Finanse – materiały do ćwiczeń
Finanse – materiały do ćwiczeń
WYZNACZANIE CENY I WARTOŚCI PIENIĄDZA
*****
Zadanie 1. Jaki będzie efektywny zysk z lokaty bankowej oprocentowanej 3% w skali roku, jeŜeli
Przykład 1. Bank udzielił przedsiębiorstwu rocznej poŜyczki przy stopie procentowej 8% w skali roku.
odsetki będą dopisywane co miesiąc, a jaki jeŜeli kapitalizacja będzie kwartalna?
Odsetki są płatne w momencie spłaty poŜyczki. Stopa inflacji wyniosła 2%. Jaki był realny zysk banku?
Zadanie 2. Przedsiębiorstwo ulokowało wolne środki na lokacie 3-miesięcznej oprocentowanej 5% w
Przykład 2. Bank oferuje klientowi rachunek rozliczeniowy oprocentowany 0,5% w skali roku. Jaki jest
skali roku. Inflacja w tym okresie 3-miesięcznym wyniosła 0,6%.
realny zysk klienta, jeŜeli inflacja w tym okresie wyniosła 1,5%?
Ile wyniosła rzeczywista roczna stopa procentowa jeŜeli przedsiębiorstwo osiągało zysk, od którego
płaciło podatek dochodowy w wysokości 19%.
Przykład 3. Bank oferuje nam następujące warunki 3-letniej lokaty o wartości 100 000 zł:
a) 6% rocznie bez kapitalizacji,
Zadanie 3. Ustal wartość obecną kwoty 40 000 zł, którą otrzymamy za 7 miesięcy stosując:
b) 6% rocznie przy rocznej kapitalizacji
a) oprocentowanie proste – 2% miesięcznie,
c) 6% rocznie przy kwartalnej kapitalizacji
b) oprocentowanie składane – 8% w skali roku z roczną kapitalizacją,
d) zmienną stopę procentową przy rocznej kapitalizacji, o przewidywanej wysokości w ciągu
c) oprocentowanie składane – 7% w skali roku z kwartalną kapitalizacją.
pierwszego roku 7%, drugiego 5%, trzeciego 4%,
e) zmienną stopę procentową przy kwartalnej kapitalizacji, o przewidywanej wysokości w ciągu
pierwszego roku 6%, drugiego 5%, trzeciego 4%.
Zadanie 4. Posiadasz 5 000 zł. Jak długo powinieneś trzymać je w banku, aby suma podwoiła się, jeśli
Która oferta jest najatrakcyjniejsza dla klienta?
obowiązująca stopa procentowa wynosi:
a) 8%,
b) 14%,
c) 20 %?
Przykład 4. Firma AGROMA została wyceniona na kwotę 100 000zł. Właścicielom złoŜono ofertę
Zadanie 5. Oblicz ile wyniesie realny zysk pana Kowalskiego z lokaty o wartości 10 000 zł, jeŜeli roczna
wykupu firmy za kwotę 180 000 zł z terminem zapłaty w końcu 3 roku. Stopa procentowa oceniona jest
stopa inflacji wynosiła 1,6%, a bank naliczał odsetki 3% od rocznych wkładów terminowych i 0,5%
na poziomie 20%. Czy oferta jest korzystna dla właścicieli?
rocznie od wkładów a’vista (odsetki dopisywane co miesiąc). Jaką kwotą będzie dysponował po roku pan
Kowalski, uwzględniając tzw. „podatek Belki”.
Przykład 5. Oblicz efektywne roczne stopy procentowe dla następujących ofert rynkowych: 12% rocznie
Zadanie 6. Znając efektywną stopę procentową (36%) oblicz nominalną roczną stopę procentową, przy
przy rocznej kapitalizacji; 11% rocznie przy półrocznej kapitalizacji; 10% rocznie przy kwartalnej
załoŜeniu, Ŝe kapitalizacja jest dokonywana: raz w roku, dwa razy w roku.
kapitalizacji; 9% rocznie przy miesięcznej kapitalizacji; 8% rocznie przy dziennej kapitalizacji, 8%
rocznie przy kapitalizacji ciągłej.
Zadanie 7. Obliczyć na podstawie poniŜszych danych wysokość naleŜnych odsetek na bieŜącym
rachunku bankowym, na którym obroty za trzy miesiące przestawiały się następująco:
Przykład 6. Ustal stopę procentową dla podanego okresu, jeŜeli przez pierwsze 100 dni stosowano stopę
- styczeń: saldo na dzień 01.01 – 1500 zł, wypłata 500 zł (20.01),
procentową 8% w skali roku, a przez następne 265 dni 10% rocznie. Kapitalizacja byłą dokonywana w
- luty: wpłaty 800 zł (20.02), wypłaty – 300 zł (12.02), 500 zł (16.02),
sposób roczny.
- marzec: wpłaty 900 zł (03.03).
Ustal stan konta na dzień 1.04, jeŜeli odsetki są dopisywane na koniec kaŜdego miesiąca według rocznej
stopy procentowej 1% (przyjmij, Ŝe rok ma 365 dni).
