zadania.tematyczne(wszystkie) id 573160

T m

e a

m t

a y

t : za

z d

a a

d ni

n a atem

e a

m t

a yc

y z

c n

z e

1 Ci

C ąg

ą i

g licz

c b

z o

b w

o e

w – za

z d

a a

d n

a i

n a aty

t p

y u

u „u

„ d

u o

d w

o o

w d

o n

d i

n j…”

…

1 Udowodnij, Ŝe jeŜeli liczby , " , # tworzą ciąg arytmetyczny $% & '), to liczby ( , ( , (

")#

)" takŜe tworzą ciąg arytmetyczny.

2 Ciąg + jest ciągiem geometrycznym. WykaŜ, Ŝe ciąg "+ , +)( - + takŜe jest ciągiem geometrycznym.

3 WykaŜ, Ŝe suma kwadratów trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych jest podzielna przez sumę tych wyrazów.

4 WykaŜ, Ŝe jeŜeli trzy liczby dodatnie , ", # tworzą ciąg geometryczny, to ich logarytmy tworzą ciąg arytmetyczny.

5) WykaŜ na podstawie definicji, Ŝe:

012

+34 6+ 7 ,

_ _

***************************************************************************

2. Funkcje trygonometryczne – nietypowe zadania

1) Dany jest trójkąt o bokach , ", # oraz kątach 9, :, ; . Udowodnij, Ŝe między obwodem trójkąta, a promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie zachodzi związek: 7 " 7 # , <= >?@ 9 >?@ : >?@ ;

2) Znajdź największą wartość iloczynu @1A 9 · @1A :, jeŜeli 9 i : są to miary kątów ostrych pewnego trójkąta prostokątnego.

3) Wiedząc, Ŝe 6 @1A C , $( - >?@ C) , oblicz DE C.

4) Wyznacz zbiór wartości funkcji F , @1A C - >?@ GH 7 CI 5

5) Wyznacz największą wartość funkcji J$C) , @1A C >?@ C 7 >?@ C

6) RozwiąŜ równanie ( 7 C - >?@ C , '

7) Udowodnij, Ŝe w zbiorze liczb rzeczywistych spełniona jest nierówność: (

@1A5 C 7 >?@5 C K L

8) RozwiąŜ nierówność:

0?E√6$>DEC)O(

G I

P 1

_ _

***************************************************************************

3. Funkcje z wartością bezwzględną

1) Dana jest funkcja f, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkty Q , $(, 5) i R , $-6, - ). RozwiąŜ równanie: |J$ C)| , L.

2) Narysuj wykres funkcji F , C - |M - C|

3) Narysuj wykres funkcji F , |C 7 (| 7 √C

4) Narysuj wykres funkcji F , C O(

|C)(|

5) Narysuj wykres funkcji F , T|C 7 (| - T

6) Narysuj wykres funkcji F , $C 7 () · |C - |

_ _

***************************************************************************

4. Zadania z geometrii analitycznej

1) Od

O c

d icne

n k

k o

o ko

k ń

o c

ń a

c c

a h

h Q , $6, - ) i R , $5, L) zo

z s

o ta

t ł

a łpo

p d

o z

d i

z el

e on

o y

n yna

n atr

t z

r y

z yró

r w

ó n

w e

n ecz

c ę

z ś

ę cic.

O l

b icz

c zws

w pó

p ł

ó rłz

r ę

z d

ę n

d e

n epu

p n

u k

n t

k ó

t w

w po

p d

o z

d izał

a u

ł .

2 Ob

O l

b icz

c zpo

p l

o e efifgu

g r

u y

r yQ , `$C, F) a ( b C 7 F b c d CF e 'f

3) Do

o ok

o r

k ę

r g

ę u

u o

o śr

ś o

r d

o k

d u

u h , $(, () na

n l

a eż

e y

ż y pu

p n

u k

n t

k Q , $ , ). Ob

O l

b icz

c z po

p l

o e e tr

t ó

r j

ó ką

k t

ą a

t a

ró

r w

ó n

w o

n b

o o

b c

o z

c n

z e

n g

e o

o wp

w i

p san

a e

n g

e o

o w

w ten

n ok

o r

k ą

r g

ą .g

4) Wy

W z

y n

z a

n c

a z

c zpu

p n

u k

n t

k y

t yws

w pó

p l

ó ne

n eok

o r

k ę

r g

ę u

u C 7 5C 7 F , (5 z zos

o isam

a i

m uk

u ł

k ad

a u

u ws

w pó

p ł

ó rz

r ę

z d

ę n

d y

n c

y h

c .

