Sygnały i systemy

Dr hab. inż. Grzegorz Masłowski, prof. PRz

Sygnały dyskretne; Prosta i odwrotna transformata 

2.1. Wykreślić sygnały dyskretne: a)

2

5 u[ n  3]; 2 u[ n] u[ n  4]; u[ n  2] u[ n  2] 2 u[ n  7]; 0,5 u[2 n  3]; 3 2 u[ n 1]; b) 2 nu[ n]; nu[ n  3]; 0,5 nu[ n  3]; 0,5 n u[ n]; 0,5 n u[ n  2]; n 1

2 0,5 



u[ n  2]; 4 u[4  n]; u[ n ]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.2. Znaleźć funkcje f [ n] określające sygnały dyskretne przedstawione na wykresach. Wyznaczyć ich transformatę  :

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.3. Wyznaczyć transformatę  sygnałów dyskretnych : a) delta Kroneckera: x[ n]   [ n] ; x[ n]   [ n  3] lub x ( nT )   ( nT ) ; x ( nT )   ( n3) T 

b) skok jednostkowy: u[ n] ; u[ n  2] lub x ( nT )  u( nT ) ; x ( nT )  u ( n2) T 

c) sygnał wykładniczy: [ ]

n

x n  a u[ n] ; n 1

x[ n 1] a 

 

u[ n 1] ;

d) próbkowana funkcja ekspotencjalna zanikająca do zera ( 



 nT

0 ): x ( nT )  e u( nT )

e)

n 1



n2

x[ n]  (5  3

 4  2

) u[ n] lub

  ( n 1) T

( n 2)

(

)

5  3

 4  2

T

x nT

 u( nT)

f) sygnał liniowo narastający: x[ n]  nu[ n] lub x ( nT )  nT u( nT ) g)

2

x[ n]  n u[ n] Wskazówka: 2

n  n( n 1)  n h) funkcja sinusoidalna: x[ n]  sin[ n] u[ n] lub x ( nT )  sin( n T

 ) u( nT )

i) funkcja cosinusoidalna: x[ n]  cos[ n] u[ n] lub x ( nT )  cos( n T

 ) u( nT )

Czy zawsze transformata  zależy od okresu próbkowania (częstotliwości próbkowania)?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.4. Wyznaczyć odwrotną transformatę  funkcji wymiernych: 2





30 z 12 z

12

2

2 z  2 z

5

8

3  5 z

 9 z

a)

2

; b)

; c)

; d)

6 z  5 z  1

z  3

2

( z  3)( z  5)

2

z  7 z  12

Rozw.: n

n

 1 

 1 

a) 3 

u[ n]  2 

u[ n]

 

 

 2 

 3 

n

b) 4

 [ n]  4  3 u[ n]



c) n

n

n 1

(3  5  4 n  5

) u[ n]

n 1



n 1



n6

n6

n 9



n 9



d) 33

  4

 

 u[ n1]5 3  4  u[ n6]9 3  4  u[ n9]