Podstawy logiki i teorii mnogości. PL 3 - zadania

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Podstawy Logiki 3 -- ZADANIA

Zadanie 1.

Dla następujących formuł wyznacz równoważne formuły w postaci kpn metodą przekształceń równoważnych:

1) ¬ (p ∧ (q ∧ r → s))

2) (p ∧ q) ↔ (r ∨ s)

3) (((¬p ∨ q) ∧ ¬r) ∨ s) ∧ ¬t

Zadanie 2.

Dla następujących formuł wyznacz równoważne formuły w postaci apn metodą przekształceń równoważnych:

1) (¬p ∨ q) ↔ (r ∨ ¬s)

2) ¬((p ∨ q) → r)

Zadanie 3.

Wyznaczyć minimalną apn i kpn formuły A o następującej tabeli prawdziwościowej: p

q

r

A

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

Zadanie 4.

Dla następujących formuł wyznacz równoważne formuły w postaci apn i kpn metodą tablicową, a następnie zminimalizuj za pomocą tablicy Karnaugha: 1) (p → q) ↔ r

2) p ∧ q ↔ q ∧ r

3) p ∨ q ↔ q ∨ r

4) p ∧ q ↔ p ∧ ¬r

5) (p → q) ∨ ( p

¬ ∧ r)

6) (p ↔ q) ↔ (p ↔ r)

7) (p ↔ q) ∨ (p ↔ r)

Zadanie 5.

Dana jest formuła w postaci kpn:

1) ( p

¬ ∨ q ∨ r)∧ ( p

¬ ∨ q ∨ r

¬ )∧ (p ∨ q

¬ ∨ r)

2) ( p

¬ ∨ q

¬ ∨ r)∧ ( p

¬ ∨ q ∨ r

¬ )∧ (p ∨ q

¬ ∨ r)

Wyznacz równoważną postać apn i zminimalizuj za pomocą tablicy Karnaugha.