Politechnika Gdańska Teoria Sprężystości i Plastyczności M-SE4
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska sem. VI KBI r. 2005/2006
Katedra Mechaniki Budowli
prowadzący: Wojciech Witkowski, Marek Skowronek ZADANIA DOMOWE – zestaw nr 1
- przekształcenia tensorowe -
W przestrzeni euklidesowej R3 określone są:
- wektor u = u e i i
- tensor II walencji A = A e ⊗ e ij
i
j
- tensor III walencji R = R e ⊗ e ⊗ e ijk
i
j
k
Określić matematyczną postać wyrażeń podanych poniżej. Zapisać je w sposób formalny, z użyciem wektorów bazowych e , j
j = 1, 2, 3. Rozwinąć te wyrażenia podając wszystkie ich składowe.
W punktach a) – d) podać rezultaty liczbowe.
W punktach e) i f) na podstawie otrzymanych rozwiązań sformułować ogólne prawidłowości.
a)
ε ε
ijk
jik
b)
δ δ
ij
ki
c)
ε
ik 2
d)
ε
12 i
e)
δ A
ij
ik
f)
δ u
ij
i
g)
u R
i
jji
h)
A u u
ij
i
j
i)
δ R
km
kml
j)
ε A
i 1 j
ij
k)
ε u
ijk
j
δ jest deltą Kroneckera, zaś ε symbolem Ricci ij
ijk
Termin wydania:
wykład nr 1
Termin
oddania:
wykład nr 3