WYBRANE TAUTOLOGIE RACHUNKU ZDA Tautologia to formuła F, taka, e w( F) = 1 przy dowolnym warto ciowaniu zmiennych zdaniowych wyst puj cych w tej formule.
1. p∨ ~ p
prawo wył czonego rodka (tertium non datur) 2. ~ ( p∧ ~ p)
prawo niesprzeczno ci
3. ( p ∧ p) ⇔ p idempotentno koniunkcji
4. ( p ∨ p) ⇔ p idempotentno alternatywy
5. ~ (~ p) ⇔ p
prawo podwójnego przeczenia
6. p
p
prawo identyczno ci
7. ( p
~ p)
~ p
pierwsze prawo Claviusa
8. (~ p
p)
p
drugie prawo Claviusa
9. ~ p
( p
q)
prawo Dunsa-Scotusa
10. p
( q
p)
pierwsze prawo symplifikacji
11. ( p ∧ q)
p
drugie prawo symplifikacji
12. p
( p ∨ q)
trzecie prawo symplifikacji
13. ( p ∧ q) ⇔ ( q ∧ p) przemienno koniunkcji
14. ( p ∨ q) ⇔ ( q ∨ p) przemienno alternatywy
15. [ p ∨ ( q ∨ r)] ⇔ [( p ∨ q) ∨ r]
prawo ł czno ci alternatywy
16. [ p ∧ ( q ∧ r)] ⇔ [( p ∧ q) ∧ r]
prawo ł czno koniunkcji
17. [ p ∧ ( q ∨ r)] ⇔ [( p ∧ q) ∨ ( p ∧ r)]
rozdzielno koniunkcji wzgl dem alternatywy 18. [ p ∨ ( q ∧ r)] ⇔ [( p ∨ q) ∧ ( p ∨ r)]
rozdzielno alternatywy wzgl dem koniunkcji 19. ~ ( p ∧ q) ⇔ ~ p ∨ ~ q pierwsze prawo de Morgana
20. ~ ( p ∨ q) ⇔ ~ p ∧ ~ q drugie prawo de Morgana
21. ( p
q) ⇔ ( q∨ ~ p) pierwsze prawo definiowania implikacji 22. ( p
q) ⇔~ ( p∧ ~ q) drugie prawo definiowania implikacji
23. ( p ∨ q) ⇔[( p ∧ ~ q) ∨ (~ p ∧ q)] prawo definiowania alternatywy wykluczaj cej 24. ( p
q) ⇔ (~ q
~ p)
kontrapozycja
25. [( p
q)
p] ⇔ p
prawo Pierce’a
26. [ p
( q∧ ~ q)]
~ p
pierwsze prawo redukcji do absurdu
27. [( p
q) ∧ ( p
~ q)] ⇔ ~ p
drugie prawo redukcji do absurdu
28. ( p ⇔ q) ⇔ [( p q) ∧ ( q
p)]
prawo równowa no ci przeciwnych implikacji 29. [( p
q) ∧ ( q
r)]
( p
r)
przechodnio implikacji
30. ( p
( q
r))
( q
( p
r))
prawo komutacji
31. [ p
( q
r)]
[( p ∧ q)
r]
prawo importacji
32. [( p ∧ q)
r]
[ p
( q
r)]
prawo eksportacji
33. [( p
r) ∧ ( q
r)]
[( p ∨ q)
r]
prawo ł czenia poprzedników w alternatyw 34. [( p
q) ∧ ( p
r)]
[ p
( q ∧ r)]
prawo ł czenia nast pników w koniunkcj 35. [( p
r) ∧ ( q
s)]
[( p ∨ q)
( r ∨ s)] prawo ł czenia alternatywnego stronami 36. [( p
r) ∧ ( q
s)]
[( p ∧ q)
( r ∧ s)] prawo ł czenia koniunkcyjnego stronami 37. [( p ∨ q)
r]
[( p
r) ∧ ( q
r)]
prawo rozdzielania poprzednika
38. [ p
( q ∧ r)]
[( p
q) ∧ ( p
r)]
prawo rozdzielania nast pnika
39. ( p
~ q)
( q
~ p)
prawo transpozycji
40. ( p ⇔ q)
[( p ∧ r) ⇔ ( q ∧ r)]
pierwsze prawo ekstensjonalno ci
41. ( p ⇔ q)
[( p ∨ r) ⇔ ( q ∨ r)]
drugie prawo ekstensjonalno ci