5) Na

N p

a i

p sz

s zró

r w

ó n

w a

n n

a i

n e esym

y e

m t

e r

t a

r l

a ne

n j

e od

o c

d icnk

n a

k awy

w c

y icęt

ę e

t g

e o

o z zpr

p o

r s

o t

s ej

e C 7 6F 7 5 , ' pr

p z

r e

z z

e zos

o ie e

u ł

k ad

a u

u ws

w pó

p ł

ó rz

r ę

z d

ę n

d y

n ch.

6 Da

D n

a e

n e są ą dw

d a

w a wi

w er

e z

r c

z h

c o

h ł

o ki

k tr

t ó

r j

ó ką

k t

ą a:

a Q , $- , L) i R , $M, - ). Wy

W z

y n

z a

n c

a z

c z trz

r e

z c

e ic

w er

e z

r c

z h

c o

h ł

o ek

k m tak

a ,k ab

a y

b yśro

r d

o e

d k

k bo

b k

o u

u Rm leż

e a

ż ł

a łna

n aos

o is od

o c

d icęt

ę yc

y h

c ,

h a aśro

r d

o e

d k

k bo

b k

o u

u Qm - na

n a

o i rz

r ę

z d

ę n

d y

n c

y h

c .

7 Za

Z z

a n

z a

n c

a z

c zna

n apł

p as

a zc

z z

c y

z ź

y n

ź i

n e eXO

X Y

Y zb

z i

b ór

ó rQ , `$C, F): C 7 F b L t C - F , 'f.

_ _

***************************************************************************

5. Granica i ciągłość funkcji – nietypowe zadania 1) WykaŜ, Ŝe nie istnieje granica:

012 >?@ C

C34

2) Sprawdź, czy funkcja J$C) , C · 6C)(

6CO( jest nieparzysta, a następnie oblicz granicę: 012 J$C)

C34

3) Znajdź wszystkie liczby C u = , które spełniają równanie: C6 , 012v$C 7 F)$F 7 C ) - F w

F34

4) Niech J$) będzie liczbą pierwiastków rzeczywistych równania C - C - 0?E($ - x) , '

Podaj wzór funkcji J$) i sprawdź, czy istnieje granica: 012 J$)

5) Dla jakich & ( nierówność:

$6 - )C 7 6C - (

012

C34 $ 7 ()C 7 C - 6 b -

jest prawdziwa?

6) Dla jakich wartości parametru a funkcja:

J$C) , y C - ( z{ C K (|

$C - ) z{ C e 1

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych?

_ _

***************************************************************************

6. Nietypowe zadania z róŜnych działów

1 Ja

J k

a ą

k ąfifgu

g r

u ę

r ęop

o i

p su

s j

u e euk

u ł

k ad

d ró

r w

ó n

w a

n ń

ń z zpa

p r

a a

r m

a e

m t

e r

t e

r m

m t:

yC , - 7 6~|

F , ( - ~ gd

g y

d y~ u -(, (?

2) Ob

O l

b icz

c zmi

m ni

n mu

m m

m su

s m

u y

m y( 7 ( dl

d a aC P 0 i F P 0, jeż

e e

ż l

e i wi

w ad

a o

d m

o o

m , że

ż eC 7 F , (.

3 Da

D n

a y

n yjes

e t

s cicąg

ą g+ , GDE CI , C u G- H , HI.

D a ajak

a i

k ch

h wa

w r

a t

r o

t ś

o c

ś ic sum

u a

m aws

w z

s y

z s

y t

s ki

k ch

h wy

w r

y a

r z

a ó

z w

w cicąg

ą u

u jes

e t

s ró

r w

ó n

w a

n a0?E6 ?

