Zadanie 1.
W obwodzie rozgałęzionym parametry elementów wynoszą: R 1=4 Ω; R 2=4 Ω; R 3=4 Ω; XC1=8 Ω, XC2=8 Ω, XL1=4 Ω, XL2=4 Ω, E 1=20-j20 V, E2=60-j20 V. Stosując metodę prądów oczkowych wyznaczyć wszystkie prądy gałęziowe w układzie.
Rozwiązanie:
Ustalenie oczek i zwrotu prądów oczkowych: L1
i1
i2
R3
i3
E1
L2
II
R2
III
C2
R1
C1
E2
R4
Układ równań:
E − I ( R
R
jX
jX
jX
I
R
jX
I
+
+
L
−
C
−
)
C
+
(
II
−
)
C
= 0
1
1
2
1
1
2
2
2
−
E − I ( R
R
R
jX
jX
I
R
jX
II
+
+
+
L
−
)
C
+ (
I
−
)
C
= 0
2
2
3
4
2
2
2
2
(20 − j 20) − I (4
I
+ 4 + j 4 − j 8 − j ) 8 + I (4
II
− j )
8 = 0
−
(60 − j 20) − I (4
II
+ 4 + 4 + j 4 − j ) 8 + I (4
I
− j )
8 = 0
− I 8(− 1 j 2)+ I (4− j )8 = −20+ j 20
I
II
−
I
1
( 2 − j 4) + I (4 − j ) 8 = 60 − j 20
II
I
z pierwszego równania
(−20 + j 20) + I (4 − j ) 8
I
II
=
I
8 − 1
j 2
podstawiamy do drugiego:
(−20 + j 20) + I (4 − j ) 8
− I 1
( 2 − j 4)
II
+
(4
− j )
8 = 60 − j 20
II
8 − 1
j 2
wymnażając wszystkie czynniki równania otrzymujemy : III= - 4.6153846 + 1.9230769i stąd
(−20 + j 20) + (− ,
4 61 + j 9
,
1 2)(4 − j )
8
I
I =
= 0,1923077
+
j0,961538
5
8 − 1
j 2
Prądy gałęziowe (oraz prąd I3 na podstawie 1 prawa Kirchhoffa w węźle): I1= 0.1923077 + 0.9615385i
I2= - 4.6153846 + 1.9230769i
I3= - 4.8076923 + 0.9615385i
Zadanie 2.
W obwodzie rozgałęzionym parametry elementów wynoszą: R 1=4 Ω; R 2=4 Ω; R 3=4 Ω ; R 4=4 Ω; R5=4 Ω, XC4=4 Ω, XL1=4 Ω, XL2=4 Ω, E 1=j20 V, E2=30-j30 V. Stosując metodę prądów oczkowych wyznaczyć wszystkie prądy gałęziowe w układzie.
Rozwiązanie:
Ustalenie oczek i zwrotu prądów oczkowych: Układ równań:
E − I ( R
I
+ R + jX )
L
+ I ( R )
II
+ I ( R )
III
= 0
1
2
4
1
4
2
− I ( R
II
+ R + R + jX ) L
+ I ( R )
I
+ I ( R )
III
= 0
3
4
5
2
4
3
E − I
( R
III
+ R + R − jX ) C
+ I ( R )
I
+ I ( R )
II
= 0
2
1
2
3
4
2
3
j 20 − I (4
j
I
I
I
+ 4 + )
4 +
( )
4
II
+
( )
4
III
= 0
− I (4
j
I
I
II
+ 4 + 4 + )
4 +
( )
4
I
+
( )
4
III
= 0
3
( 0 − j 3 )
0 − I (4
j
I
I
III
+ 4 + 4 − )
4 +
( )
4
I
+
( )
4
II
= 0
− I 8
( + j )
4 + I ( )
4 + I ( )
4 = − j 20
I
II
III
− I 1
( 2 + j )
4 + I ( )
4 + I ( )
4 = 0
II
I
III
− I 1
( 2 − j )
4 + I ( )
4 + I ( )
4 = −30 + j 30
III
I
II
Prądy oczkowe:
II= 3.1906077 - 0.6215470i
III= 2.1823204 - 1.4640884i
IIII= 4.820442 - 1.5883978i
Prądy gałęziowe (na podstawie 1 prawa Kirchhoffa w poszczególnych węzłach): I1= 3.1906077 - 0.6215470i
I2= 2.1823204 - 1.4640884i
I3= 4.820442 - 1.5883978i
I4= - 1.0082873 - 0.8425414i
I5= 2.6381215 - 0.1243094i
I6= 1.6298343 - 0.9668508i