Kolokwium (60 minut) - Zestaw 2

Grupa .... - IS, Semestr zimowy

Nazwisko/Imie:.................................................................(litery drukowane!) AGH University of Science and Technology, Department of Mining Geodesy, Krakow 30059 Poland November, 2011

1) Obliczyć granice ci ¾

agów:

p

p

1

cos 1=n

p

a) lim [n tg(

n2 + 2n

3];

b) lim

p

;

c) lim n( n 5

1)

n!1

n!1 sin4(3

1=n)

n!1

2) Obliczyć granice funkcji: 1

a) lim (tgx) cos 2x ; b) lim (1

e2x)ctgx;

c) lim (1

x) logx 2

x! =4

x!0

x!1

3) Obliczyć pochodn ¾

a funkcji:

f (x) = arcsin(ln x) w punkcie x0 = =3: 4) Obliczyć ró·

zniczk¾

e funkcji:

f (x) = (tgx)x2

w punkcie x0 = =3: 5) Dla z÷

o·

zenia odwzorowań: f

g

A ! B ! C;

gdzie

f

:

A 3 x ! y = ln x 2 B; g

:

B 3 y ! z = sin y 2 C; p

A

=

(0; 2 e); B = [ 2 ; =2); C = ( 1=2; 1); znalezć jego bijekcj ¾

e

h := g

f : A0 ! C0

0

na odpowiednich podzbiorach A0

A; B

B; C0

C oraz odwrotne odw-zorowanie h 1 = f 1

g 1 :

h 1 : C0 ! A0:

1