Analiza matematyczna, zjazd 29.11.2008
Rozwiazania zadań wskazanych do oceny prosze oddać dnia 13.12.2008.
,
,
Dla nastepujacych ciagów funkcji prosze stwierdzić, czy jest on zbieżny punktowo,
,
,
,
,
czy jest zbieżny jednostajnie, jeśli jest to do jakiej funkcji zbiega: 1. fn(x) = xn,
x ∈ [0, 1 ]
2
2. fn(x) = xn,
x ∈ [0, 1)
3. fn(x) = xn,
x ∈ [0, 1]
1
4. fn(x) =
,
x ∈ R
n + x2
x2
5. fn(x) =
,
x ∈ R
n
x2
6. fn(x) =
,
x ∈ [−1000, 1000]
n
n
7. fn(x) =
,
x ∈ R
n + x2
x
8. fn(x) =
,
x ∈ R
n + x2
x
9. fn(x) =
,
x ∈ (0, ∞)
n + x2
x
10. fn(x) =
,
x ∈ [1, ∞)
n + x2
11. fn(x) = e−nx2,
x ∈ R
12. fn(x) = e(x−n)2,
x ∈ R
13. fn(x) = e(x−n)2,
x ∈ [−1000, 1000]
r
1
14. fn(x) =
x2 +
,
x ∈ R
n
r
1
15. fn(x) =
x2 +
,
x ∈ [−1000, 1000]
n
1
16. fn(x) = (x +
)2,
x ∈ R
n
1
17. fn(x) = (x +
)2,
x ∈ [−1000, 1000]
n
18. fn(x) = x(1 − x)n, x ∈ [0, 1]
19. fn(x) = nx(1 − x)n, x ∈ [0, 1]
√
20. fn(x) =
nx(1 − x)n,
x ∈ [0, 1]