Fala pada prostopadle z próżni (długość fali λ ) do ośrodka o o
względnej przenikalności elektrycznej ε w4 = 16 przez dwie ćwierćfalowe warstwy pośredniczące o względnych przenikalnościach elektrycznych ε w2, ε w3, 1 < ε w2 < ε w3 < 16.
Wiedząc, że ε
oraz grubość tej warstwy
w3 = 8, dobrać ε w2
d 2
tak, aby w próżni nie było fali odbitej.
Narysować względny rozkład amplitud fal E( z) i H( z).
ośrodek 1
ośrodek 2
ośrodek 3
ośrodek 4
ε =1
ε = ?
1
w
w 2
ε = 8
ε =16
w 3
w 4
z
– d
– d
0
23=– d 2– d 3
3
K 06
1
ZADANIE 1 (2)
• Fala rozchodzi się w kierunku +0z
• Struktura: ośrodek 1: próżnia dla z < - d przy czym 23
d 23 = d 2 + d 3
ośrodek 2: dielektryk o εw2 dla - d 23 < z < - d 3
ośrodek 3: dielektryk o εw3 dla - d 3 < z < 0
ośrodek 4: dielektryk o εw4 dla z > 0
• Dane:2π
λ
λ
π
2
0
λ =
0
Γ = Γ (− d ) = 0
d =
=
=
2
we
1
23
β
4
4 ε
2 ε β
0
w 2
w 2
0
λ
λ
λ
π
ε = 8
3
0
0
d =
=
=
=
w 3
3
4
4 ε
8 2
4 2β
w 3
0
ε =16
w 4
• Obliczyć: ε
= ?
d = ?
w 2
2
Współczynniki fazy w ośrodkach:
β = β
β = ε β
β = ε β =
β
β = ε β = 4β
1
0
2 2
2
w 2
0
w 3
w 3
0
0
4
w 4
0
0
K 06
2
1
Impedancje właściwe ośrodków:
Z
Z
Z
Z
Z
Z = Z
0
Z =
0
0
Z =
=
0
0
Z =
=
1
0
2
ε
3
ε
2 2
4
ε
4
w 2
w 3
w 4
Impedancja widziana w z = – d :
=
−
3
Z
Z ( d )
we 3
3
3
2
Z
Z + jZ tg(β d ) 0
4
3
3 3
Z
= Z
2
Z
8
Z
we 3
3 Z + jZ tg(β d ) 3
0
Z
=
=
=
we 3
3
4
3 3
π
π
Z
Z 0
2
β
4
d = 4 2β
=
3 3
0
4
4 2β
2
0
Impedancja widziana w z = – d :
=
−
23
Z
Z ( d )
we 2
2
23
2
Z 0
Z
+ jZ tg(β d )
2
we 3
2
2 2
Z
= Z
Z
ε
2 Z
2
w 2
0
we 2
2
=
=
=
Z + jZ tg(β d ) Zwe 2
2
we 3
2 2
Z
Z
ε
we 3
0
w 2
π
2
β d =
2 2
2
K 06
3
ZADANIE 1 (4)
W ośrodku 1dla z = – d : 23
Z − Z
we
0
Γ = Γ (− d ) =
= 0
⇒ Z = Z
= Z
⇒ ε = 2
we
1
23
Z + Z
we
we 2
0
w 2
we
0
λ
λ
λ
Grubość ośrodka 2 ( d
2
d =
=
=
2):
0
0
2
4
4 ε
4 2
w 2
Współczynnik odbicia w ośrodku 3 dla z = 0: Z
Z
0
0
−
Z − Z
4
2 2
2 − 2
4
3
Γ = Γ (0) =
=
=
= 3
− + 2 2 = −0.172
34
3
Z + Z
Z
Z
0
0
+
4
3
2 2
+
4
2 2
Współczynnik fali stojącej w ośrodku 3: 1
2
2
34
ρ
+ Γ
−
=
=
= 2 = 1.414
3
1− Γ
− +
34
1
2
K 06
4
2
Współczynnik odbicia w ośrodku 3 dla z = – d : 3
− j 2β
− π
3 d 3
Γ (− )
j
d = Γ e
= Γ e
= −Γ = 3− 2 2 = 0.172
3
3
34
34
34
Współczynnik odbicia w ośrodku 2 dla z = – d : 3
Z
Z
0
0
−
Z
− Z
−
we
2
2
2 2
3
2
Γ = Γ (− d ) =
=
=
= −3+ 2 2 = −0.172
