Zad.1
Dane są dwa wektory: a = [3,4,5], b = [-1,0,1]. Wyznacz kąt zawarty między tymi wektorami.
Zad.2
Dane są trzy wektory: A = [3, y, z], B = [1,3,-2] i C = [2,-4,1]. Wyznacz y, z, dla których wektor A jest prostopadły do wektorów B i C.
Zad.3
Znaleźć wektor jednostkowy n, który jest prostopadły do wektora C = [3,6,8] i do osi OX.
Zad.4
Stałe siły F1 = i + 2j + 3k [N] oraz F2 = 4i – 5j – 2k [N] działają równocześnie na cząstkę w czasie przesunięcia z punktu A (20,15,10) [m] do punktu B (0,0,7) [m]. Jaka praca została wykonana przy przesunięciu cząstki?
Praca, zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu
Zad. 5
Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l pochylonego pod kątem α do poziomu, a następnie wjeżdżają na tor
prosty. Wzdłuż całego toru działa na sanki siła tarcia. Współczynnik tarcia na torze pochyłym wynosi µ 1, zaś na
torze prostym µ 2. Obliczyć jaką drogę s przebędą sanki po torze prostym.
Zad.6
Kulka o masie m= 20g wyrzucona pionowo w górę z prędkością vo= 200m/s, spadła na ziemię z prędkością v=50m/s.
Obliczyć pracę sił tarcia w powietrzu.
Zad.7
Dwa ciała o masach m
m
1 i m2 połączone są jak na rysunku. Korzystając z zasady zachowania
2
m1
energii, wyznacz prędkość tych ciał w chwili, gdy początkowo spoczywająca masa m1
opuści się z wysokości h na ziemię. Ciało m2 porusza się z tarciem o współczynniku
h
tarcia µ. Masę bloczka zaniedbać.
Zad.8
F [N]
Pod działaniem siły F=[ F
x
x,0,0] ciało porusza się wzdłuż osi x. Na podstawie wykresu
2
wyznacz, jaką pracę wykonała ta siła na drodze 2m.
1
Zad.9
1 2 x [m]
Jednorodna deska o masie m i długości l leży przy granicy zetknięcia dwóch stołów,
0
na stole pierwszym. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby przesunąć ją ze stołu
-1
pierwszego na drugi, jeżeli współczynniki tarcia pomiędzy deską a stołem wynoszą µ 1
-2
i µ 2, odpowiednio dla pierwszego i drugiego stołu.
Zad.10
Walec o wysokości h, promieniu podstawy R i gęstości ρ 1 pływa w naczyniu wypełnionym cieczą o gęstości ρ 2>ρ 1.
Oś walca jest prostopadła do podstawy naczynia. Obliczyć pracę, jaką należy wykonać aby walec zanurzyć
całkowicie w cieczy?
Zad.11
Swobodnie puszczona kulka stalowa odbija się (bez strat energii) od poziomej, doskonale sprężystej powierzchni,
uderzając w nią co jedną sekundę. Jak wysoko podskakuje kulka? Przyjąć g=10m/s2.
Zad.12
Ciało wyrzucono pionowo w górę z prędkością vo. Znaleźć wysokość, na której energia kinetyczna ciała będzie
równa jego energii potencjalnej? Przyspieszenie ziemskie wynosi g.
Zad.13
Ciało o masie m wyrzucono pod kątem do poziomu z prędkością Vo. Pomijając opór powietrza, wyznacz energię
potencjalną ciała w najwyższym punkcie toru.
Zad.14
Ciało o masie m wyrzucone pod kątem do poziomu spadło na ziemię w odległości s od miejsca wyrzutu. Wiedząc,
że maksymalna wysokość, jaką osiągnęło ciało, wynosi H, znaleźć pracę wykonaną przy rzucie. Opory powietrza
pomijamy.
Zad.15
Kulka o masie M, znajdująca się na końcu mogącego się obracać cienkiego pręta o długości L (masę pręta pomijamy), została wychylona o 180o ze swego najniższego położenia. Spadając kulka zderza się w najniższym
położeniu z kulką plastelinową o masie m. Na jaką wysokość wzniosą się obie kulki po zderzeniu i zlepieniu się? W
obliczeniach przyjąć, że L jest dużo większe niż rozmiary mas M i m.
Zad.16
Dwie kule o masach m1 i m2, poruszające się z taką samą prędkością V zderzają się centralnie. Zderzenie jest
doskonale sprężyste. Podać warunki, jakie muszą być spełnione, aby: a) pierwsza kula zatrzymała się; b) druga kula
zatrzymała się; c) nastąpiła zmiana zwrotu prędkości każdej z kul.
