Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki

Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie

Laboratorium z Nauki o Materiałach

Ćwiczenie nr 1:

ILOŚCIOWA ANALIZA MIKROSTRUKTURY MATERIAŁÓW

CERAMICZNYCH.

III rok, studia niestacjonarne, technologia chemiczna

Temat ćwiczenia:

Data

Ilościowa analiza mikrostruktury materiałów

wykonania:

Nr ćwiczenia

ceramicznych.

28.04.2012

1

Wykonał

Ocena:

Prowadzący:

mgr Józef Nawracaj

dr Grzegorz Grabowski

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobem opisu mikrostruktury materiałów oraz z metodami pomiaru parametrów charakteryzujących tę mikrostrukturę na przykładzie wyznaczania udziału objętościowego faz w materiale wielofazowym.

Wstęp teoretyczny:

Najprostsza definicja struktury mówi, ze jest to budowa wewnętrzna, sposób ułożenia czegoś, rozmieszczenie elementów składowych. W nauce o materiałach strukturę badamy w celu znalezienia powiązań pomiędzy budową materiału a jego właściwościami i sposobem otrzymania.

Właściwości materiału mogą być skorelowane z jego budową na różnych poziomach.

Gdy rozpatrujemy sieć krystaliczną, defekty i ich rodzaje, odległości międzyatomowe czy międzypłaszczyznowe, charakter wiązań to inżynieria materiałowa mówi i strukturze

[nanostrukturze] materiału. Jeżeli natomiast poruszamy się w obszarze ilości i rodzaju faz, granic międzyfazowych czy wielkości i pokroju ziaren w polikrysztale to mówimy i mikrostrukturze.

Nazwa ta pochodzi od tradycyjnego narzędzia badań, do których używano przez wiele dziesiątków lat mikroskopu. Ograniczenia mikroskopu optycznego sprawiają, że minimalne wielkości rozpoznawanych obiektów są nie mniejsze niż 1 µm. O takiej skali badań mówimy w przypadku mikrostruktury.

W analizie mikrostruktury najistotniejszy jest jej ilościowy opis. Badania nad budową określonego materiału prowadzone są przy pomocy zgładu. Jest to płaski przekrój materiału o powierzchni – uzyskanej przy pomocy polerowania – o tak niskiej chropowatości i równości, że możliwe jest uzyskanie obrazu jej obrazu w świetle odbitym.

Zgład jest jednak powierzchnią, natomiast mikrostruktura to przestrzeń trójmiarowa.

Istnieją narzędzia, dzięki którym możliwy jest opis trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą pomiarów lub zliczeń przeprowadzanych na ich dwuwymiarowych przekrojach. Jest to możliwe dzięki stereologii.

Analiza mikrostruktury zmierza do określenia opisujących ją parametrów. Mogą one mieć charakter metryczny [uzyskane przez pomiar] lub topologiczny [uzyskane przez zliczanie].

Parametry mogą podawać uśrednioną charakterystykę jednej cząstki w określonej przestrzeni i mają wtedy charakter lokalny lub mogą liczbowo charakteryzować zbiór 2

określonych cząstek w określeniu do jednostki miary danej przestrzeni i mają wtedy charakter integralny.

Przykładem parametrów drugiego rodzaju jest wyznaczenie udziału objętościowego danej fazy VV. Parametr ten nazywany jest objętością względną lub częściej udziałem objętościowym. Przy czym przy opisie mikrostruktury używamy pojęcia fazy w sensie opisowym. Poprzez fazę rozumiemy jednorodną część materiału oddzieloną od pozostałej granica rozdziału.

Wyznaczenie udziału objętościowego oparte jest na założeniu, że VV = AA (udział powierzchniowy) = LL (udział liniowy)

Najczęściej używane metody jego pomiaru to:

• Metoda planimetryczna

• Metoda liniowa

• Metoda punktowa

Metoda planimetryczna polega na pomiarze powierzchni wybranej fazy β na płaszczyźnie zgładu i odniesieniu tego pomiaru do całej płaszczyzny A

Metoda liniowa polega na poprowadzeniu przez powierzchnię zgładu przypadkowo zorientowanej prostej, która na swojej długości pomiarowej przecina pewną liczbę ziaren.

Mierzymy długość cięciw ziaren przeciętych tą prostą. Pomiar ten prowadzi się n razy zmieniając położenie prostej.

Metoda punktowa:

Metoda punktów losowych – punkty przypadkowo rzucane są na powierzchnię zgładu, udział objętościowy fazy β jest równy stosunkowi liczby punktów trafiających w tę fazę do całkowitej liczby rzuconych punktów.

Metoda siatkowa – regularną siatkę punktów rzuca się na powierzchnię zgładu. Udział

fazy β równy jest stosunkowi punktów siatki trafiających w tę fazę do całkowitej liczby punktów siatki.

3

Opracowanie wyników:

Metoda liniowa:

Numer siecznej

Długość cięciwy

1

16

1

8

2

43

2

14

3

15

3

28

3

2

4

44

4

10

5

20

5

21

6

70

7

14

7

24

8

9

8

6

8

25

9

16

9

3

9

2

10

12

10

3

10

17

11

69

12

27

12

18

13

7

13

38

14

10

14

37

15

19

15

13

16

62

17

50

17

10

18

17

18

22

18

11

19

26

19

2

20

31

20

5

4

Wykonano 20 przyłożeń siecznej na zgładzie, co dało 42 pomiary długości cięciwy.

m

n

1

V (β ) = L (β ) =

c

V

L

∑∑ ik

nl i=1 k=1

Gdzie:

n – liczba pomiarów

l = długość pomiarowa siecznej

k = 1,2,3 …

i = 1,2,3 …

m – numer cięciwy na siecznej

cik – cięciwa i – tego ziarna szukanej fazy na k-tej siecznej 1

V (β ) = L (β ) =

x 91 [

6 mm] c =

6

.

