Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 11
Zadania zamknięte
Numer
Poprawna
Wskazówki do rozwiązania zadania
zadania odpowiedź
1.
D.
W = 10 2 − 6 2 + 2 2 ⇒ W = 6 2
2.
B.
Pierwsze równanie z przykładu B mnoŜymy stronami przez 2 i dodajemy stronami do drugiego równania. Otrzymujemy 0 = 10 , czyli sprzeczność.
3.
A.
W = 2 − x − 1 − x ⇒ W = 2 − x + 1 − x = 3 − 2 x 4.
B.
( 4
3 a b )3
5
12
15
= 27 a b
5.
C.
Rozwiązaniem danej nierówności jest przedział (− , 4 5) – naleŜą do
niego liczby całkowite naleŜące do zbioru {− , 3 − ,
2 − ,
1 ,
0 ,
1 ,
2
,
3
}
4 .
6.
A.
Skorzystaj z zasady zapisu liczby, która przy dzieleniu przez k daje resztę r .
7.
B.
Dziewczęta stanowią 30% x , a chłopcy 70% x ( x – liczba uczniów
,
0 7 x
1
w klasie), zatem
100% = 233 % .
3
,
0 x
3
8.
A.
a 3 = 2 5 ⇒ a = 4 15
6
9.
B.
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy ma ujemny współczynnik kierunkowy.
10.
A.
Dla funkcji z przykładu A f (2) = 1
− ,
8 a miejscami zerowymi są
podane liczby.
11.
D.
S
AS
AS
BC = ( ,
3 0) ⇒
BC
= (3 + 2)2 + 22 ⇒
BC
= 29
12.
B.
Dane liczby zapisujemy w postaci
2
a , a q, a q , zatem 1
1
1
( a q =
⇒ a q = ⇒ a = .
1
)3 125
5
5
1
2
13.
A.
Dane liczby zapisujemy w postaci a , a + r, a + 2 r , zatem 1
1
1
3 a + 3 r = 12 ⇒ a + r = 4 ⇒ a = 4 .
1
1
2
1
C.
b( a + b)
a + b
W =
⇒ W =
ab
a
15.
C.
=
=
32
4
Ω = 9 ⋅ ,
8 A = 5 ⋅ 4 + 4 ⋅ 3 ⇒ P( ) A =
=
72
9
16.
D.
Dany punkt S jest środkiem okręgu i punkt ( , 0 0) spełnia równanie
okręgu z przykładu D.
17.
A.
∠ CAD = 20 ⇒ ∠ ADC = 140 ⇒ ∠ BDC = 40 ⇒ ∠ ECD = 50
18.
D.
a
a
l =
k = −2
19.
B.
27
12 ⋅ 9 = 16 ⋅ h ⇒ h =
4
20.
B.
a = log 100 − log 20 ⇒ a = log 5 ⇒ a = 1
5
5
5
21.
B.
Liczba krawędzi bocznych i krawędzi podstawy jest równa 15 , zatem ostrosłup ma 15 ścian bocznych i jedną podstawę.
Zadania otwarte
Numer
Liczba
Modelowe etapy rozwiązywania zadania
zadania
punktów
22.
1
1
Wyznaczenie pierwiastka trójmianu kwadratowego: x = − .
0
3
1
1
Rozwiązanie nierówności: x ∈ R \ − .
3
23
Zapisanie trójmianu w postaci iloczynowej: 1
f ( x) = − (
3 x + 6)( x − 4).
Obliczenie f (−10) : f (−10) = 72 .
1
24.
Zapisanie równania: 2 ⋅ (− 2)3 − 2 m − 5 = 0 .
1
21
1
Rozwiązanie równania: m = −
.
2
25.
1
1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej AB : a
.
AB = 2
1
1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej CD : a
,
CD = 2
2
26.
4 a = 18
1
Zapisanie układu równań:
.
ah = 18
9
1
a =
Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi:
2 .
h = 4
27.
Zapisanie liczby za pomocą iloczynu potęg liczb 2 i 5 : 1
12
12
−9 −12
a = 2 5 2 5
.
Obliczenie liczby a : a = 8 .
1
28.
Wyznaczenie prawdopodobieństw zdarzeń
1
1
7
,
A B : P( )
A = , P( B) =
.
3
9
Wykorzystanie twierdzenia o prawdopodobieństwie sumy do 1
14
obliczenia prawdopodobieństwa iloczynu: P( A ∩ B) =
.
45
29.
Zapisanie parametrów ciągu arytmetycznego: 1
a = 1 ,
0 r = ,
5 S
.
n = 220
1
10 + 10 + ( n − )
1 5
1
UłoŜenie równania:
n = 220 .
2
Rozwiązanie równania: n = −1 ,
1 n = 8 .
1
1
2
Wybranie odpowiedzi i wyznaczenie ostatniego wyrazu ciągu: 1
a = 45 .
8
30.
Uzasadnienie podobieństwa trójkątów BFC i ABF : cecha kkk.
1
FC
FB
1
Zapisanie proporcji:
=
.
FB
AF
Wyznaczenie długości odcinka FB : FB = 4 2 .
1
Obliczenie długości boków prostokąta: BC = 4 3, AB = 4 6 .
2 (po 1
punkcie)
31.
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
dokładnych oznaczeń:
a, h, α – odpowiednio krawędź podstawy i wysokość ostrosłupa oraz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
3
2 (po 1
a 2 h = 20 2
2
punkcie za
Zapisanie układu równań:
h
5 2
.
=
kaŜde
1
4
a 2
równanie)
2
a = 4 2
2 (po 1
Rozwiązanie układu:
.
h = 5 2
punkcie za
kaŜde
równanie)
160 2
1
Wyznaczenie objętości ostrosłupa: V =
.
3
4