Autorzy: Ma∏gorzata Ludwikowska,

Marcin Krawczyk

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Arkusz I

ARKUSZ I

Czas pracy 120 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Proszśprawdziç, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14

stron. Ewentualny brak nale˝y zg∏osiç przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania i odpowiedzi nale˝y zapisaç czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy ka˝dym zadaniu.

3. Prosz´ pisaç tylko w kolorze czarnym; nie pisaç o∏ówkiem.

4. W rozwiàzaniach zadaƒ trzeba przedstawiç tok rozumo-wania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

5. Nie wolno u˝ywaç korektora.

6. B∏´dne zapisy trzeba wyraênie przekreÊliç.

7. Brudnopis nie b´dzie oceniany.

8. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝na uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie.

9. Podczas egzaminu mo˝na korzystaç z za∏àczonego zesta-Za rozwiàzanie

wu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkula-wszystkich zadaƒ

tora. Nie mo˝na korzystaç z kalkulatora graficznego.

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów

˚yczymy powodzenia!

Arkusz przygotowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór oryginalnego arkusza maturalnego.

2

Matematyka. Arkusz I

Matematyka. Arkusz I

3

Zadanie 1. ( 4 pkt)

Dana jest funkcja g^ x h = 2 3 x - 2.

1

a) Sprawdê, czy miejsce zerowe funkcji g jest mniejsze od .

2

b) Do wykresu funkcji f nale˝y punkt A = ^ ; 1 -2h i wykres ten jest prostopad∏y do wykresu funkcji g.

Wyznacz wzór funkcji f .

4

Matematyka. Arkusz I

Zadanie 2. ( 7 pkt)

W poni˝szej tabeli zestawiono wartoÊci funkcji kwadratowej g dla kilku wybranych argumentów za-pisanych w kolejnoÊci rosnàcej.

x

-2

1

-

0

1

g^ x h

-4

1

2

1

-

a) Wyznacz wzór funkcji g.

b) Uzupe∏nij brakujàce wpisy w tabelce.

c) Rozwià˝ nierównoÊç g^ x h G 1.

Matematyka. Arkusz I

5

Zadanie 3. ( 4 pkt)

W klasie jest 30 uczniów. Dziewićiu spoÊród nich çwiczy w klubach sportowych i zgodnie z regu-laminem nie mo˝e reprezentowaç klasy w szkolnych zawodach sportowych. Poniewa˝ wszyscy uczniowie chcieli braç udzia∏ w tej imprezie, postanowiono, ˝e reprezentacja klasy zostanie wybrana w sposób losowy. Nauczyciel dokonujàcy losowania zapomnia∏ jednak spytaç, którzy uczniowie nie mogà startowaç w zawodach z powodu opisanego wy˝ej ograniczenia regulaminowego. Oblicz praw-dopodobieƒstwo, ˝e wÊród czterech wylosowanych uczniów tej klasy nie ma ucznia çwiczàcego w klubie.

6

Matematyka. Arkusz I

Zadanie 4. ( 6 pkt)

Punkty A = ^ ;

3 4h, B = ^ ;

0 3h i C = ^ ;

1 0h nale˝à do okr´gu. Oblicz pole trójkàta równobocznego opisanego na tym okr´gu.

Matematyka. Arkusz I

7

Zadanie 5. ( 4 pkt)

Ania przeczyta∏a ksià˝k´ w ciàgu 13 dni, przy czym ka˝dego dnia czyta∏a o takà samà liczbśtron wićej, ni˝ w dniu poprzednim. Oblicz, ile stron mia∏a ksià˝ka, je˝eli wiadomo, ˝e w trzecim dniu Ania przeczyta∏a 28 stron, a w ostatnim 68.

8

Matematyka. Arkusz I

Zadanie 6. ( 3 pkt)

3

2

Je˝eli wiadomo, ˝e x = 2, x = 3 i x = 1

- to miejsca zerowe wielomianu W ^ x h = a x + bx + cx + d oraz 1

2

3

W ^4h = 2, to wspó∏czynnik a mo˝na wyznaczyç, post´pujàc w nast´pujàcy sposób: Wielomian W ^ x h zapisujemy w postaci iloczynowej: W ^ x h = a ^ x - 2 ^

h x - 3 ^

h x + 1h i, wykorzystujàc

1

warunek W ^4h = 2, otrzymujemy równanie: 2 = a ^4 - 2 ^

h 4 - 3 ^

h 4 + 1h, stàd a = .

5

3

2

Post´pujàc analogicznie, oblicz wspó∏czynnik a wielomianu W ^ x h = a x + bx + cx + d, wiedzàc, ˝e je-go miejsca zerowe to x = -2, x = 1, x = 2 oraz W ^ 1

- h = 3.

1

2

3

Matematyka. Arkusz I

9

Zadanie 7. ( 4 pkt)

Âwie˝o skoszona trawa zawiera

%

60

wody, a wysuszone siano tylko

%

15

wody. Oblicz, czy wysu-

szone, sprasowane siano uzyskane z 2 ton Êwie˝o skoszonej trawy mo˝na przewieêç wózkiem o do-puszczalnej ∏adownoÊci 900 kilogramów.

10

Matematyka. Arkusz I

Zadanie 8. ( 4 pkt)

+

Dane sà zbiory A = # :

x x ! N / x G 230- oraz B = $ : x x < 25 / x = n

5 / n ! N .. Wyznacz zbiory

A + B oraz B A.

Matematyka. Arkusz I

11

Zadanie 9. ( 6 pkt)

Trapez ABCD ma podstawy o d∏ugoÊciach AB = 12 cm i CD = 3 cm. Na tym trapezie mo˝na opisaç okràg i mo˝na w niego wpisaç okràg. Oblicz pole trapezu ABCD.

12

Matematyka. Arkusz I

Zadanie 10. ( 3 pkt)

Zdanie p jest prawdziwe, zdanie q jest fa∏szywe. Stosujàc prawa rachunku zdaƒ, oceƒ prawdziwoÊç zdania ~ ^ p 0 q h / p.

Matematyka. Arkusz I

13

Zadanie 11. ( 5 pkt)

18

Dane sà sto˝ek, w którym d∏ugoÊç promienia podstawy wynosi 4 dm, a wysokoÊç ma d∏ugoÊç r dm, oraz ostros∏up prawid∏owy czworokàtny, w którym kraw´dê podstawy ma d∏ugoÊç 4 3 dm. Wiedzàc,

˝e obj´toÊci tych bry∏ sà równe, wyznacz kàt nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do p∏aszczyzny jego podstawy.

14

Matematyka. Arkusz I

Brudnopis