0?E c

4 Ob

O l

b icz

c zgr

g a

r n

a i

n ce

c :

(

012

C3'

(

( 7 xC

o a

r z

(

012

C3'

(

( 7 xC

5) Kr

K a

r w

a ę

w d

ę ź

d źbo

b c

o z

c n

z a

n aśc

ś icęt

ę eg

e o

o os

o tr

t o

r s

o łu

ł p

u a

p apr

p a

r w

a i

w dł

d o

ł w

o e

w g

e o

o cz

c w

z o

w r

o o

r k

o ą

k t

ą n

t e

n g

e o

o jes

e t

s ró

r w

ó n

w a

n a( i jes

e t

s t

n c

a h

c y

h l

y on

o a

n a do

o pł

p as

a zc

z z

c y

z z

y n

z y

n y po

p d

o s

d t

s aw

a y

w y po

p d

d ką

k t

ą e

t m

m :. Pr

P z

r e

z k

e ą

k t

ą na

n a os

o t

s ro

r s

o ł

s up

u a

p a jes

e t

s t

p o

r s

o to

t p

o a

p d

a ł

d a ado

o kr

k a

r w

a ę

w d

ę z

d iz bo

b c

o z

c n

z e

n j

e . Ob

O l

b icz

c zob

o j

b ęt

ę o

t ś

o ć

ś ćos

o t

s ro

r s

o łu

ł p

u a

p .a

6 Na

N aok

o r

k ę

r g

ę u

u o

o da

d n

a y

n m

m pr

p o

r m

o i

m en

e i

n u

u % op

o i

p san

a o

n tr

t a

r p

a e

p z

e ,z na

n akt

k ó

t r

ó y

r m

m op

o i

p san

a o

o ok

o r

k ą

r g

ą go

o pr

p o

r m

o i

m en

e i

n u

=. Je

J d

e e

d n

n z zbo

b k

o ó

k w

w tra

r p

a e

p z

e u

u ma

m adł

d u

ł g

u o

g ś

o ć

ś ć%. Ob

O l

b icz

c zpo

p l

o e etra

r p

a e

p z

e u

u i pr

p o

r mi

m eń

ń =, pr

p z

r y

z j

y mu

m j

u ąc

ą ,c

że

ż e % jes

e t

s tda

d n

a e

n .e

K ó

t r

ó a

r az zlicz

c b

b jes

e t

s wi

w ęk

ę s

k za

z :

a √6 cz

c y

z y√M 7 √6 ?

O√6

8 Ro

R z

o w

z i

w ąż

ą żni

n er

e ó

r w

ó n

w o

n ś

o ć

ś :ć 0?E CO( e 0

COM

9 Ob

O l

b icz

c z wi

w edz

d ą

z c

ą ,c że

ż eDE 9 , 6 , DE : , 6O or

o a

r z

a z9 - : , H 5

1 )

0 RozwiąŜ ró

r w

ó n

w a

n n

a i

n e:

LC · + 7 6+

012

+34 + 7 L+ - ( , √<

1 )

1 Ud

U o

d w

o o

w d

o n

d i

n j, że

ż ejeż

e e

ż l

e i dl

d a aką

k t

ą ó

t w

w 9, :, ; tr

t ó

r j

ó ką

k t

ą a aza

z c

a h

c o

h d

o z

d i

z zw

z i

w ąz

ą e

z k

k @1A ; , @1A9)@1A: , to

>?@ 9)>?@ :

tró

r j

ó ką

k t

ą tjes

e t tpr

p o

r s

o t

s o

t k

o ą

k t

ą n

t y

n .y

1 )

2 Ud

U o

d w

o o

w d

o n

d i

n j, że

ż e dl

d a a ka

k ż

a d

ż e

d g

e o

o + na

n t

a ur

u a

r l

a ne

n g

e o

g ,

o wi

w el

e om

o i

m an

n $C) , CL+O 7 ( jes

e t t

p d

o z

d izel

e ny

n ypr

p z

r e

z z

e zC 7 (.

1 )

3 Pr

P o

r m

o i

m eń

ń ku

k l

u i zw

z i

w ęk

ę s

k zo

z n

o o

o tak

a ,k że

ż epo

p l

o e ejej

e po

p w

o i

w er

e z

r c

z h

c n

h i

n wz

w r

z o

r s

o ło

o o

o LL%. O

O ile epr

p o

r ce

c n

e t

w r

z o

r s

o ła ajej

e ob

o j

b ęt

ę o

t ś

o ć?