23
2
3
Z
+ Z
Z
Z
0
0
+
we 3
2
2 2
+
2
2
Współczynnik fali stojącej w ośrodku 2: 1+ Γ
2 − 2
23
ρ =
=
= 2 = 1.414
2
1− Γ
− +
23
1
2
Współczynnik odbicia w ośrodku 2 dla z = – d : 23
− j 2β
− π
2 d 2
Γ (−
)
j
d
= Γ e
= Γ e
= 3− 2 2 = 0.172
2
23
23
23
K 06
5
ZADANIE 1 (6)
W ośrodków 4 dla z = 0:
E+ (0) = E
4
0
E (0)
Na granicy ośrodków 3 i 4 ( z = 0): E (0) = E
3
3
0
= 1
E 0
W ośrodku 3 dla z = 0 :
E (0) E+ (0) E− (0) E+ (0) E+ (0) E+
=
+
=
+ Γ
=
(0) 1+ Γ
= E
3
3
3
3
34
3
3
(
34 )
0
+
1
E (0) =
E
−
Γ34
E (0) =
E
3
0
1+ Γ
3
0
1+ Γ
34
34
W ośrodku 3 dla z = – d : 3
π
j
+
+
− jβ −
+
3 ( d
E
3 )
2
0
E (− d ) = E (0) e
= E (0) e = j 3
3
3
3
1+ Γ34
−
+
−Γ34
E (− d ) = Γ (− d ) E (− d ) = j E
3
3
3
3
3
3
0
1+ Γ34
+
−
1− Γ34
E (− d ) = E (− d ) + E (− d ) = j E
E (− d )
1− Γ
3
3
34
3
3
3
3
3
3
0
=
= 2
1+ Γ34
E
1+ Γ
0
34
K 06
6
3
1− Γ
Na granicy ośrodków 2 i 3 ( z = – d ): 34
−
=
−
=
3
E ( d ) E ( d ) j
E
2
3
3
3
0
1+ Γ
W ośrodku 2 dla z = – d : 34
3
E ( d ) E+ ( d ) E− ( d ) E+
−
=
−
+
−
=
(− d ) 1+ Γ
2
3
2
3
2
3
2
3 (
23 )
+
1
1
1− Γ34
E (− d ) =
E (− d ) = j
E
2
3
2
3
0
1+ Γ
1+ Γ 1+ Γ
23
23
34
−
Γ
Γ
1− Γ
23
23
34
E (− d ) =
E (− d ) = j
E
2
3
2
3
0
1+ Γ
1+ Γ 1+ Γ
23
23
34
W ośrodku 2 dla z = – d : 23
π
j
+
+
−
− Γ
jβ − d
+
1
1
2 (
2 )
2
34
E (− d ) = E (− d ) e
= E (− d ) e = −
E
2
23
2
3
2
3
0
1+ Γ 1+ Γ
23
34
E− ( d )
( d ) E+ ( d ) E+
−
= Γ −
−
= −Γ
(− d )
2
23
3
23
3
23
23
3
23
+
−
1− Γ 1− Γ
23
34
E (− d ) = E (− d ) + E (− d ) = −
E
2
23
2
23
2
23
0
1+ Γ 1+ Γ
23
34
E (− d )
1− Γ 1− Γ
2
23
23
34
=
= 2
E
1+ Γ 1+ Γ
K 06
0
23
34
7
ZADANIE 1 (9)
Na granicy ośrodków 1 i 2 ( z = – d ): 23
1− Γ 1− Γ
23
34
E (− d ) = E (− d ) = −
E
1
23
2
23
0
1+ Γ 1+ Γ
23
34
W ośrodku 1 dla z = – d :
+ −
=
−
3
E ( d ) E ( d ) 1
23
1
23
Normalizacja pola elektrycznego względem E+ (− d ): 1
23
E (− d )
E (− d )
1
23
2
23
=
= 1
E+ (− d )
E+ (− d )
1
23
1
23
E (− d )
E (− d )
1+ Γ
1
2
3
3
3
23
=
=
=
E+ (− d )
E+ (− d )
1− Γ
2
1
23
1
23
23
E (0)
E (0)
1+ Γ 1+ Γ
1
3
4
34
23
=
=
=
E+ (− d )
E+ (− d )
1− Γ 1− Γ
2
1
23
1
23
34
23
K 06
8
4
ZADANIE 1 (10)
ε =1
ε = 2 ε = 8 ε =16
1
w
w 2
w 3
w 4
f = 3 GHz
1
2
3
4
1
0.8
0.6
0.4
)| 3 0.2
-d 2
(-d
0
10
|E -0.2
E/ -0.4
-0.6
-0.8
-1
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
z [mm]
K 06
9
5