0 54

V

L

20 x 7 [

0 mm]

ik

Metoda siatkowa

Liczba punktów

Numer siatki

x

trafiaj

i

ących w fazę

1.

71

0,71

2.

88

0,89

3.

79

0,79

4.

77

0,77

5.

87

0,87

6.

79

0,79

7.

72

0,72

8.

80

0.80

9.

92

0,92

10.

74

0,74

11.

89

0,89

12.

87

0,97

13.

91

0,91

14.

72

0,72

15.

79

0,79

16.

84

0,84

17.

72

0,72

18.

77

0,77

19.

76

0,76

20.

83

0,83

Użyto siatki ze 100 punktami pomiarowymi.

5

1 k

V (β ) = P(β ) =

P

V

∑ (β)

i

ks i 1

=

Gdzie:

s- krotność przyłożenia siatki

k – liczba punktów siatki

Pi (β) – liczba punktów siatki trafiająca w szukaną fazę

1

V (β ) = P(β ) =

1

x 609 =

8

.

0 04

V

20 1

x 00

Dyskusja wyników

1. Wartość średnia udziału objętościowego x uzyskanego z pomiarów

• Metoda liniowa:

n

∑ xi

x

i=

= 1

gdzie : n – liczba przyłożeń, xi – pojedynczy udział objętościowy n

x =

8

,

0 04

• Metoda siatkowa:

n

∑ xi

x

i=

= 1

n

x = 0.649

2. Odchylenie standardowe wartości średniej s( x )

• Metoda liniowa

0 5

.

0 5

.

 n

n

n

2 





2

∑( x − x)



i



∑ x − x

i

∑ xi 

i 1

=

i 1

=

i 1

s( x) = 



= 

=



 n( n − )

1





n( n − )

1



















gdzie n – liczba przyłożeń,

xi – pojedynczy udział objętościowy,

x - wartość średnia udziału objętościowego

5

.

0

 6

.

0 7771

s( x) =

=

0

.

0 422





 380 

6

• Metoda siatkowa

0 5

.

0 5

.

 n

n

n

2 





2

∑( x − x)



i



∑ x − x

i

∑ xi 

i 1

=

i 1

=

i 1

s( x) = 



= 

=



 n( n − )

1





n( n − )

1



















.

0 5

 0

.

0 8772 

s( x) =

=

0

.

0 152





 380 

3. Przedział ufności wartości średniej

• Metoda liniowa

µ = x ± ts( x) ,

Gdzie

µ – estymowana wartość średnia,

t – parametr rozkładu [dla założonego poziomu istotności α =0.05 i n = 20 wartość t =

2,093

s( x) - odchylenie standardowe wartości średniej µ = 6

.

0 49 ±

0

.

0 883

• Metoda siatkowa

µ = x ± ts( x)

µ = 8

.

0 04 ± .

0 032

4. Porównanie wyliczonych wartości udziałów objętościowych zmierzonych obiema metodami – obliczenie wartości parametru t

1

x − x 2

t =

5

.

0

 1

1 

S ( x)

+



 n

n 

1

2

gdzie:

x 1 , x 2 - dwie odrębne średnie dla obydwu pomiarów n , n - liczba pomiarów

1

2

S ( x) - łączne oszacowanie odchylenia standardowego dla obu pomiarów 7

0 5

.

1

n

n 2





2

2

∑ ( x − x

i

∑

1 )

+

( x − x 2 )

j



i 1

=

j 1

S ( x)



=



=



n + n − 2



1

2









0 5

.

 6

.

0 7771+

0

.

0 8772 

S ( x) =

=

1

.

0 42







38



6

.

0 49 − 8

.

0 04

t =

= 4

.

3 521

0 5

.

 1

1 

1

.

0 42

+



 20

20 

Wniosek końcowy:

Dla liczby stopni swobody równej 38 i poziomu istotności α = 0.05 wartość obliczonego współczynnika t jest większa od wartości tabelarycznej. Mamy zatem 95 procentową pewność, że obie średnie różnią się w stopniu istotnym i nie upoważnia to do obliczania wspólnej średniej i wspólnego przedziału ufności z obu zbiorów danych.

Na taki wynik obliczeń wpłynął przede wszystkim fakt, że na mikrofotografii badanego zgładu węglika krzemu wiele granic międzyfazowych i międzyziarnowych [oprócz SiC w spieku obecne było: 1 % wagowego węgla i 0,5 % wagowego baru oraz pory, ziarna badanej fazy stykały się ze sobą, z innymi fazami stałymi oraz z fazą gazową] miało charakter płynnego przejścia i nie stanowiły ostrej wyraźnej i liniowej granicy. W związku z tym wiele punktów bądź granic cięciw leżało na wspomnianych płynnych przejściach i ich kwalifikowanie jako należących do badanej fazy lub nie miało charakter subiektywny i było obarczone błędem ludzkiego wzroku i błędem przyporządkowań.

Bliższy rzeczywistym wartościom wydaje się być udział objętościowy mierzony metodą siatkową. Na fotografii zgładu skład fazowy był niejednakowy w całej badanej powierzchni, a metoda siatkowa - ze względu na to, że jedno przyłożenie pokrywało nieporównywalnie większą powierzchnię niż stosowana linia pomiarowa – lepiej oddała mikrostrukturę badanego materiału.

8