Przykład 7. Kapitał początkowy wynosi 2 000 zł, a obowiązująca stopa procentowa 20%. Obliczyć, jaka
jest wartość przyszła kapitału po 5 latach, gdy odsetki naliczane są:
a) rocznie,
b) co pół roku,
z uwzględnieniem podatku od zysków kapitałowych.
Wyznacz pięcioletnią i roczną rzeczywistą stopę zwrotu dla tych ofert.
Finanse – materiały do ćwiczeń
Finanse – materiały do ćwiczeń
RENTY FINANSOWE I ICH WYCENA
WYKORZYSTANIE KONCEPCJI ZMIENNEJ WARTOŚCI PIENIĄDZA W CZASIE W PROCESACH DECYZYJNYCH
Przykład 1. Właściciel kapitału otrzymuje na końcu kaŜdego roku wypłaty w wysokości 17500 zł. Stopa
Zadanie 1. Gazetę Finansową moŜna nabyć w drodze prenumeraty rocznej lub trzyletniej. Koszt
procentowa wynosi 5% i nie zakłada się jej zmiany. Jaka jest obecna wartość renty przy załoŜeniu, Ŝe
prenumeraty rocznej wynosi 200 zł, prenumeraty trzyletniej 450 zł. Wybierz korzystniejszy wariant
będzie ona wypłacana przez 10 lat, a jaka, jeŜeli będzie to renta doŜywotnia?
zaprenumerowania gazety na trzy lata, zakładając, Ŝe stopa dyskontowa wynosi 12% rocznie.
Zadanie 1. DzierŜawca ma do wyboru opłatę 5-letniej dzierŜawy lokalu na następujących warunkach:
Zadanie 2. Wasza córka rozpocznie studia za 5 lat od dziś. Chcecie, aby otrzymywała 1500 zł na
a) opłata z góry za 5 lat w wysokości 25 000 $,
początku kaŜdego miesiąca jej studiów – przez 3 lata. Szacowana stopa zwrotu w ciągu rozwaŜanego
b) co roku opłata z góry w wysokości 7000$,
okresu wynosi 12%.
c) co roku opłata z dołu w wysokości 8000$,
• ile powinniście wpłacić teraz (jednorazowo), aby zabezpieczyć finansowo waszą córkę?
d) opłata na koniec piątego roku w wysokości 60 000 $.
• ile wpłacać przez 5 lat w równych miesięcznych ratach?
Przyjmując, Ŝe roczna stopa dyskontowa wynosi 20% sprawdź, który wariant jest korzystniejszy dla
dzierŜawcy.
Zadanie 3. Przedsiębiorstwo „Ciech” zaciąga poŜyczkę w wysokości 25 000 zł na 5 lat, przy rocznym
oprocentowaniu 15% w skali roku. Sporządź harmonogram spłaty poŜyczki dla dwóch wariantów:
Zadanie 2. Zwycięzca teleturnieju został postawiony przed dylematem, którą formę nagrody powinien
a) poŜyczka jest spłacana pod koniec kaŜdego roku w 5 stałych ratach kapitałowych. Odsetki są
wybrać. Przedstawiono mu cztery oferty: 17500 zł płatne od razu, 22 000 zł płatne po upływie 3 lat, 1000
naliczane według malejącego salda zadłuŜenia na koniec kaŜdego roku,
zł płatne co roku do końca Ŝycia, pierwsza płatność za rok, 2000 zł płatne przez 10 lat poczynając od
b) poŜyczka jest spłacana pod koniec kaŜdego roku w 5 stałych płatnościach (annuity = raty
dzisiaj. Zakładając, Ŝe stopa procentowa wynosi 6% w skali roku wskaŜ, która z nagród jest najcenniejsza
kapitałowe + odsetki)
dla zwycięzcy teleturnieju.
Efektywny koszt poŜyczki jest taki sam. W II wariancie odsetki są wyŜsze, ale jest to wynikiem
ponoszenia płatności później. Wartość bieŜąca obydwu płatności jest równa.
Zadanie 3. Firma TOR bierze kredyt bankowy w wysokości 100 000zł na trzy lata. Oprocentowanie
kredytu wynosi 25% w stosunku rocznym.
*****
- Jakie będą roczne raty płacone na koniec kaŜdego roku, jeśli firma chce spłacać w równych ratach
Zadanie 4. Od stycznia 2005 roku pewien student zaczął odkładać część swoich dochodów na zakup
odsetki i kapitał – kredyt?
nowego laptopa. W styczniu 2005 roku wpłacił na konto oszczędnościowe 350 zł, w lutym 2006 roku 490
- Jakie będą roczne raty płacone na koniec kaŜdego roku, jeśli firma chce spłacać równe raty
zł, w maju 2006 r. 340 zł, w sierpniu 2006 r. 240 zł, grudniu 2006 roku 380 zł, w maju 2007 roku 380 zł.
kapitałowe, a dodatkowo odsetki?
Wpłaty były dokonywane na początku danego miesiąca.
- Sporządź harmonogramy spłaty tego kredytu.
