang Spearmana
s = 1 -
i
n ( = 12
n − )1
r
s
∑ n (
⋅
⋅
x
x y
y
∑ ∑ xi − x y y n j −
i −
) ( i − )
i 1
j 1
ij
i = 1
=
=
współ-
rxy =
r
=
n
n
xy =
2
2
2
2
r
⋅
s
⋅
czynnik
∑ ( x x
y
y
xi − x ⋅ n y
y
n
i. ⋅
j −
i −
) ⋅ ∑ ( i − )
∑
∑
. j
korelacji
i = 1
i = 1
i = 1
j = 1
Pearsona
C ( X , Y ) C ( X , Y )
= S( X ) ⋅ S( Y) S( X ) ⋅ S( Y ) n
1
r
s
1
kowa-
C (X, Y) = ⋅ ∑ ( x
x y
y
⋅ ∑ ∑ x x y y n
i −
j −
⋅
i −
) ( i − ) C (X, Y) =
(
) (
)
n
ij
n
riancja
i = 1
i = 1
j = 1
S( Y )
ay = rxy ∙
b
S( X )
y = y - ay ∙ x równanie regresji
S( X )
ax = rxy ∙
b
S( Y )
x = x - ax ∙ y R2 = r 2
współczynnik determinacji
xy
φ2 = 1 - R2
współczynnik zbieżności
KORELACJA CECH JAKOŚCIOWYCH
ad − bc
współczynnik asocjacji
φ = ( a + b) ⋅ ( c + d) ⋅ ( a + c) ⋅ ( b + d) φ Julle’a
ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK
PRZYROSTY ABSOLUTNE obliczane w stosunku do t* = 1
Y2 - Y1, ......., Yn-1 - Y1, Yn - Y1
jednego okresu:
t* = k
Y1 - Yk, Y2 - Yk......., Yn-1 - Yk, Yn - Yk Δt/k = Yt - Yk t = 1, ...,n Y
stale zmieniającego się
2 - Y1, ......., Yn-1 - Yn-2, Yn - Yn-1
Δ
okresu bazowego
t/t-1 = Yt - Yt-1
t = 2,3, ...,n
PRZYROSTY WZGLĘDNE
∆
Y
/
− Y
postać jednopodstawowa
d
t k
t
k
=
t/k =
t = 1,2, ......., n
Y
Y
k
k
∆
Y
Y
t t
t −
postać łańcuchowa
d
/ − 1
t − 1
=
t/t-1 =
t = 2, 3, ......., n
Y
Y
t− 1
t− 1
INDYWIDUALNE INDEKSY DYNAMIKI y
y − y + y jednopodstawowe
i
n
n
1
1
=
n/1 =
= d
y
y
n/1 + 1
1
1
y
łańcuchowe
i
n
n/1 =
=
d
y
n/n-1 + 1
n− 1
średnie tempo zmian
i
n− 1
n− 1 Y
Y
n
n− 1
2
i
i
i
i
n n
⋅
.........
n
n
=
Y
⋅
....... Y
n−
Y
Y
=
zjawiska w czasie
G =
1
/ − 1
− 1/ − 2
2 /1
n /1
n− 1
n − 2
1
T
⋅
n = iG - 1 lub w procentach Tn [%] = iG 100 - 100
średnie okresowe tempo
Y
t* = 1
n = (1 + ) n
T
Y
⋅ 1 +
zmian zjawiska w czasie
Y
n = Yo (
) n
T
o
i
n in o −
n/o = ( +
)2
1 T
T =
1
/
zamiana indeksów jed-
Y
Y
Y
n
n
=
: n−1
i
i
nopodstawowych na
Y
Y
Y
n/n-1 = in/1 : in-1/1
n/n-1 = in/k : in-1/k
n− 1
1
1
łańcuchowe
Y
Y
Y
zamiana indeksów łań-
Y
n
n
n− 1
2
=
⋅
⋅ ........... ⋅
i
= i − ⋅ i − − ⋅ ........ ⋅ i cuchowych na jedno-Y
Y
Y
Y
n /1
n / n 1
n 1/ n 2
2 /1
1
n− 1
n− 2
1
podstawowe
i
= i
⋅ i
⋅ ........ ⋅ i
n / k
n / n− 1
n− 1/ n− 2
k + 1/ k
n>k
INDYWIDUALNE INDEKSY CEN, ILOŚCI I WARTOŚCI p
- ceny
q
- ilości
w
- wartości
p
q
w
n
i =
n
i =
n
i =
p
p
q
q
w
w
o
o
o
w
p ⋅ q
w = p ⋅ q
w
p ⋅ q
p ⋅ q
n
n
n
i =
=
= i ⋅ i
n =
n
n
wo = o
o
w
p
q
w
p ⋅ q
o
o
o
i
i ⋅ i
w = p
q
równość indeksowa
AGREGATOWE INDEKSY DYNAMIKI agregatowy indeks cen formuły agregatowy indeks ilości for-agregatowy indeks wartości
Laspeyresa
muły Laspeyresa
∑ p q
nj
oj
p q
∑ p q
j
∑
I
I
L q
=
o n
L
p
=
n
o
∑
=
p q
p q
p q
∑ p q
w
n n
∑
oj
oj
∑ o o
∑ o o
Iw =
=
n
j
∑ p q
w
o o
∑ p
agregatowy indeks ilości for-agregatowy indeks cen formuły muły Paaschego Paaschego
Równość indeksowa
I
=
I ⋅ I
=
I ⋅ I
w
P
p
L q
P q
L
p
∑ p q
∑ p q
I
I
P q =
n n
P
p =
n n
∑ p q
∑ p q
o n
n o
I
=
I ⋅ I
I
=
I ⋅ I
F
p
L
p
P p
F
q
L q
P q
indeksy Fischera