Zad.17
Dwie kule o masach m1= 0,2kg i m2= 0,8kg zawieszone na dwóch równoległych niciach o długości l= 2m każda,
stykają się ze sobą. Mniejsza kula zostaje odchylona o kąt 90o od położenia początkowego i puszczona. Znaleźć
prędkość kul po zderzeniu zakładając, że zderzenie kul było: a) doskonale sprężyste, b) doskonale niesprężyste. Jaka
część energii początkowej zamieni się na ciepło w przypadku zderzenia doskonale niesprężystego?
Zad.18
Człowiek stoi na nieruchomym wózku i rzuca do przodu kamień o masie m, nadając mu prędkość V. Wyznaczyć
pracę, jaką musi wykonać przy tym człowiek, jeżeli masa wózka wraz z nim wynosi M.
Zad.19
Człowiek o masie m1= 60kg, biegnący z prędkością v1= 8km/h, dogania wózek o masie m2= 90kg, który jedzie z
prędkością v2= 4km/h i wskakuje na ten wózek. Z jaką prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? Jaka
będzie prędkość wózka z człowiekiem w przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciwko wózka?
Zad.20
Lecący poziomo granat z prędkością v = 10m/s w pewnej chwili rozerwał się na dwa odłamki. Większy odłamek,
którego masa stanowiła n = 60% masy całego granatu, kontynuował lot w pierwotnym kierunku, lecz ze zwiększoną
prędkością v1 = 25m/s. Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka.
Zad.21
Znaleźć wartość prędkości początkowej poruszającego się po lodzie krążka hokejowego, jeżeli przed zderzeniem z
bandą przebył on drogę s1= 5m, a po zderzeniu, które można traktować jako doskonale sprężyste, przebył jeszcze
drogę s2= 2m do chwili zatrzymania się. Współczynnik tarcia krążka o lód jest równy µ = 0,1.
Zad.22
Poruszająca się z prędkością V cząstka wodoru o masie m zderza się sprężyście z nieruchomą cząstką helu o masie
M>m. Po zderzeniu cząstka wodoru porusza się pod kątem α=90o względem pierwotnego kierunku ruchu. Obliczyć
kąt, pod którym będzie poruszać się cząstka helu względem pierwotnego kierunku wektora prędkości cząstki m
oraz jej energię kinetyczną po zderzeniu.
Zad.23
Dwie kule bilardowe (o jednakowych masach) biegnące ku sobie z prędkościami V1 i V2 tworzącymi kąt , zderzają
się ze sobą i po zderzeniu całkowicie sprężystym biegną dalej z prędkościami U1 i U2. Znaleźć kąt między
prędkościami U1 i U2.
Zad.24
Kulka o masie m lecąca poziomo, uderza w powierzchnię klina o masie M leżącego na poziomej płaszczyźnie tak,
że odskakuje pionowo w górę na wysokość h. Zakładając, że zderzenie jest doskonale sprężyste, znaleźć prędkość,
jaką uzyskał klin tuż po zderzeniu. Przyspieszenie ziemskie jest równe g.
Zad.25
Cienki jednorodny, pionowo ustawiony słup o wysokości L=4.8m znajdujący się na poziomej płaszczyźnie po
podpiłowaniu u podstawy pada na ziemię. Obliczyć prędkości górnego końca słupa w momencie uderzenia o podłoże
zakładając, że dolny jego koniec pozostaje nieruchomy. Moment bezwładności słupa względem osi prostopadłej do
niego i przechodzącej przez jego koniec wyraża się wzorem I=1/3 ml2.
Zad.26
Z wierzchołka równi pochyłej o wysokości h=0.6m zjeżdża wózek którego masa bez kół wynosi m=1kg, a cztery kółka
mają postać wałków o masie mk=0.5kg każde. Moment bezwładności wałka względem osi geometrycznej I=0.5mr2.
Prędkość początkowa wózka równa jest zero. Obliczyć prędkość wózka u podstawy równi. Przyjąć g=10m/s2.
Zad.27
Z górki o wysokości H stacza się bez poślizgu kula o promieniu r. Na wysokości h kulka
odrywa się od górki i leci dalej pod kątem α. Oblicz zasięg kulki licząc od podłoża góry.
Zad.28
Ciało o masie m przymocowane do nici o długości l zatacza okrąg o promieniu równym
o
długości nici z prędkością V . Jaką pracę należy wykonać ściągając ciało do środka okręgu
o
poprzez skrócenie nici o ∆ l.
Zad.29
Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I (względem osi pionowej przechodzącej przez
środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Obliczyć prędkość kątową tarczy ω, gdy człowiek
zacznie poruszać się wzdłuż jej brzegu z prędkością v względem niej.