1 )

4 Wyz

y n

z a

n c

a z

c zdz

d ized

e z

d iznę

n ęi zb

z i

b ór

ó rwa

w r

a t

r o

t ś

o cic fu

f n

u k

n c

k jci: J$C) , 7 √C - C

1 )

5 W

W uk

u ł

k ad

a z

d ize e ws

w pó

p ł

ó rz

r ę

z d

ę n

d y

n c

y h

h za

z z

a n

z a

n c

a z

c z zb

z i

b ór

ó pu

p n

u k

n t

k ów

ó ,

w kt

k ó

t r

ó y

r c

y h

c ws

w p

s ó

p ł

ó rłz

r ę

z d

ę n

d e

n e spe

p ł

e ni

n aj

a ą ą

ró

r w

ó n

w a

n n

a i

n e eF , CL.

1 )

6 Śm

Ś i

m gł

g o

o he

h l

e iko

k p

o t

p e

t r

e a

r a ma

m a 4

4 m

m dł

d u

ł g

u o

g ś

o c

ś ic i wy

w k

y o

k n

o u

n j

u e e 50

0 ob

o r

b o

r t

o ó

t w

w na

n a mi

m nu

n t

u ę.ę Z

Z jak

a ą

k ą

p ę

r d

ę k

d o

k ś

o cicą ąporu

r s

u za

z asię ęko

k n

o i

n ec

e cśm

ś i

m gł

g a?

1 )

7 W

W tró

r j

ó ką

k c

ą ice e ró

r w

ó n

w o

n r

o a

r m

a i

m en

e n

n y

n m

m QRm po

p d

o s

d t

s aw

a a

w a QR i wy

w s

y o

s k

o o

k ś

o ć

ś ć m ma

m j

a ą ą jed

e n

d a

n k

a o

k w

o ą

w ą

dł

d u

ł g

u o

g ś

o ć

ś ćL. Ob

O l

b icz

c zdł

d u

ł g

u o

g ść

ś ćpr

p o

r mi

m en

e i

n a aokr

k ę

r g

ę u

u st

s yc

y z

c n

z e

n g

e o

o w

w pu

p n

u k

n t

k ac

a h

h Q i R do

o pr

p o

r s

o ty

t c

y h

c ,

w kt

k ó

t r

ó y

r c

y h

h za

z w

a a

w r

a t

r e esą ąra

r m

a i

m on

o a

n atr

t ó

r j

ó ką

k t

ą a.a

1 )

8 W

W ko

k l

o e eo

o pr

p o

r m

o i

m en

e i

n u

u M po

p p

o r

p o

r w

o a

w d

a z

d o

z n

o o

o dw

d i

w e eró

r w

ó n

w o

n l

o eg

e ł

g e ecicęc

ę icwy

w ,y od

o d

d a

d l

a on

o e

n eod

d siseb

e i

b e eo

o (.

O l

b icz

c zdł

d u

ł g

u o

g ś

o c

ś ic cicęc

ę icw

w wi

w ed

e z

d ą

z c

ą ,c że

ż eró

r ż

ó n

ż i

n ca

c aich

h dł

d u

ł g

u o

g ś

o c

ś ic wy

w n

y o

n s

o is .

19) Kw

K a

w d

a r

d a

r t

a tQRm wp

w i

p san

a o

o w

w ok

o r

k ą

r g

ą go

o pr

p o

r m

o i

m en

e i

n u

u =. Wy

W k

y a

k z

a a

z ć

a ,ć że

ż edl

d a ado

d w

o o

w l

o ne

n g

e o

o pu

p n

u k

n t

k u

leż

e ą

ż c

ą e

c g

e o

o na

n aty

t m

m ok

o r

k ę

r g

ę u

u za

z c

a h

c o

h d

o z

d iz ró

r w

ó n

w a

n n

a i

n e:

|Q| 7 |R| 7 |m| 7 || , <=

20) W

W ko

k l

o e eo

o śr

ś o

r d

o k

d u

u h po

p p

o r

p o

r w

o a

w d

a z

d o

z n

o o

o dw

d i

w e epr

p o

r s

o t

s o

t p

o a

p d

a ł

d e eśre

r d

e n

d i

n ce

c eQR i m. Z

Z pu

p n

u k

n t

k u

u Q

p o

r w

o a

w d

a z

d i

z my

m ycicęc

ę icwę

w ęQ pr

p z

r e

z c

e icna

n j

a ąc

ą ą

c ąśr

ś e

r d

e n

d i

n cę

c ęm w

w pu

p n

u k

n c

k ice e. Wy

W z

y n

z a

n c

a z

c zmi

m ar

a ę

r ęką

k t

ą a

t ,a

jak

a i

k ta acicęc

ę icwa

w atw

t o

w r

o z

r y

z yze

z eśr

ś e

r d

e n

d i

n cą

c ąQR, jeż

e e

ż l

e i wi

w ad

a o

d m

o o

m ,

o że

ż ew

w cz

c w

z o

w r

o o

r k

o ą

k t

ą hR mo

m ż

o n

ż a

n a

w i

p sać

a ćok

o r

k ą

r g

ą .g

21) Z

Z pu

p n

u k

n t

k u

u od

o l

d eg

e ł

g eg

e o

o o

o (( od

d śr

ś o

r d

o k

d a

k aok

o r

k ę

r g

ę u

u o

o pr

p o

r m

o i

m en

e i

n u

u x po

p p

o r

p o

r w

o a

w d

a z

d o

z n

o o

o sisec

e z

c n

z ą

n ą

tak

a ,k że

ż dł

d u

ł g

u o

g ś

o c

ś ic od

o c

d icnk

n ó

k w

ó ,

w kt

k ó

t r

ó y

r c

y h

c ko

k ń

o c

ń a

c m

a i

m są pu

p n

u k

n t

k y y pr

p z

r e

z c

e icęc

ę ica a tej

e sisec

e z

c n

z e

n j

e z z

o r

k ę

r g

ę i

g em

m i pu

p n

u k

n t

k t są ąró

r w

ó n

w e

n .e Ob

O l

b icz

c zdł

d u

ł g

u o

g ś

o ć

ś od

o c

d icnk

n a

k a sisec

e z

c n

z e

n j

e za

z w

a a

w r

a t

r e

t g

e o

o we

w w

e n

w ą

n t

ą rz

r z

o r

k ę

r g

ę u

g .

