Przykład 3: MałŜonkowie mają w banku dwa jednakowe rachunki ROR. Na kaŜdym rachunku odsetki są kapitalizowane na koniec roku i naliczane według stopy r=12%. KaŜdy z małŜonków otrzymał w pracy nagrodę. Z tego tytułu na ROR męŜa wpłynęła kwota 2000 zł na koniec kwietnia, a na ROR Ŝony 3000 zł
na koniec czerwca. Czy nagrody męŜa i Ŝony są równowaŜne?
−t
−
1
t 2
⋅ +
=
⋅ +
1
K ( 1
t ) (1 r)
K2(t2) (1 r)
,
r=12%
K
=
=
2 (t
6
2
)
K
=
=
1(t
4
1
) 2000,
3000
12
12
4 ?
6
−
−
12
12
2000 ⋅ 1
( + 1
,
0
)
2
=3000 ⋅ 1
( + 1
,
0
)
2
K (0) = 1925 8
, 6 ≠
=
1
K ( )
0
2834 7
, 3
2
⇒ nagrody nierównowaŜne Przykład 4: Nowak i Kowalski zwycięŜyli w dwóch konkursach. KaŜdy z nich ma do wyboru jedną z nagród. Nowak moŜe dostać 1500 zł dziś lub 1000 zł za 8
miesięcy i 700 zł za 11 miesięcy. Kowalski moŜe dostać 2000 zł za pół roku i 1000 zł za 9 miesięcy lub 1000 zł za kwartał i 2000 za rok. a) Którą nagrodę powinien wybrać Nowak, jeśli wpłynie na rachunek z kapitalizacją kwartalną przy i = %
5
4
? b) Którą nagrodę powinien wybrać Kowalski, jeśli wpłynie na rachunek z kapitalizacją ciągłą przy r = 20%
c
?
⋅ −
Ad a) k=4, i = %
5
k (t t 0
=
⋅ +
4
,
)
K(t)
K(t0 ) (1 ik )
1500 zł dziś ⇒ K(0) = 1500
1000 zł za 8 miesięcy i 700 zł za 11 miesięcy⇒ K ( 8 ) = 1000
11 =
1
, K (
)
700
12
2 12
4⋅(0 8
− )
4⋅(0 11
− )
t=0⇒ K (0) + K (0) = 1000 ⋅ (1 + 0,05) 12
+ 700 ⋅ (1+ 0,05)
12
=1463
1
2
1
−
Ad b) k→∞, r = 2 %
0
r (t t
c
0
=
⋅
c
,
)
K(t)
K(t0) e
2000 zł za pół roku i 1000 zł za 9 miesięcy⇒ M ( 6 ) = 2000
9
=
1
, M (
) 1000
12
2 12
0,2⋅(0 6
− )
0,2⋅(0 9
− )
t=0⇒ M (0) + M (0) = 2000 ⋅ e 12
+1000 ⋅ e
12
= 2670
1
2
1000 zł za kwartał i 2000 za rok⇒ N ( 3 ) = 1000
=
1
, N (1)
2000
12
2
0,2⋅(0 3
− )
⋅
t=0
0,2 (0 1)
⇒ N (0) +
−
N (0) = 1000 ⋅ e
12
+ 2000 ⋅ e
= 2589
1
2
2670>2589⇒wybór 2000 zł za pół roku i 1000 zł za 9 miesięcy Praca domowa „na plusa” : zadanie 4.1
Praca domowa: zadania 3.21, 4.6, 4.7, 4.9, 4.10, 4.14, 4.15, 4.16
2