Teoria decyzji – podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka
1. Oblicz, czy powinna być realizowana inwestycja, która przyniesie 200 tys. zł zysku z szansą 30% lub stratę w wysokości 100 tys. zł z prawdopodobieństwem 70% posługując się kryterium decyzyjnym opartym na maksymalizacji wartoś ci oczekiwanej efektu finansowego EMV (Expected Monetary Value).
k
EMV = ∑ V
P
= V
P 1 + ...
1
+ PV
i
i
k
k
i=1
2. (14.1 skrypt) PoniŜsze zestawienie przedstawia moŜliwe do osiągnięcia dochody z realizacji trzech alternatywnych opcji strategicznych A1−A3 w warunkach trzech moŜliwych do zaistnienia stanów natury.
Dochody (tys. zł)
Stan natury
Prawdopodobieństwo
A1
A2
A3
S1
0,3
1000
0
-400
S2
0,5
-100
0
100
S3
0,2
-2000
0
500
a) Zbuduj drzewo decyzyjne.
b) Określ najkorzystniejszą strategię.
3. Pewna firma zastanawia się nad budową nowej fabryki i rozpoczęcia produkcji na masową skalę pewnego produktu.
PoniewaŜ istniej pewne ryzyko tej inwestycji zastanawia się nad wcześniejszą budową małego zakładu doświadczalnego, którego działalność ułatwiłaby lepszą ocenę sytuacji co do opłacalności fabryki i rozpoczęcia produkcji masowej. Koszt wybudowania tego zakładu ocenia się na około 350 000 $.
MenedŜerowie ocenili, Ŝe jeŜeli zostanie wybudowany doświadczalny zakład to z prawdopodobieństwem równym 0,8
ma szanse na przyniesienie wysokich korzyści (12.250.000 $) i z prawdopodobieństwem 0,2 – strat (1.525.000 $). Jeśli zakład doświadczalny wykaŜe opłacalność nowego produktu, to menedŜerowie przypisali prawdopodobieństwo 0,85
przynoszenia wysokich zysków fabryki. Jeśli opłacalność zakładu doświadczalnego będzie niska, to szansa na to aby fabryka przynosiła zyski wynosi tylko 0,1. Ostatecznie, menedŜerowie oszacowali, Ŝe bez zakładania zakładu doświadczalnego szansa na to aby fabryka przynosiła zyski wynosi 0,7.
Jaką decyzję naleŜy podjąć? Budować fabrykę, nie budować czy teŜ załoŜyć wcześniej mały zakład doświadczalny?
Jeśli fabryka przyniesie zyski to wyniosą one 12.250.000 $, natomiast strata jest szacowana na 1.525.000 $.
4. (14.3 skrypt) Zarząd spółki handlowej rozwaŜa celowość budowy nowego kompleksu handlowego. Dysponuje się danymi wskazującymi, iŜ uruchomienie kompleksu spowoduje z prawdopodobieństwem 20% spadek zysku spółki o 300 000 zł i prawdopodobieństwem 50% wzrost zysku o 150 000 zł. Szansa, Ŝe zysk się nie zmieni, wynosi oczywiście 30%. Równocześnie szacuje się, iŜ prawdopodobieństwo otrzymania zezwolenia na budowę kompleks w intratnym regionie wynosi 60%, co spowoduje dodatkowy wzrost zysku o 150 000 zł. JeŜeli zostanie przyznana inna lokalizacja, zysk spółki spadnie o 100 000 zł. Zbuduj odpowiednie drzewo decyzyjne i określ celowość realizacji omawianej inwestycji.
Teoria gier
5. Podaj zbiory decyzji dla graczy oraz macierz wypłat w następujących grach o sumie zero.
a) Osoby A i B grają przeciw osobie C. Na ruch w grze składają się trzy posunięcia wykonane oddzielnie przez kaŜdą z tych osób. Posunięciem A jest włoŜenie do kopert numeru 4 albo 8, posunięciami B i C jest włoŜenie do swoich kopert numeru 1 albo 2. Osoby uczestniczące w grze nie znają wykonanych w rozgrywce posunięć przeciwnika. JeŜeli osoba B
włoŜyła do swojej koperty taki sam numer jak C, to wygrywa C kwotę równą sumie numerów z trzech kopert. W
przypadku przeciwnym taka sama kwota jest przegraną osoby C.
b) Roczna stawka ubezpieczeniowa domku o aktualnej wartości A zł wynosi 0,5% jego wartości w momencie ubezpieczania. W przypadku spalenia się domku w okresie objętym ubezpieczeniem firma ubezpieczeniowa wypłaca 95%
wartości ubezpieczeniowej. Procedura ubezpieczeniowa jest grą pomiędzy ubezpieczającym a firmą ubezpieczeniową reprezentującą przypadek.
Czy gry z punktów a) i b) mają punkty siodłowe?