22) Pr

P z

r e

z z

e śr

ś o

r d

o e

d k

k bo

b k

o u

u tró

r j

ó ką

k t

ą a

t ró

r w

ó n

w o

n b

o o

b c

o z

c n

z e

n g

e o

o po

p p

o r

p o

r w

o a

w d

a z

d o

z n

o o

n pr

p o

r s

o t

s ą,ą two

w r

o z

r ą

z c

ą ą

c ą z z tym

b k

o i

k em

m ką

k t

ą 6'' i dz

d izel

e ąc

ą ą

c ątr

t ó

r j

ó ką

k t

ą na

n adw

d i

w e ecz

c ę

z ś

ę cic. Ob

O l

b icz

c zst

s o

t s

o u

s n

u e

n k

k po

p l

o a amn

m i

n ej

e sze

z j

e z ztyc

y h

c ę

z ś

ę c

ś ic, do

o po

p l

o a ada

d n

a e

n g

e o

o tr

t ó

r j

ó ką

k t

ą a.a

23) Wy

W z

y n

z a

n c

a z

c zdł

d ug

u o

g ś

o c

ś i po

p ds

d t

s a

t w

w tra

r p

a e

p z

e u

u ró

r w

ó n

w o

n r

o a

r m

a i

m en

e n

n e

n g

e o

g , w kt

k ó

t r

ó y

r m

m ra

r m

a i

m ę ma

m adł

d ug

u o

g ś

o ć ć3,

jed

e n

d a

n az zpo

p d

o s

d taw

w jes

e t dw

d a

w ara

r z

a y

z ydł

d u

ł ż

u s

ż z

s a

z ,a ni

n ż żdr

d u

r g

u a

g ,a a apr

p z

r e

z k

e ą

k t

ą na

n adz

d izel

e i ką

k t

ą pr

p z

r y

z ydł

d u

ł ż

u s

ż ze

z j

p d

o s

d ta

t w

a i

w e ena

n apo

p ł

o o

ł w

o y

w .y

24) Wy

W z

y n

z a

n c

a z

c zzb

z i

b ór

ó rwa

w r

a t

r o

t ś

o c

ś ic fu

f n

u k

n c

k jci: J$C) , >?@ GH @1A CI

25) W

W tr

t ó

r j

ó ką

k c

ą ice pr

p o

r s

o t

s o

t k

o ą

k t

ą ny

n m

m st

s o

t s

o u

s n

u e

n k

e su

s m

u y

m y dł

d u

ł g

u o

g ś

o c

ś ic pr

p z

r y

z p

y r

p o

r s

o t

s o

t k

o ą

k t

ą ny

n c

y h

h do

o dł

d u

ł g

u o

g ś

o c

ś ic

p z

r e

z c

e icwp

w r

p o

r s

o t

s o

t k

o ą

k t

ą n

t e

n j

e jes

e t

s ró

r w

ó n

w y

n y√ . Wy

W z

y n

z a

n c

a z

c zką

k t

ą y yos

o tr

t e

r eteg

e o

o tró

r j

ó ką

k t

ą a.a

_ _

***************************************************************************

7. Pochodna funkcji - zadania

1) Korzystając z definicji oblicz J$C) dla J$C) , (

2) Oblicz pochodną funkcji oblicz J$C) , √C · C

3) Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji J$C) , C6 - LC 7 6C 7 ( w punktach o odciętych ' i (. Znajdź kąt między tymi stycznymi.

4) Dla jakich wartości parametru k funkcja J$C) , C6 - C 7 C jest rosnąca dla C u

(

5) Wyznacz z równania

- ( ,

FO(

C)(

F jako funkcję zmiennej C, a następnie zbadaj jej monotoniczność.

6) Funkcja J$C) ,

C)"

$CO()$COL) osiąga ekstremum równe -( przy C , . Rozstrzygnij, czy jest to minimum, czy maksimum.

7) Suma n początkowych wyrazów ciągu + wyraŜa się wzorem h+ ,

+OM

+ )L+)(L'

Dla jakiego n suma jest największa?

8) Dla jakich wartości parametru a równanie C6 - 6C - , ' ma trzy róŜne pierwiastki rzeczywiste?

_ _

***************************************************************************

8. Układy równań I stopnia z parametrem

1) Dany jest układ równań:

yC 7 F , (|

<C 7 F , "

Omów liczbę rozwiązań tego układu w zaleŜności od parametrów a i b.

2) Dla jakich u = układ yC 7 F , M |

C - F , x jest sprzeczny?

3) Narysuj wykres funkcji J$), która jest ilością rozwiązań układu: y$ - ()C 7 6F , M|

C - F , L

4) RozwiąŜ układ równań z parametrem 9 u G', HI

. Dla jakich wartości 9 sumaC 7 F

jest równa (, M?

yC @1A 9 - F >?@ 9 , @1A 9|

C >?@ 9 7 F @1A 9 , (

5) Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań: y C 7 6F - L , ' |

C - 5F 7 , '

jest para liczb rzeczywistych, z których jedna jest tangensem, a druga cotangensem tego samego kąta ostrego?

_ _

_ __

_ _

_ __

_ _

_ __

_ _

_ __

_ _

_ __

_ _

***************************************************************************

9. Wielomian z parametrem

1) Wielomian $C) , C6 7 "C 7 #C 7 z , & ' ma pierwiastki: 1, 2, i 3. Wyznacz

$')

$O()

2) Wyznacz taką wartość parametru m, aby liczba 3 była pierwiastkiem wielomianu

$C) , C6 - MC 7 C 7 c

3) Dla jakich wartości parametru k, wielomian $C) , C6 7 L · C - ((C - ( jest podzielny przez C 7 (?

4) Dla jakich wartości a i b wielomian $C) , 6C6 7 C 7 "C - L jest podzielny przez C - (?

5) Dla jakich wartości parametru k, reszta z dzielenia wielomianu

$C) , C6 7 C 7 C - < przez dwumian C 7 ( wynosi – ((?

6) RozwiąŜ równanie >?@ C 7 @1A C , 7 L 7 6, jeŜeli wiadomo, Ŝe F - ( jest podzielnikiem wielomianu F6 7 F 7 F 7 (.

_ _

***************************************************************************

10. Własności ciągów liczbowych

1) Wyznacz dwunasty wyraz ciągu + , jeŜeli suma jego n początkowych wyrazów wyraŜa się wzorem h+ , $-()+ · + .

2) WykaŜ, Ŝe ciąg + , (O6+

+ jest ograniczony.

3) Zbadaj monotoniczność ciągu + , (

+ )M+)L

4) Wyznacz te wartości parametru k, dla których ciąg + , $-()+ 7 + jest rosnący.