Za wszystkie z poniższych zadań jest do zdobycia do 3 punktów, a zatem z całego kolokwium jest do zdobycia 15 punktów.

Zadanie 1. Prosta przechodząca przez punkty A = (0 , 1 , 3) i B = (1 , 0 , 0) jest prostopadła do płaszczyzny przechodzącej przez punkt C = (1 , 2 , 3) . Znaleźć punkt w którym prosta przecina płaszczyznę.

Zadanie 2. Obliczyć granicę ciągu:

√n 2 + 5 − n lim √

.

n→∞

n 2 + 2 − n Zadanie 3. Znaleźć wszystkie asymptoty funkcji f = |x| + sin x 2 .

x

Zadanie 4. Obliczyc pochodną podanej funkcji: p

h( x) = arctg( x −

1 + x 2) .

Zadanie 5. Obliczyć granicę: ln( x)

lim

.

x→ 0+ ln(sin( x))