Oblicz jakim kapitałem dysponował na koniec 2007 roku wiedząc, Ŝe oprocentowanie wynosiło od
stycznia 2005 do lutego 2006 r. 8%, od marca 2006 do grudnia 2006 – 12%, od stycznia 2007 do marca
Zadanie 4. Salon samochodowy Auto-lux oferuje klientom następujące warunki zakupu samochodu,
2007 – 15%, a od kwietnia 2007 do grudnia 2007 – 4% w skali roku. Bank stosował miesięczną
którego cena przy zakupie gotówkowym wynosi 100 000 zł. Klient płaci od razu 50 000 zł, a następnie po
kapitalizację odsetek.
7 000 zł przez 12 kwartałów. Inna firma takŜe oferuje sprzedaŜ na raty, przy czym pierwsza wpłata
Zdecyduj czy zgromadzone na koniec 2007 roku środki wystarczyły na zakup komputera (koszt zakupu
wynosi 70 000 zł, a raty w wysokości 20 000 zł są płatne przez 3 lata na koniec kaŜdego roku. Która z
to ok. 2600 zł).
firm oferuje lepsze warunki zakupu na raty? Czy nie lepiej zakupić za gotówkę? Przyjmij roczną stopę
procentową w wysokości 20%.
Zadanie 5. Przedsiębiorstwo oddało w dzierŜawę pomieszczenia biurowe na 5 lat. Roczna opłata
dzierŜawna wynosi 25 000 zł. Stopa procentowa w badanym okresie nie ulegnie zmianie i będzie równa
Zadanie 5. Towarzystwo Ubezpieczeniowe „Szansa” proponuje Tobie zakup specjalnej polisy. W zamian
w 6% w skali roku. Jaka będzie wartość sumy opłat dzierŜawnych na końcu piątego roku jeŜeli będą one
za jednorazową wpłatę 32 000 zł oferuje comiesięczną wypłatę doŜywotniej renty w wysokości 120 zł.
dokonywane z góry?
Czy zakup tej polisy jest dla Ciebie opłacalny, jeŜeli przeciętna rentowność obligacji skarbowych wynosi
Zastanów się czy wynajem lokalu jest opłacalny dla przedsiębiorstwa. W dniu dzisiejszym jego wartość
5%? Odpowiedź uzasadnij.
rynkowa wynosi 475 000 zł. W ciągu najbliŜszych pięciu lat spodziewany jest 7% wzrost wartości tego
typu nieruchomości, jednocześnie wartość nieruchomości z tytułu eksploatacji będzie się zmniejszać
Zadanie 6. W ciągu 10 ostatnich lat pracy przeznaczamy na fundusz emerytalny 140 zł na koniec
o ok. 5% rocznie.
kaŜdego miesiąca. Ile będzie wynosić nasza emerytura (wypłacana w równych ratach pod koniec kaŜdego
miesiąca przez 12 lat), jeŜeli fundusz ma przeciętnie 6% stopę zwrotu, a kapitalizacja była złoŜona
Zadanie 6. Państwo Nowiccy w ciągu roku są w stanie odłoŜyć w funduszu obligacji 12 500 zł rocznie.
miesięczna.
Postanowili oni dokonywać jednorazowych wpłat na początku kaŜdego roku. Przy załoŜeniu 6% stopy
zwrotu oblicz po jakim czasie będą mogli zgromadzić 115 000 zł, które wymaga od nich bank jako wkład
Zadanie 7. Inwestor poszukuje papieru wartościowego, który będzie mu dawał 50$ rocznie przy Ŝądanej
własny na zakup jednorodzinnego domku.
stopie zwrotu 10%. Ile powinien – moŜe zapłacić za ten papier?
Zadanie 7. Po zakończeniu studiów licencjackich chciałbyś pojechać na 3-miesięczną wycieczkę po
Zadanie 8. Z konta na którym zgromadzono kapitał w wysokości 100000 pobierano na początku kaŜdego
Europie. Koszt tej wycieczki (uwzględniając przyszły wzrost cen) to ok. 1600 euro. Potrzebowałbyś
miesiąca 800zł. Jaki będzie stan konta po 5 latach, jeśli i = 16%, a kapitalizacja była złoŜona miesięczna.
równieŜ ok. 350 euro miesięcznie na bilety wstępu i drobne wydatki. Jaką kwotę musiałbyś od dziś
odkładać co miesiąc w funduszu inwestycyjnym, który gwarantuje 3% stopę zwrotu w ciągu roku, jeŜeli
Zadanie 9. Przedsiębiorstwo ABC obiecuje nagrodę w wysokości 20 000 zł dla swojego przedstawiciela
obecnie w tym funduszu zgromadziłeś 560 euro. Pamiętaj, Ŝe za wycieczkę musisz zapłacić na miesiąc
handlowego. Nagroda ma być wypłacona w 4 równych ratach płatnych w ciągu roku z dołu. Jaki jest
przed wyjazdem.
faktyczny koszt nagrody dla przedsiębiorstwa, jeŜeli stopa dyskontowa wolna od ryzyka wynosi 10%
rocznie?